第八章　第40课时　单摆　实验九：用单摆测量重力加速度2027届高三物理一轮复习习题

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考点一 单摆及其周期公式
1.如果细线的长度不可改变，细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置叫作单摆。(如图)
2.简谐运动的条件：θT丙>T乙>T甲，设甲的周期为T甲，根据题意可得2T甲=3T乙2=T丙=T丁2，可得T丙=2T甲，T乙=43T甲，T丁=4T甲，可得T甲∶T乙=3∶4，T丙∶T丁=1∶2，根据单摆周期公式T=2πLg，结合T丙∶T丁=1∶2，可得小球丙、丁的摆长之比L丙∶L丁=1∶4，故C正确，D错误；小球甲第一次回到释放位置时，即经过T丙2时间，小球丙到达另一侧最高点，此时速度为零，位移最大，加速度不为零，故A错误；根据上述分析可得T乙=13T丁，小球丁第一次到达平衡位置时，小球乙振动的时间为T丁4，即3T乙4，可知此时小球乙经过平衡位置，此时速度最大，动能最大，故B错误。
例2 (2025·江苏南通市检测)如图甲所示，一单摆悬挂在O点，在O点正下方P点有一个钉子，将摆球(可视为质点)拉到A点后静止释放，摆球在竖直平面内做简谐运动，摆球的振动图像如图乙所示。已知摆球摆角始终小于5°，重力加速度g取10 m/s2，不计一切阻力和能量损失，下列说法中正确的是( )
A.该单摆的周期为0.4π s
B.O、P间的距离为1.6 m
C.t=0.2π s时摆球动能最大
D.图中x1与x2的比值为2∶1
答案 D
解析 由题图乙可知，该单摆的周期为T=2(0.5-0.2)π s=0.6π s，选项A错误；根据单摆周期公式可得0.4π s=πLOAg，0.2π s=πLOA−LOPg，解得O、P间的距离为LOP=1.2 m，选项B错误；t=0.2π s时摆球到达最高点，此时速度为零，则动能为零，选项C错误；不计摆线和钉子相碰时的能量损失，所以整个过程机械能守恒，由机械能守恒定律可知mgh1=mgh2，所以摆球摆到两侧最高点位置时等高；设单摆在OP左侧最大偏角为θ，由数学知识得x1=2LOAsin θ2，设单摆在OP右侧最大偏角为α，由数学知识得x2=2LBPsin α2，由机械能守恒定律得mgLOA(1-cs θ)=mgLBP(1-cs α)，其中LOA=4LBP，联立解得x1x2=21，选项D正确。
针对训练 (2025·江苏苏州市检测)某单摆如图甲所示，其摆长为L，小钢球(可视为质点)带电量为+Q(Q>0)，该单摆做简谐运动的周期为T1。保持摆长不变，若在悬挂点处固定一个带+Q电荷量的小钢球(可视为质点)，如图乙所示，该单摆做简谐运动的周期为T2。若将图甲单摆置于匀强电场当中，如图丙所示，电场强度大小为kQL2(k为静电力常量)，方向竖直向下，该单摆做简谐运动的周期为T3。T1、T2和T3的大小关系为( )
A.T1>T2=T3B.T1=T2>T3
C.T1=T2