数学人教版（2024）图形的运动与测量教学设计

这是一份数学人教版（2024）图形的运动与测量教学设计，文件包含2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时课件pptx、2026学年新人教版初中数学七年级上册32代数式的值第1课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共22页， 欢迎下载使用。
五年级学生已经完成本册第四单元《图形的运动》、第六单元《多边形的面积》新授学习，掌握轴对称、平移的基本特征，会在方格纸上完成轴对称补全、图形平移作图；理解平行四边形、三角形、梯形面积公式的转化推导，能够计算基础多边形、组合图形面积，接触过格点多边形、密铺相关拓展内容。学生对单块知识点掌握尚可，但缺少把图形运动与图形测量建立关联的意识，容易把两块知识割裂看待。作图时容易出现关键点遗漏、对应点距离数错的问题；面积计算高频出错点是三角形、梯形忘记除以2，底和高不对应，组合图形分割添补思路混乱。学生自主梳理构建知识网络的能力不足，面对融合运动、测量的综合题型，不能灵活调用转化思想，空间想象能力存在个体差异，需要依托教材复习板块，打通知识内在联系，查漏补缺，形成完整几何知识体系。
二、教材分析
《图形的运动与测量》是第八单元《复习与关联》当中图形与几何专项整理复习内容。教材打破单元壁垒，将第四单元图形运动（轴对称、平移）、第六单元多边形测量（平行四边形、三角形、梯形、组合图形、格点多边形）整合在一起，突出“运动关联测量”的复习逻辑。教材设置回顾梳理板块，引导学生梳理两大模块核心概念，借助表格对比整理图形运动特征，回顾面积公式与转化推导过程；设置教材例题，一类聚焦方格纸作图，巩固轴对称、平移作图步骤；另一类侧重多边形面积计算，包含基础计算、组合图形、简单实际问题；同时设置关联思考，引导学生体会：图形经过轴对称、平移运动，形状大小不变，可利用运动实现图形割补转化，帮助求解面积。教材配套复习练习题，兼顾概念辨析、作图实操、面积计算、综合应用题。本课重在引导学生建构知识网络，体会转化、数形结合思想，为后续更高阶段几何学习打下基础，落实2022版新课标空间观念、量感、几何直观、推理意识素养要求。
三、核心素养教学目标
1.空间观念：进一步巩固轴对称、平移的特征，熟练掌握方格纸上补全轴对称图形、画出平移后图形的操作步骤；回顾平面多边形特征，能够想象图形运动前后的位置变化，建立图形运动与图形测量之间的关联。
2.量感与几何直观：熟练复述平行四边形、三角形、梯形面积计算公式，理解公式背后转化推导过程；能灵活使用分割法、添补法计算组合图形面积，看懂方格纸上几何信息，借助图形直观分析面积问题。
3.推理意识：经历知识梳理、对比辨析、例题复盘的复习过程，理清图形运动、多边形面积之间内在联系，能解释公式由来、作图依据，体会转化思想在几何学习当中的价值。
4.应用意识：可以综合运用图形运动、多边形测量知识解决基础习题与简单实际问题，反思作图、计算高频错误，养成审题严谨、作图规范、主动验算的学习习惯。
四、教学重难点
教学重点：掌握轴对称、平移的特征与方格纸作图方法；熟记多边形面积公式，理解推导过程，熟练计算多边形、组合图形面积。
教学难点：打通图形运动与图形测量的内在关联，会借助图形运动的思路完成图形割补；综合运用知识解决综合性几何问题，规避底高不匹配、忘记除以2、作图漏关键点等常见错误。
五、教学过程
第1课时 图形的运动与测量（一：梳理知识，复习图形的运动）
（一）单元导入，出示教材复习板块
教师出示教材第八单元《复习与关联》中《图形的运动与测量》主题页面。
师：同学们，来到本册最后一个复习单元《复习与关联》，今天我们开展几何专题复习——图形的运动与测量。想一想，本册书中，我们学习了图形的哪些运动方式？又学习了哪些图形的面积测量知识？
生：图形运动学习了轴对称、平移；面积学习平行四边形、三角形、梯形，还有组合图形、格点多边形的面积。
师：说得很完整。过去学习的时候，图形运动、多边形面积分属两个不同单元。今天复习，我们不仅要巩固每一块知识，更要去找一找，这两部分知识之间存在怎样的联系。板书课题：图形的运动与测量。
师：请大家看向教材本页的梳理提示，课本提醒我们，图形发生运动之后，什么发生改变，什么保持不变？这是我们今天探究的起点。
【设计意图】依托教材复习主题页直接导入，点明复习课任务，提出“找知识关联”核心目标，区别于普通新授课，确立本节课梳理巩固的课堂定位。
（二）依托教材梳理板块，复习轴对称的核心知识
师：我们先来复习图形运动第一种形式：轴对称，请同学们回忆第四单元所学，什么是轴对称图形？什么是对称轴？
生：一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫作对称轴。
师：课本复习板块给出方格纸上的轴对称样例，请大家看向教材图例，谁还记得轴对称图形对应点的两条核心特征？
生：每组对应点到对称轴的距离相等；对应点的连线和对称轴互相垂直。
教师板书两条核心特征。
师：如果一个点正好落在对称轴上，它的对应点是怎样的？
生：对称轴上的点，对折之后和自己重合，对应点就是它本身。
师：课本当中还回顾了方格纸上补全轴对称图形的三步作图法，谁完整复述一遍？
生：第一步找关键点，找出已知图形全部顶点、拐点；第二步定对应点，依据特征数方格标出每一个关键点的对称点；第三步顺次连线，按照原图的顺序依次连接对应点。
师：非常好。老师这里展示课本复习板块的例题，方格纸上给出半个图形，虚线是对称轴。请大家结合课本，我们一起来梳理作图的完整过程。
师：第一步找关键点，大家观察课本上的半幅图形，哪些点是关键点？
生：图形拐弯、线段端点都是关键点，一个都不能漏掉。
师：第二步定对应点，以图上A点为例，A距离对称轴3格，那么在对称轴另一侧同样数3格标出A’。我们要对每一个关键点都做这样的操作。
师：第三步顺次连线，连线必须严格按照原图点的先后顺序，不能跳点连接，跳点图形就会变形。
师：请大家观察课本旁边的错例展示，课本列举学生常犯错误，谁说一说错在哪里？
生：第一，遗漏拐点关键点；第二，数格子出错，对应点到对称轴距离不相等；第三，连线顺序混乱。
师：这些就是我们画图的时候最容易踩的坑。大家在课本旁边做好标记。
【设计意图】紧扣教材复习板块，回顾轴对称核心概念、对应点特征、作图三步法，结合教材出示的样例与错例，落实作图实操要点，完成轴对称知识复盘。
（三）复习平移，对比轴对称，完成教材对应例题
师：图形第二种运动方式是平移，请大家回忆，图形平移之后，什么变了，什么不变？
生：图形平移之后，形状、大小、方向都不变，只有位置发生改变。
师：课本复习板块给出平移方格图例，那平移图形的对应点有什么特点？
生：每一组对应点，平移方向相同，平移的格数相等。
师：数平移格数的时候，很多同学会数两个点中间的空格，这样很容易数错，正确的做法是什么？
生：选定一组对应点，数从原来的点到移动之后的点一共移动几格，而不是数两点中间空白格子。
师：教材给出例题，方格纸上给出一个简单多边形，要求画出这个图形向右平移5格之后的图形。我们结合课本，说一说画图步骤。
生：第一步，找出原图所有关键点；第二步，把每一个关键点向右数5格，标记平移之后的对应点；第三步，按照原图顺序顺次连接各个对应点。
师：轴对称作图、平移作图，步骤上有什么相同之处？同桌之间互相交流。
生：都要先找关键点，找到对应点，再顺次连线。
师：对，这是方格纸上做图形变换作图共通的思路。只是找对应点的依据不一样：轴对称依靠对称轴数距离；平移依靠规定的方向和格数找点。
师：课本有一道辨析思考题：轴对称、平移这两种运动，图形运动之后，图形本身的大小会不会发生变化？
生：不会，运动只改变位置，图形形状、大小完全不变。
师：这一条性质十分关键，正是因为运动之后大小不变，我们后面才可以借助图形运动来帮助我们计算图形面积。
【设计意图】复习平移特征与作图方法，对比轴对称，找到两类作图的共性，埋下“图形运动不改变大小，可以服务于面积测量”的伏笔，落实教材关联思考。
（四）教材配套复习习题巩固，梳理第一课时知识框架
师：请同学们完成教材本单元复习板块对应的基础习题。第一题，判断哪些图案是轴对称图形，画出对称轴；第二题，补全方格纸上轴对称图形；第三题，画出多边形向下平移4格后的图形。
两名学生上台，在黑板方格简图完成作图，其余学生在课本完成。
师：我们一起对照课本参考答案进行订正。画轴对称图形，检查对应点到对称轴距离是否相等；平移图形，检查每一组关键点移动格数是否统一。
师：我们把今天复习的图形运动知识，简单整理成框架。图形的运动，本册重点学习轴对称、平移；运动共性：形状、大小不变，位置改变；方格作图通用流程：找关键点、找对应点、顺次连线。
师：图形运动我们已经梳理完毕，图形大小不变这个特点，能和多边形面积建立怎样的联系？多边形面积部分还有哪些重点、易错点，留到下一节课，我们结合教材继续深入复习。
（五）第1课时课堂过渡小结
师：第1课时我们复习本册图形的运动相关内容。巩固轴对称图形、对称轴概念，掌握对应点两大特征；掌握平移的特点。两类方格作图都遵循找关键点、找对应点、顺次连线的步骤。轴对称依靠对称轴确定对称点；平移依靠方向、格数确定对应点。轴对称、平移运动只改变图形位置，图形形状、大小保持不变，这个性质可以和图形面积测量建立联系。下一节课，我们复习多边形面积，打通运动和测量之间的关联，处理综合题型。
（六）课时小结
师：第1课时我们重点复习图形的运动。轴对称图形对折之后两边完全重合，对应点到对称轴距离相等，对应点连线和对称轴互相垂直；平移只改变位置，形状、大小、方向不变。方格纸上画轴对称、平移后的图形，通用步骤为找关键点、找对应点、顺次连线。图形经过轴对称、平移运动，图形大小保持不变，这个性质可以用来辅助图形面积计算，为下一节课做好铺垫。
第2课时 图形的运动与测量（二：多边形测量，知识关联与综合应用）
（一）复习导入，衔接上节课内容
师：上一节课，我们复习图形的运动，谁还记得，图形经过轴对称、平移之后，什么不变？
生：图形的形状、大小不变，只有位置发生改变。
师：今天我们复习图形测量，也就是多边形面积，同时重点思考：图形运动，怎样帮助我们解决面积问题。请同学们翻开教材第八单元《复习与关联》，看多边形测量复习板块。板书课题：图形的运动与测量。
【设计意图】复习上节课核心结论，直接点明本课时核心任务：复习多边形面积，建立运动与测量的知识关联。
（二）依托教材，回顾多边形面积公式与转化推导
师：本册我们学习了平行四边形、三角形、梯形的面积，请大家看向教材表格梳理板块，谁来说一说平行四边形面积公式，回忆它是怎样推导出来的？
生：平行四边形面积$\(S=ah\)$；沿着高剪开，平移其中一部分，拼成长方形，由长方形面积推导出平行四边形面积。
师：这里就用到我们上节课复习的平移，通过平移实现图形转化。那三角形面积公式呢？
生：三角形面积$\(S=ah\)÷2$；两个完全一样的三角形，拼接拼成平行四边形，所以要除以2。
师：梯形面积公式？
生：梯形面积$\(S=(a+b)×h÷2\)$；两个完全一样梯形拼成平行四边形，所以也要除以2。
教师同步板书三个核心公式。
师：课本复习板块专门设置思考问题：三角形、梯形计算面积，为什么一定要除以2？
生：因为两个完全相同的图形拼成一个平行四边形，单个图形面积是拼成平行四边形的一半，所以要除以2。
师：很多同学做题的时候，经常忘记除以2，这就是没有理解推导过程，只死记硬背公式。还有一个高频错误：底和高必须相互对应，不能随便拿一组底和高相乘。
师：教材出示一道基础复习例题，平行四边形底12厘米，高5厘米，请大家口头列式计算。
生：$\(12×5=60\)$平方厘米。
师：再看课本三角形例题，底8厘米，高6厘米。
生：$\(8×6÷2=24\)$平方厘米。
师：梯形例题，上底4，下底9，高4，口头计算。
生：$\((4+9)×4÷2=26\)$平方厘米。
师：除了基础图形，教材还复习组合图形面积，求组合图形面积，我们有哪两种主要方法？
生：分割法，拆成几个基础图形相加；添补法，补成大图形，减去补上部分的面积。
师：在分割、添补的时候，我们有时也可以借助平移、轴对称，把零散的部分移动位置，拼成规则图形，这就实现图形运动和测量知识的关联。
【设计意图】依托教材复习板块，回顾面积公式与转化过程，把推导过程和图形运动（平移）建立联系，点明学生高频易错点，完成基础知识点复盘。
（三）教学教材综合例题，体会运动与测量的关联
师：看向教材本课时综合例题，方格纸上给出一个不规则组合图形。课本提示：可以利用平移，把图形的部分线段平移，转化成长方形，直接求面积。
师：大家观察课本图例，这个图形凹凸不平，直接分割比较麻烦。我们把图形凸出的小块，通过平移移动到凹陷空缺位置，拼接之后变成完整长方形。图形小块平移，大小不变，总面积不变。
师：这就是图形运动在面积测量当中的用处。图形平移，不改变大小，重新拼接之后，复杂图形变成规则图形，计算就变得简单。
师：那轴对称能不能帮助我们算面积呢？课本给出另外一个例题，图形只给出一半，它是轴对称图形。我们可以先算出一半图形面积，再乘2，得到完整图形面积。
生：利用轴对称，左右两部分完全一样，算一半再乘2，不用把完整图形全部画出来。
师：所以我们得到一个重要关联：轴对称、平移不改变图形大小，我们可以借助图形运动，完成割补拼接，简化面积计算。
师：教材还回顾拓展内容格点多边形面积，回忆皮克定理S=a+b÷2−1，同时提醒，格点多边形同样也可以用分割添补来算，两种方法可以互相验算。
【设计意图】紧扣教材综合例题，落实本复习单元“复习与关联”的核心目标，打通图形运动与图形测量，让学生体会运动知识的工具价值，而不是两套互相独立的知识。
（四）教材复习习题分层练习，错题辨析
师：请同学们完成教材复习板块配套习题。第一类，基础公式计算题，平行四边形、三角形、梯形，注意底高对应，不要漏写除以2。第二类，组合图形面积，自主选择分割或者添补，能借助平移轴对称简化的可以灵活使用。第三类简单实际问题。
两名学生板演教材的组合图形习题。
师：我们一起来订正板演。说一说你采用的是什么方法？有没有借助图形运动进行转化？
生：我用分割法，把图形分成梯形和三角形；也可以把小块平移拼接成长方形来算。
师：老师出示课本整理的高频错例，第一，三角形梯形忘记除以2；第二，底和高不匹配；第三，分割图形之后，多加、少算部分面积；第四，单位不统一，结果漏写面积单位。请大家对照错例，检查自己练习。
师：课本还有一道综合题：先画出梯形向右平移3格之后的图形，再计算原来梯形的面积。这道题同时考察图形运动作图和面积测量，把两块知识融合在一起。学生独立完成。
师：平移之后梯形大小不变，所以平移前后面积相等，我们算原来梯形面积，就等于平移之后图形面积。
【设计意图】使用教材复习习题，既有基础计算，又有运动+测量综合题型，结合教材错例辨析，落实查漏补缺的复习功能。
（五）构建完整知识网络，巩固单元复习逻辑
师：我们把两节课复习的全部内容，做整体梳理。
图形的运动：轴对称、平移；共同特点：形状、大小不变，位置改变；方格作图：找关键点、找对应点、顺次连线。
图形的测量：平行四边形、三角形、梯形面积公式；组合图形分割、添补；可以借助轴对称、平移做图形割补转化，简化面积计算。
师：这就是本单元《复习与关联》的意义，不只是复习单个知识点，更要找到不同知识之间的联系。
（六）课时小结
师：第2课时复习多边形的面积测量，回顾平行四边形、三角形、梯形面积公式，理解公式背后的转化思想，三角形、梯形计算面积不要忘记除以2，保证底和高相互对应。组合图形可以用分割法、添补法计算面积。我们建立起知识关联：利用轴对称、平移不改变图形大小的特点，可以对图形进行拼接转化，把复杂图形转化为简单规则图形，简化面积计算。遇到综合题目，要同时兼顾作图规范与面积计算，主动规避高频错误。