辽宁省沈阳市重点高中五校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案）

这是一份辽宁省沈阳市重点高中五校2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附答案），文件包含第一章运动的描述单元测试原卷版docx、第一章运动的描述单元测试解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页， 欢迎下载使用。
2025-2026学年度(下)期末调研试题 高一年级数学试卷
命题：五中 校对：五中
时间：120分钟 分数：150分
试卷说明：试卷共两部分：第 一 部分：选择题型(1 - 11题58分)
第二部分：非选择题型(12 - 19题92分) 第 I 卷(选择题共58分)
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1. 若a=(6,2),b=(x,1), 若a⊥b, 则x的值是( )
A. B. C.-3
2. 已知复数 , 则z-i|=( )
A.4 B.2√2 C.2
D.3
D.4√2
3. 在△ ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c. 已知.,a=√ 2, b=2, 则 B= ( )
A
B.
D.
C.4
4.设 m,n 是两条直线，α,β是两个平面，则下列命题为真命题的是( )
A. 若mlα,n⊥β,m//n, 则α⊥β
B. 若α∩β=m, n/la, n//β, 则m//n
C. 若 mcα,ncβ, m// n, 则α//β
D. 若α⊥β,m//α,n//β, 则m ⊥n
高一年级数学试卷 第1页 共 6 页
B
A.
, 则sin2α=( )
C. D.
6.如图，己知正方形ABCD 的边长为2,若动点P 在以AB 为直径的半圆上(正方形ABCD 内部，含边界),则PC.PD 的取值范围为( )
A.[0,2] B.[0,4] c.[0,3] D.[0,1]
7.在锐角△ABC中，已知,a = 6, 则△ABC周长的取值范围 为 ( )
A.(12,+∞) B.[12,18] C.(6√3+6,18) D.(6√3+6,+∞)
8.三棱柱ABC-AB₁C₁ 中 ，E 是棱CC₁ 上靠近 C的三等分点，D 是棱BC 上一点，BC=λDC,
若AB// 平面ADE, 则实数λ的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列结论中正确的是( )
A. 若 |z|=1, 则 z=±1 或 z= 五i
B. 若 = ∈C, 则|=²月=| ²
C. 若复数二满足 z||=1, 则 z|+2i| 的最大值为3
D. 若 a+bi=1+i(a,b∈C), 则a=b=1
10. 已知函数Jf(x)=Asin(wx+φ) 的部分图像如图所示，下列说法正 确的是( )
A. f(x) 的图像关于点 对称 B.f(x) 的图像关于直线 对称
C. 将函数y=2cs2x的图像向右平移个单位长度得到函数f(x) 的图像
D. 若方程。f(x)= m 在 上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(-2,-√3)
11. 已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中 ，AA=2AB=2, 则( )
A. 异面直线A₁B 与 AD 所成角的余弦值为
B. 直线AD₁ 与平面ABCD 所成角的余弦值为
C. 三棱锥D₁- ABC 的外接球的半径为√ 6
D. 三棱锥D- ABC 的内切球的半径为√ 5-2
第Ⅱ卷(非选择题共92分)
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量a,6 满足|a=1,|5|= 2, a-b=(√3,√2), 则|2a+b|=
13.已知函数f(x)=2cs(2x+φ)-1 的一个零点是 ,则 | 4l的最小值是
14. 圆锥PO 的底面直径是4,其侧面展开图是一个顶角为的扇形，如图，过 PO 的中 点O₁作平行于底面的截面，在圆锥中挖去一个以该截面为底面的圆柱00₁,则剩下几何 体的体积为
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15 . (13分)已知i 为虚数单位，二1、二2是实系数一元二次方程的两个虚根.
(1)设二1、二2满足方程4z+(1-i)z₂=9+5i, 求二，二2;
(2)设二=1-i, 复数二、=2所对的向量分别是a 与6,若向量 λa-b 与 a+2b 的夹角为钝 角，求实数λ的取值范围.
16 . (15分)已知正四棱柱 ABCD-ABGD 中 ，M是 DD₁的中点.
( I) 求证：BD// 平面AMC;
(Ⅱ)求证： AC⊥BD;
(Ⅲ)在线段 BB上是否存在点 P, 时 ，平 面 APG// 平面 AMC? 若存在，求出 λ的值并证明；若不存在，请说明理由.
17 . (15分)已知函数
(1)若φ≠0,函数f(x+φ) 为偶函数，求|4l的最小值；
(2)若f(x) 上恰有4个零点，求m 的取值范围；
(3)若不等式8f(x)+acs2x+6≥0 对任意的a∈[-8,8] 恒成立，求cs4x 的取值范围.
18. (17分)在锐角△ABC 中 ，A,B,C 所对边的长分别是a,b,c. 已知
(1)求角B;
( 2 ) 若M 是△ABC 内的一动点，且满足BM=MA+MC, 则 |BM| 是否存在最大值?
若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
( 3 ) 若D 是△ABC 中 AC 上的一点，且满足 , 求AD:DC 的取值范 围.
19. (17分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD是平行四边形，PA1 底面ABCD, AB=1,BC=2,PA=3,M,N 分别是棱PA,PC 上的点(含端点) .
(1)证明：CD1 平面PAC;
(2)若 N 为棱PC的中点，且二面角A-MN-B 的正切值 求AM;
(3)设点Q是边CD上的点(含端点),
i. 连接PQ, 求 PQ与面ABP所成角θ的正弦值的取值范围(直接写结果);
ii. 求2MN+NQ 的最小值.
2025-2026学年度(下)期末调研答案
高一年级数学试卷答案
考试时间：120分钟 考试分数：150分
一 、单选题
1.A 2.B 3.D 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D
二、多选题
9.BC 10.BCD 11.ABD
三、填空题
12.2 √2 13."6 4
四、解答题
15(13分)
(1)由于z₁ 、=2 是实系数一元二次方程的两个虚根，故z 、=2 互为共轭复数，
设Z₁=a+bi(a,b∈R) , 则z₂=Z₁=a-bi,
那么代入4z+(1-i)z₂=9+5i 可 得 4(a+bi)+(1-i)(a-bi)=9+5i,
即(5a-b)+(3b-a)i=9+5i,- ---------------------------------------------------3分 则有------------------------6分
(2)设z=1-i, 则₂= 1 + 1 , 故 a=(1-1) 与b=(1,1),-- --------------------7 分
那么 λa-b=λ(1,-1)-(1,1)=(λ-1,-λ-1),a+2b=(1,-1)+2(1,1)=(3,1),- -------8分 由于向量 λa-b 与a+2b 的夹角为钝角，
那么(na-b)·(a+2b)