小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）第三单元 分数除法分数除法第二课时教案及反思

这是一份小学数学西师大版（2024）六年级上册（2024）第三单元 分数除法分数除法第二课时教案及反思，共2页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握“一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数”的计算法则。
2.能正确进行整数除以分数、分数除以分数的计算，并能解决相应实际问题。
【教学重点】
掌握一个数除以分数的计算方法。
【教学难点】
理解“除以一个分数等于乘这个分数的倒数”的算理。
【教学过程】
导入新课：情境——修路队 EQ \F(2,3) 小时修了 EQ \F(4,5) 千米，平均每小时修多少千米？引导学生列出 EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(2,3) ，产生“分数除以分数”的计算需要。
环节一：探究整数除以分数
教师活动：出示例题——一辆拖拉机 EQ \F(1,4) 小时耕地 EQ \F(1,2) 公顷，1小时耕地多少公顷？列出 EQ \F(1,2) ÷ EQ \F(1,4) 。提问： EQ \F(1,4) 小时耕 EQ \F(1,2) 公顷，那么1小时里有几个 EQ \F(1,4) 小时？（预设：4个。）所以1小时耕地 EQ \F(1,2) ×4＝2 公顷，即 EQ \F(1,2) ÷ EQ \F(1,4) ＝ EQ \F(1,2) ×4＝2。
学生活动：结合线段图理解“1小时包含4个1/4小时”，体会“除以1/4等于乘4”。
[设计意图]借助“包含几个几分之一”的直观模型，理解整数除以分数为何变成乘法。
环节二：探究分数除以分数，归纳统一法则
教师活动：回到导入题 EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(2,3) ，引导学生猜想并验证：能否也“乘除数的倒数”？计算 EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(2,3) ＝ EQ \F(4,5) × EQ \F(3,2) ＝ EQ \F(12,10) ＝ EQ \F(6,5) 。用线段图或“求1小时工作量”检验合理性。
学生活动：尝试计算并与同桌交流，归纳统一法则——甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
[设计意图]把分数除以分数纳入统一法则，突出“转化”这一核心思想。
环节三：巩固与小结
教师活动：出示 9÷ EQ \F(3,4) 、 EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(4,5) ，组织学生计算并强调“能约分先约分”。引导小结。
学生活动：独立完成，全班交流。
[设计意图]通过整数除以分数与分数除以分数的对比练习，巩固统一算法。
【板书设计】
一个数除以分数： EQ \F(1,2) ÷ EQ \F(1,4) ＝ EQ \F(1,2) ×4＝2； EQ \F(4,5) ÷ EQ \F(2,3) ＝ EQ \F(4,5) × EQ \F(3,2) ＝ EQ \F(6,5) 。统一法则：甲÷乙（乙≠0）＝甲×乙的倒数。
【课堂练习】
一、填空。
1.9÷ EQ \F(3,4) ＝9×（ ）＝（ ）。
2. EQ \F(2,3) ÷ EQ \F(4,5) ＝ EQ \F(2,3) ×（ ）＝（ ）。
二、判断。
1.除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。（ ）
2.5÷ EQ \F(5,6) ＝5× EQ \F(5,6) ＝ EQ \F(25,6) 。（ ）
三、选择。 EQ \F(3,8) ÷ EQ \F(3,4) ＝（ ）。
A. EQ \F(3,8) × EQ \F(3,4) B. EQ \F(3,8) × EQ \F(4,3) C. EQ \F(8,3) × EQ \F(3,4)
四、解决问题。一辆汽车 EQ \F(2,5) 小时行驶 12 千米，平均每小时行驶多少千米？
[参考答案]
填空：1. EQ \F(4,3) ；12。
2. EQ \F(5,4) ； EQ \F(5,6) 。判断：1.√ 2.×（应乘6/5得6）。选择：B。解决问题：
12÷ EQ \F(2,5) ＝12× EQ \F(5,2) ＝30（千米）。
【课后作业】
1.变式：计算 6÷ EQ \F(2,3) ； EQ \F(7,8) ÷ EQ \F(7,12) ； EQ \F(5,6) ÷ EQ \F(5,9) 。
2.对比：不计算，比较 8÷ EQ \F(2,3) 与 8× EQ \F(2,3) 的大小。
3.生活情境：一瓶果汁 EQ \F(3,4) 升，分装在若干个小杯里，每个小杯装 EQ \F(1,6) 升，可以装多少杯？
4.思维拓展：已知 a÷ EQ \F(3,4) ＝b÷ EQ \F(4,5) ，且 a、b 均不为0，比较 a 与 b 的大小。
[参考答案]
变式：9；1 EQ \F(1,2) （即3/2）；1 EQ \F(1,2) （即3/2）。对比：8÷ EQ \F(2,3) ＝12，8× EQ \F(2,3) ＝ EQ \F(16,3) ≈5.33，所以 8÷ EQ \F(2,3) ＞8× EQ \F(2,3) 。情境： EQ \F(3,4) ÷ EQ \F(1,6) ＝ EQ \F(3,4) ×6＝ EQ \F(9,2) ＝4.5，可取4满杯余 EQ \F(1,2) 升（或答可装满4杯，还剩1/2升）。拓展：a× EQ \F(4,3) ＝b× EQ \F(5,4) ，即 4a/3＝5b/4，16a＝15b，a/b＝ EQ \F(15,16) ＜1，故 a＜b。