2025-2026学年四川省成都市郫都区第一中学高一（上）期末数学试卷（A卷）

这是一份2025-2026学年四川省成都市郫都区第一中学高一（上）期末数学试卷（A卷），共14页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|-1＜x≤1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（ ）
A. {x|0＜x≤1}B. {x|-1＜x＜2}C. {x|0＜x＜1}D. {x|-1＜x＜0}
2.下列说法正确的是（ ）
A. 若a＞b＞0，则ac2＞bc2B. 若a＞b，则a2＞b2
C. 若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2D. 若a＜b，则＞
3.函数y=的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
4.已知函数f（x）=，当a＞1时，方程f2（x）-（a2+a）f（x）+a3=0的根的个数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.受潮汐影响，某港口一天的水深f（t）（单位：m）与时刻t的部分记录如下表：
若该天从0：00～24：00，f（t）与t的关系可近似地用函数f（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）来表示，则下列结论正确的是（ ）
A. B=3B.
C. 13：00时的水深约为6.25mD. 一天中水深低于3.75m的时间为4小时
6.已知函数g（x）=sin（ωx+φ），g（x）图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到f（x）的图象，f（x）的部分图象如图所示，若，则ω等于（ ）
A. B. C. D.
7.设a=lg20.3，b=，c=0.40.3，则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a＜b＜cB. c＜a＜bC. b＜c＜aD. a＜c＜b
8.形如的函数，因其图象类似于汉字“囧”，故被称为“囧函数”，则下列说法中正确的个数为（ ）
①函数f（x）的定义域为{x|x≠1}；
②；
③函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
④当x∈（-1，1）时，f（x）max=-1；
⑤方程f（x）-x2+4=0有四个不同的根．
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若正实数a,b满足a+b=2，则下列结论中正确的有（ ）
A. ab的最大值为1B. 的最大值为2
C. 的最小值为2D. a2+b2的最小值为2
10.已知，cs2α=，其中α，β为锐角，以下判断正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.设函数f（x）的定义域为R，满足f（-1+x）=-f（-1-x），f（1+x）=f（1-x）.当x∈（-1，1]时，f（x）=-x2+1，则下列结论正确的是（ ）
A. B. f（x）在（6，8）上为减函数
C. f（x+7）为奇函数D. 方程f（x）+lgx=0有且仅有6个实数解
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.方程3x2+10x+k=0有两个不相等的负实数根的充要条件是 .
13.设a＞0，b＞0，则的最小值为 .
14.已知函数满足：①f（3-x）=-f（x）；②f（x）=f（1-x）；③函数f（x）在上单调递减.写出一个同时具有以上性质①②③的函数： .（答案不唯一）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知二次函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=2x2-2.
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-2(m-1)x,x∈[-1，2]，求g（x）的最小值.
16.(本小题15分)
已知f()=
(1)化简f();
(2)若是第三象限角,且(-)=,求f()的值.
17.(本小题15分)
设集合A={x|-1＜x＜3}，集合B={x|2-a＜x＜2+a}．
（1）若a=2，求A∪B和A∩B；
（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
18.(本小题17分)
已知定义域为{x|x≠0}的函数f（x）满足f（x+y）[f（x）+f（y）]=f（x）f（y），f（1）=2，且当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立.
（1）求；
（2）证明：f（x）为奇函数；
（3）若f（2x-1）＞3，求实数x的取值范围.
19.(本小题17分)
已知函数y=（m+1）x2-（m-1）x+m-1.
（1）若不等式（m+1）x2-（m-1）x+m-1＜1的解集为R，求m的取值范围；
（2）解关于x的不等式（m+1）x2-2mx+m-1≥0；
（3）若不等式（m+1）x2-（m-1）x+m-1≥0对一切恒成立，求m的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】AD
10.【答案】AC
11.【答案】ACD
12.【答案】0＜k＜
13.【答案】6
14.【答案】
15.【答案】解：（1）设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），
因为二次函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=2x2-2，
所以a(x+2)2+b（x+2）+c+ax2+bx+c=2x2-2，
即2ax2+（4a+2b）x+4a+2b+2c=2x2-2，
所以，
解得，
所以f（x）=x2-2x-1；
（2）由（1）可知f（x）=x2-2x-1，
所以g（x）=f（x）-2（m-1)x=（x-m)2-m2-1，x∈[-1，2]，
当m≤-1时，g（x）在[-1，2]上单调递增，
所以g(x)min=g（-1）=2m,
当-1＜m＜2时，，
当m≥2时，g（x）在[-1，2]上单调递减，
所以g（x)min=g(2)=3-4m,
综上．
16.【答案】解：（1）f（α）=
=
=-csα；
（2）α是第三象限角，且cs（α-）=，
∴sinα=-，
∴csα=-=-=-，
∴f（α）=-csα=.
17.【答案】解：（1）因为a=2，所以B={x|0＜x＜4}，
所以A∪B={x|-1＜x＜4}，A⋂B={x|0＜x＜3}；
（2）因为p是q成立的必要不充分条件，所以B⫋A，
当B=∅时，2-a≥2+a,得a≤0；
当B≠∅时，则，等号不能同时取到，
解得0＜a≤1，
综上，实数a的取值范围是a≤1，即为（-∞，1]．
18.【答案】3；
证明：因为函数f（x）的定义域为{x|x≠0}，所以定义域关于原点对称，
先证明：不存在y0∈（-∞，0）使得f（y0）=0，
假设存在y0∈（-∞，0），使得f（y0）=0，对于这样的y0一定x0＞0，使得y0+x0＞0，
于是由f（x0+y0）[f（x0）+f（y0）]=f（x0）f（y0），得f（x0+y0）f（x0）=0，
由已知得f（x）＞0，f（x0+y0）＞0，则（x0+y0）f（x0）＞0，这与f（x0+y0）f（x0）=0矛盾，
因此∀y0∈（-∞，0）使得f（y0）≠0，
再由已知得到∀y∈（-∞，0）∪（0，+∞）使得f（y0）≠0；
令x=y，有f（2x）[2f（x）]=[f（x）]2，得f（x）=2f（2x），
x用2x代替，y用-x代替，有f（2x-x）[f（2x）+f（-x）]=f（2x）f（-x），
即，
即，
整理得，
所以f（-x）=-f（x），则f（x）为奇函数；
（，）
19.【答案】解：（1）当m+1=0，即m=-1时，2x-2＜1，解集不为R，不合题意；
当m+1≠0，即m≠-1时，（m+1）x2-（m-1）x+m-2＜0的解集为R，
∴，即，
故m＜-1时，．
综上，m的取值范围为；
（2）由（m+1）x2-2mx+m-1≥0，得[（m+1）x-（m-1）]（x-1）≥0，
当m+1=0，即m=-1时，解集为{x|x≥1}；
当m+1＞0，即m＞-1时，，
即的解集为；
当m+1＜0，即m＜-1时，，
∵，∴解集为．
综上，当m＜-1时，解集为；
当m=-1时，解集为{x|x≥1}；
当m＞-1时，解集为．
（3）（m+1）x2-（m-1）x+m-1≥0，即m（x2-x+1）≥-x2-x+1，
∵x2-x+1＞0恒成立，∴，
设1-x=t,则，
∴，
∵，当且仅当t=1时取等号，
∴，当且仅当x=0时取等号，
∴当x=0时，，∴m≥1，
∴m的取值范围为[1，+∞）． 时刻t
0：00
3：00
6：00
9：00
12：00
水深f（t）
5.0
7.5
5.0
2.5
5.0