2025-2026学年山东省泰安市东平县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）

这是一份2025-2026学年山东省泰安市东平县八年级（下）期末数学试卷（五四学制）试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. ax2+bx+c=0B.
C. x2=x（x+1）D. （x+1）（x-1）=0
2.下列二次根式中，能与合并的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF处，使EF恰好过边AB的中点D，连接CD，若CD=1，则GE=（ ）
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A. 3B. 2C. 1D.
4.阿基米德曾说过“给我一个支点，我能撬动整个地球.”这句话生动体现了杠杆原理.通过调整支点位置和力臂长度，用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见，比如用撬棍撬石头、用剪刀剪纸，甚至开瓶器开啤酒，都是杠杆的巧妙运用.如图①，这是杠杆撬动石头的示意图，当用力压杠杆时，另一端会翘起，石头就撬动了.如图②所示，BD的距离为30cm,动力臂OA=1.2米，阻力臂OB=40cm,则AC的长度为（ ）cm.
A. 50B. 80C. 90D. 100
5.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，公园中有一块长为20m,宽为15m的矩形场地，场地中间有3块面积都是84m2的矩形草坪，各草坪四周都是相同宽度的通道，若设通道的宽度为x m,根据题意可列方程为（ ）
A. （20-4x）（15-2x）=84×3
B. （15-4x）（20-2x）=84×3
C. 4×15x+2×20x=20×15-84×3
D. 2×15x+4×20x=20×15-84×3
7.如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若点E恰好是BC的中点，则线段CH的长为（）
A. B. C. 3D.
8.已知x1、x2是关于x的方程x2+（2m-1）x+m2+3=0的两个实数根，若，则m等于（ ）
A. -3B. -5C. 5或-3D. -5或3
9.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt△ABC来测量操场旗杆MN的高度，他们通过调整测量位置，并使边AC与旗杆顶点M在同一直线上，已知AC=0.8米，BC=0.5米，目测点A到地面的距离AD=1.5米，到旗杆的水平距离AE=20米，则旗杆MN的高度为（ ）
A. 12米B. 12.5米C. 14米D. 15米
10.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DF⊥AC于F，过C作CE∥AB交DF的延长线于点E，则下列结论中错误的是（ ）
A. DE2=BD•AB
B. S△CEF：S△ADF=BD2：AD2
C. =
D. =
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.已知，则= .
12.已知（3-x）2-5与互为相反数，则的值是 .
13.如图，在矩形ABCD中，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN分别交AD，BC于点F，E，连接AE，CF，若∠DAE=48°，则∠EFC的大小为 .
14.如图，在正方形ABCD中，AB=3，E是AD上的点，AE=2，连结BE，作AF⊥BE交DC于F，则EF= ．
15.《增删算法统宗》中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长竿横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小4尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长2尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门.试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长AC为x尺，依题意可列方程为 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
16.计算：
(1)
(2)
17.用适当的方法解下列方程：
(1) 4（x-1）2=36
(2) 3 x2-4x-1=0
(3) （3x-1）2=6x-2
(4) （x-1）（x-3）=8
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题11分)
某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD，绿地的长BC为，宽AB为，现要在长方形绿地中修建一个长方形花坛（图中阴影部分），花坛的长为，宽为.
（1）求长方形绿地ABCD的周长；
（2）除去修建花坛的地方，其它地方全部修建成通道，通道上铺地砖的造价为80元/m2，求通道铺地砖需要花费多少元？
19.(本小题11分)
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=，连接CE，OE.
（1）求证：四边形OCED是矩形；
（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长.
20.(本小题11分)
解决下列问题：
(1) 如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB
(2) 如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=6，BE=4，求AD的长
21.(本小题11分)
如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，EF⊥AD于点F，DG⊥AE于点G，DG与EF交于点O
(1) 求证：四边形ABEF是正方形
(2) 若AD=AE，求证：AB=AG
(3) 在（2）的条件下，已知AB=1，求DF的长
22.(本小题11分)
已知，如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，AE=AB=12，AD=9
(1) 求AC的长
(2) 若DF∥BC交AB于点F，求BF的长
23.(本小题13分)
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】6
13.【答案】66°
14.【答案】
15.【答案】x2=（x-4）2+（x-2）2
16.【答案】【小题1】原式=
=
=
【小题2】原式=
=
=

17.【答案】【小题1】4（x-1）2=36，
（x-1）2=9，
∴x-1=3或x-1=-3，
∴x1=4，x2=-2
【小题2】3x2-4x-1=0，
这里a=3，b=-4，c=-1，
∵Δ=（-4）2-4×3×（-1）=28＞0，
∴，
∴，
【小题3】（3x-1）2=6x-2，
（3x-1）2-2（3x-1）=0，
（3x-1）（3x-1-2）=0，
即（3x-1）（3x-3）=0，
∴3x-1=0或3x-3=0，
∴，x2=1
【小题4】方程整理成一般式为x2-4x-5=0，
（x-5）（x+1）=0，
∴x-5=0或x+1=0，
∴x1=5，x2=-1

18.【答案】； 铺地砖需要花费2240元．
19.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，
∴AC⊥BD，OC=OA=AC，
∵DE∥AC，且DE=AC，
∴DE∥OC，且DE=OC，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形．
（2）解：∵菱形ABCD的边长为2，
∴AB=BC=2，
∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=2，
∴OC=AC=1，
∵∠BOC=90°，
∴OD=OB===，
∵四边形OCED是矩形，
∴∠ACE=90°，CE=OD=，
∴AE===，
∴AE的长是．
20.【答案】【小题1】证明：在△ACD和△ABC中，
，
∴△ACD∽△ABC，
∴，
∴AC2=AD•AB
【小题2】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C，
∵∠BFE=∠A，
∴∠BFE=∠C，
在△BCF和△BFE中，
，
∴△BCF∽△BFE，
∴，
∵BF=6，BE=4，
∴，
解得BC=9，
又∵AD=BC，
∴AD=9

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAF=∠ABE=90°．
∵EF⊥AD，
∴四边形ABEF是矩形．
∵AE平分∠BAD，
∴EF=EB，
∴四边形ABEF是正方形
【小题2】证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAG=∠BAE．
∵DG⊥AE
∴∠AGD=∠ABE=90°，
在△AGD和△ABE中，
，
∴△AGD≌△ABE（AAS），
∴AB=AG
【小题3】解：由（1）知，四边形ABEF是正方形；
∴AB=BE=1．
由（2）知△AGD≌△ABE，
∴DG=BE=AB=AG=1，
∴，
∴

22.【答案】【小题1】由条件可知∠CBE=∠DBE，
∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠C，
∵∠DBE=∠CBE，
∴∠ABD=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∵AD=9，AB=12，
∴，
∴AC=16
【小题2】由条件可知∠ADF=∠C，
∵∠A=∠A，
∴△ADF∽△ACB，
∴，
∵AD=9，AC=16，AB=12，
∴，
∴，
∴

23.【答案】任务1：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%；
任务2：下调后每个手办的售价为50元；
任务3：平均每天不能获利2100元，理由见解析． 背景
今年的春节动画电影“哪吒2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送.
素材1
某影院正月初一的票房收入费用为6万元，随着观影人数的不断增多，正月初三的票房收入达到8.64万元.
素材2
随着电影的爆火，某商家生产了一批“哪吒”手办进行销售，已知一个“哪吒”手办的生产成本为30元，经销一段时间后发现：当该款手办售价定为65元/个时，平均每天售出30个；售价每降低1元，平均每天多售出3个，该店计划下调售价使平均每天的销售利润为1500元.
问题解决
任务1
求从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率.
任务2
根据素材2，为了推广该款“哪吒”手办，且尽可能多的减少库存，求下调后每个手办的售价.
任务3
根据素材2，平均每天能否获利2100元？若能，请求出每个手办应降价多少元；若不能，请说明理由.