2025-2026学年人教版八年级第一次月考数学模拟练习试卷含答案

这是一份2025-2026学年人教版八年级第一次月考数学模拟练习试卷含答案，共39页。
学校：______________ 班级：______________ 姓名：______________
全卷总分：120分 考试时间：120分钟
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.我国建造的港珠澳大桥全长55公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥的斜拉索，它能拉住桥面，并将桥面向下的力通过钢索传给索塔，确保桥面的稳定性和安全性．那么港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是（ ）
A．三角形的不稳定性B．三角形的稳定性C．四边形的不稳定性D．四边形的稳定性
2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（ ）
3.我国传统工艺中，油纸伞（如图①）制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图②是油纸伞的张开示意图，AE＝AF，GE＝GF，则△AEG≌△AFG的依据是（ ）
A.SSSB.ASAC.AASD.SAS
4.若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ）
A．2B．5C．10D．11
5.如图，将一副直角三角板如图放置，∠A＝30°，∠F＝45°．若边AB经过点D，则∠FDB的度数为（ ）
A.10°B.15°C.75°D.25°
6.如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）
A.以点F为圆心，OE长为半径画弧
B.以点F为圆心，EF长为半径画弧
C.以点E为圆心，OE长为半径画弧
D.以点E为圆心，EF长为半径画弧
7.由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A＝37°，∠B＝53°B．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5
C．∠A－∠C＝∠BD．∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5
8.如图，在平面直角坐标系中，△AOB≌△COD，则点D的坐标是（ ）
A.（0，1）B.（-1，0）C.（-2，0）D.（0，2）
9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F.若△ABC面积为14cm2，AB＝6cm，AC＝5cm，则DE的长为（ ）
A. cmB. cm
C.3cmD. cm
10.如图，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E.BD与CE交于点O，连接AO，则图中共有全等的三角形的对数为（ ）
A.1对B.2对C.3对D.4对
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.△ABC三条中线的交点叫做△ABC的______.
12.如图所示，AB＝AD，∠1＝∠2，在不改变图形的情况下，请你添加一个条件，使△ABC≌△ADE，则需添加的条件是 ．
13.如图是手机支架的侧面示意图，若调整支撑杆的角度，使得∠ACB＝50°，∠DAC＝115°，则直线DE与BC所夹锐角的大小为______°.
14.已知图中的两个三角形全等，则a+b﹣c的值为______.
15.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为 °.
16.如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，CE⊥AB于点E，AD与CE交于点F，连接BF.若BF平分∠ABC，EF＝3，BC＝9，则△CDF的面积为______.
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
17.已知等腰三角形两边的长分别为a和b，且满足|a﹣1|+(2a+3b﹣11)2＝0，求这个等腰三角形的周长.
18.已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.求证：△ABC≌△DEF.

19.把下面的说理过程补充完整．
（1）已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE于点G，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°．
求证：AB∥CD．
理由：∵AF⊥CE（已知），
∴∠AGE＝90°（ ），
∵在△AGE中，∠A+∠1+∠AGE＝ °，
∴∠A+∠1＝ °，
又∵∠A+∠2＝90°（已知），
∴∠1＝ （ ），
又∵∠1＝∠B（已知），
∴∠B＝∠2（ ），
∴AB∥CD．（ ）．
（2）若∠B＝2∠A，求∠C的度数．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
20.如图，已知△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°．
（1）实践与操作：用尺规作图作∠ABC的角平分线，交AC与点D；（保留作图痕迹）
（2）应用与计算：若BC＝6，AD＝2，求△BCD的面积．
21.如图①是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE.
（1）如图②，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P，AP是∠BAC的角平分线吗？请判断并说明理由.
（2）如图③，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝8，AB＝10，求△ABC的面积.
22.根据以下素材，探索完成任务．
任务1:△OBD与△COE全等吗？请说明理由；
任务2：当爸爸在C处接住小丽时，小丽距离地面有多高？
五、解答题（三）：本大题共2小题，第23小题13分，第24小题14分，共27分.
23.【探究】
如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
（1）若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°.则∠A＝ °，∠P＝ °；
（2）∠A与∠P的数量关系为 ，并说明理由.
【应用】
如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q.直接写出∠A与∠Q的数量关系.
24.问题提出：
（1）我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形，如图△ABC中，AC＝7，BC＝9，AB＝10，P为AC上一点，当AP＝______时，△ABP与△CBP是偏等积三角形；
问题探究：
（2）如图②，△ABD与△ACD是偏等积三角形，AB＝2，AC＝6，且线段AD的长度为正整数，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，则AD的长度为______；
问题解决：
（3）如图③，四边形ABED是一片绿色花园，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝90°（0°＜∠BCE＜90°．△ACD与△BCE是偏等积三角形吗？请说明理由．
答案详解详析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.B
【解析】港珠澳大桥斜拉索建设运用的数学原理是三角形的稳定性．
2.D
3.A
【解析】在△AEG和△AFG中， AE=AFAG=AGEG=FG，∴△AEG≌△AFG（SSS）.
4.B
【解析】∵长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，∴6﹣4＜a＜6+4，∴2＜a＜10，∴只有选项B符合题意，选项A、选项C、选项D都不符合题意；
故选：B．
5.B
【解析】由题意得∠ABC＝60°，∠F＝45°，∴∠FDB＝∠ABC﹣∠F＝60°﹣45°＝15°.
6.D
7.B
【解析】由三角形内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，A．因为∠A＝37°，∠B＝53°，所以∠C＝90°，故A选项正确，不符合题意；B．设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，则3x＋4x＋5x＝180°，解得x＝15，所以∠A＝45°，∠B＝60°，∠C＝75°，所以△ABC不是直角三角形，故B选项错误，符合题意；C．因为∠A－∠C＝∠B，所以∠A＝∠C＋∠B，所以∠A＝90°，故C选项正确，不符合题意；D．设∠A＝2x°，∠B＝3x°，∠C＝5x°，则2x＋3x＋5x＝180°，解得x＝18，所以∠A＝36°，∠B＝54°，∠C＝90°，故D选项正确，不符合题意．
8.C
【解析】由题意得OD＝OB=2，∴点D的坐标是（﹣2，0）．
9.A
【解析】∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∴S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＝ ????? ????????.????4 AB·DE＋ ????? ????????.????4 AC·DF＝ ????? ????????.????4 (AB＋AC)·DE＝14，∴ ????? ????????.????4 ×(6＋5)DE＝14，解得DE＝ ????? ????????.????4 cm.
10.D
【解析】由题意可得∠AEC=∠ADB=90°，∴在△CAE和△BAD中， ∠AEC=∠ADB∠CAE=∠BADAC＝AB，∴△CAE≌△BAD(AAS)；∵△CAE≌△BAD，∴AE=AD，又∵ AC＝AB，∴AC-AD=AB-AE，即CD=BE，∵∠AEC=∠ADB=90°，∴∠BEO=∠CDO=90°，∴在△DCO和△EBO中， ∠CDO=∠BEO∠DOC=∠EOBCD=BE，△DCO≌△EBO(AAS)；∵△DCO≌△EBO，∴OC=OB，∴在△ACO和△ABO中， AC＝ABOC=OBAO=AO，∴△ACO≌△ABO(SSS)；∵△ACO≌△ABO，∴∠CAO=∠BAO，∴在△DAO和△EAO中， AD=AE∠CAO=∠BAOAO=AO，∴△DAO≌△EAO(SAS)；综上所述，共4对三角形全等.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.重心
12.AC＝AE（答案不唯一）
【解析】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴根据SAS只要添加AC＝AE即可，根据ASA只要添加∠B＝∠D即可，根据AAS只要添加∠C＝∠E即可．
13.65
【解析】如答案图，延长DE交BC于点F，∵∠ACB＝50°，∠DAC＝115°，∴∠AFC＝∠DAC﹣∠ACB＝65°.
答案图
14.5
【解析】∵两个三角形全等，∴a＝6，b＝4，c＝5，∴a+b﹣c＝6+4﹣5＝5.
15.10或60
【解析】根据题意可分情况讨论，①当∠ACD=90°时，∠BCD=∠ACB −∠ACD=100° −90°=10°；②当∠ADC=90°时，∠ACD=90° −50°=40°，∴∠BCD=100°-40°=60°.
16. 274
【解析】如答案图，过F作FG⊥BC于点G，∵BF平分∠ABC，FG⊥BC，EF⊥AB，∴FG＝EF＝3，∵AD为△ABC的BC边上的中线，∴FD为△BFC的BC边上的中线，又∵BC＝9，∴S△CDF =12S△CBF =12×12×BC×FG =14×9×3 =274.
答案图
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题6分，共18分.
17.解：∵|a﹣1|+(2a+3b﹣11)2＝0，
∴ a−1=0，
∴a=1，
∵ 2a+3b−11=0
∴b=3.
∴当1为等腰三角形的腰时，不满足三角形的三边关系，
而当3为等腰三角形的腰时，符合题意，
∴这个等腰三角形的周长为3+3+1＝7.
18.证明：∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋FC，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中， AB=DE，AC=DF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．
19.解：（1）垂直的定义，180，90，∠2，同角的余角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行；
（2）∵∠B＝2∠A，
可设∠A＝x，则∠B＝2x，
∵∠B＝∠1，
∴∠1＝2x，
又∵∠AGE＝90°，
∴∠A+∠1＝90°，
即x+2x＝90°，
解得x＝30°，
2x＝60°，
又∵AB∥CD，
∴∠C＝∠1＝60°．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
20.解：（1）如答案图①，射线BD即为所求．
答案图①
（2）如答案图②，过点D作DE⊥BC于点E．
∵∠A＝90°，
∴DA⊥AB，
∵BD平分∠ABC，
∴DE＝DA＝2，
∵BC＝6，
∴S△BCD =12BC•DE＝6．
答案图②
21.解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：
在△ADF和△AEF中，
AD=AEDF=EFAF=AF，
∴△ADF≌△AEF（SSS），
∴∠DAF＝∠EAF，
∴AP是∠BAC的平分线；
（2）如答案图，过P作PH⊥AC于点H，
∵PQ⊥AB于点Q，AP平分∠BAC，
∴PH＝PQ＝6，
∵△ABC的面积＝△ABP的面积+△ACP的面积，
∴△ABC的面积 为12AB•PQ +12AC•PH =12（AB+AC）•PQ =12×（10+8）×6＝54.
答案图
22.解：任务1：因为BD⊥OA，CE⊥OA，
所以∠ODB＝∠OEC＝90°，
因为∠BOC＝90°，∠BOD+∠EOC＝90°，∠BOD+∠DBO＝90°，
所以∠OBD＝∠EOC，
在△BOD和△OCE中，
????? ????????.????4 ，
所以△BOD≌△OCE（AAS）；
任务2：如答案图，设OA的延长线与地面交于M，
因为△BOD≌△OCE，
所以BD＝OE＝1.4m，EC＝OD＝1.8m，
所以EM＝OD+DM﹣OE＝1.8+1﹣1.4＝1.4（m）．
答案图
五、解答题（三）：本大题共2小题，第23小题13分，第24小题14分，共27分.
23.【探究】解：（1）50，115；
【解法提示】∵∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，∴∠A＝180°﹣80°﹣50°＝50°，∵∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P，∴∠CBP =12∠ABC，∠BCP =12∠ACB，∴∠BCP+∠CBP =12（∠ABC+∠ACB） =12×130°＝65°，∴∠P＝180°﹣65°＝115°.
（2）∠P −12∠A＝90°；
【解法提示】∵BP，CP分别平分∠ABC；∠ACB，∴∠PBC =12∠ABC，∠PCB =12∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°且∠P+∠PBC+∠PCB＝180°，∴∠P +12（∠ABC+∠ACB）＝180°，∴∠P +12（180°﹣∠A）＝180°，∴∠P −12∠A＝90°.
【应用】∠Q＝90° −12∠A.
【解法提示】∵∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q，∴∠CBQ =12（180°﹣∠ABC）＝90° −12∠ABC，∠BCQ =12（180°﹣∠ACB）＝90° −12∠ACB，∴△BCQ中，∠Q＝180°﹣（∠CBQ+∠BCQ）＝180°﹣（90° −12∠ABC+90° −12∠ACB） =12（∠ABC+∠ACB），又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∴∠Q =12（180°﹣∠A）＝90° −12∠A.
24.解：（1） ????? ????????.????4 ；
【解法提示】如解图①，连接BP，因为△ABP与△CBP在AP、CP边上的高相等，所以当AP＝CP ????? ????????.????4 AC ????? ????????.????4 7＝ ????? ????????.????4 ，△ABP与△CBP面积相等，因为BC＝9，AB＝10，所以BC≠AB，因为AP＝CP，BP＝BP，BC≠AB，所以△ABP与△CBP不全等，所以此时△ABP与△CBP是偏等积三角形.
解图①
（2）3；
【解法提示】因为△ABD与△ACD是偏等积三角形，且△ABD与△ACD在BD、CD边上的高相等，所以BD＝CD，因为CE∥AB，所以∠E＝∠BAD，在△ECD和△ABD中， ????? ????????.????4 ，所以△ECD≌△ABD（AAS），所以ED＝AD，EC＝AB＝2，因为AC﹣EC＜AE＜AC+EC，且AC＝6，AE＝2AD，所以6﹣2＜2AD＜6+2，所以2＜AD＜4，因为线段AD的长度为正整数，所以AD＝3.
（3）△ACD与△BCE是偏等积三角形，理由如下：
因为∠ACB＝∠DCE＝90°，
所以∠ACD+∠BCE＝180°，
因为0°＜∠BCE＜90°，
所以∠ACD＞90°，
所以∠ACD≠∠BCE，
因为CA＝CB，CD＝CE，
所以△ACD与△BCE不全等，
如解图②，作BF⊥CE于点F，AG⊥DC交DC的延长线于点G，则∠G＝∠BFC＝90°，
因为∠ACD+∠ACG＝180°，所以∠ACG＝∠BCE，即∠ACG＝∠BCF.
在△ACG和△BCF中，
????? ????????.????4 ，
所以△ACG≌△BCF（AAS），
所以AG＝BF，
所以 ????? ????????.????4 CD·AG ????? ????????.????4 CE·BF，
所以△ACD与△BCE面积相等，
所以△ACD与△BCE是偏等积三角形．
解图②
荡秋千问题
素材1
如图①，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．

图①
素材2
如图②，小丽从秋千的起始位置A处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4m和1.8m，∠BOC＝90°.
图②
问题解决