小学数学分数除法第一课时教案

这是一份小学数学分数除法第一课时教案，共15页。教案主要包含了教材分析，学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学准备，教学过程，板书设计等内容，欢迎下载使用。
《分数除以整数》是新人教版六年级上册第三单元分数除法的第1课时内容，是在学生已经掌握整数除法意义、分数的意义、分数乘法计算方法以及倒数的认识基础上展开教学的。本节课是分数除法计算体系的起始课，是后续学习一个数除以分数、分数混合运算、分数除法解决实际问题的基础，起到承上启下的关键作用。教材以平均分生活情境为切入点，借助直观图示帮助学生理解分数除以整数的算理，归纳计算法则，注重数形结合思想的渗透，引导学生从具象思维过渡到抽象运算思维，符合小学高段学生数学认知发展规律。
【学情分析】
六年级学生已经熟练掌握整数除法、分数乘法的计算方法，理解倒数的意义和求倒数的方法，具备一定的动手操作、自主探究和小组合作学习的能力。学生能够结合平均分的生活经验理解除法的基本含义，但对于“分数除以整数”的算理难以自主抽象概括，容易出现机械套用公式、不理解运算本质的问题。同时，学生数形结合解题的意识薄弱，对新旧知识的迁移运用能力不足，需要教师借助直观情境、动手操作引导学生逐步突破重难点。
【教学目标】
1.知识与技能：理解分数除以整数的意义，掌握分数除以整数的计算法则，能够正确、熟练地计算分数除以整数的算式，并能解决简单的实际问题。
2.数学思考：经历观察、操作、猜想、验证、归纳的数学活动过程，感悟数形结合、转化的数学思想，培养抽象概括、逻辑推理和知识迁移的数学能力。
3.问题解决：能结合生活中的平均分情境，运用分数除以整数的知识分析和解决实际问题，提升数学应用能力。
4.情感态度：感受分数除法与生活的紧密联系，体验自主探究数学知识的乐趣，培养主动思考、合作交流、严谨计算的良好学习习惯。
【教学重点】
1.理解分数除以整数的运算意义。
2.掌握分数除以整数的计算方法，能正确进行计算。
【教学难点】
理解分数除以整数的算理，掌握“分数除以整数等于乘这个整数的倒数”的推导过程。
【教学准备】
教师准备：多媒体课件、长方形纸片、直尺、彩笔、练习题单。
学生准备：长方形纸片、草稿本、直尺、彩笔。
【教学过程】
导入新课
创设生活情境：秋天是收获的季节，班级开展分享活动，老师准备了甜甜的月饼分给同学。有一块月饼，平均分给2名同学，每人分到这块月饼的几分之几？如果有一块月饼的4/5，平均分给2名同学，每人能分到这块月饼的几分之几？
教师活动：出示月饼平均分情境图，提问学生，引导学生对比整数平均分和分数平均分的区别，引出课题。
学生活动：思考问题，举手作答，回顾整数除法意义，发现分数平均分的新问题，明确本节课学习内容。
预设问题及答案：
问题1：把1块月饼平均分给2人，每人分多少？答案：1÷2=1/2。
问题2：把4/5块月饼平均分给2人，该怎么列式？答案：4/5÷2。
师小结：今天我们就一起来探究分数除以整数的计算方法。板书课题：分数除以整数。
环节一：动手操作，探究分数除以整数的直观算理
1.教师活动：出示探究任务，拿出准备好的长方形纸片，将纸片看作单位“1”，涂色表示出它的4/5，再把涂色部分平均分成2份，观察每份是整张纸片的几分之几。巡视指导学生动手操作，规范操作步骤。
学生活动：自主动手涂色、折叠，小组内交流自己的操作过程和发现，尝试描述结果。
2.教师提问：通过折叠操作，4/5÷2的结果是多少？你是怎么看出来的？
预设学生答案：结果是2/5；把4个1/5平均分成2份，每份是2个1/5，也就是2/5。
3.教师活动：引导学生根据操作过程列出计算过程，板书：4/5÷2=(4÷2)/5=2/5。提问：这种计算方法适用于什么情况？
学生活动：观察算式，思考总结，举手发言。
预设学生答案：分子能被除数整除时，可以直接用分子除以整数，分母不变。
4.教师追问：如果把4/5平均分给3名同学，列式为4/5÷3，分子4不能被3整除，还能用刚才的方法计算吗？
学生活动：尝试计算，发现问题，小组讨论新的计算方法。
预设学生答案：不能，4÷3除不尽，无法用分子直接除以整数的方法计算。
5.教师活动：引导学生结合分数乘法的知识思考，平均分的本质是求每份的量，把4/5平均分成3份，每份就是4/5的1/3。
学生活动：结合旧知推导算式：4/5÷3=4/5×1/3=4/15。
6.教师活动：引导学生对比两道算式，初步感知分数除以整数的通用计算方法。
[设计意图]通过动手折叠、涂色的直观操作，将抽象的分数除法具象化，让学生在实践中感知算理，从特殊情况推导一般方法，培养学生动手探究和归纳总结的能力。
环节二：对比归纳，总结分数除以整数的计算法则
1.教师活动：出示两组算式：①4/5÷2=4/5×1/2=2/5 ②4/5÷3=4/5×1/3=4/15，引导学生观察算式前后的变化。
学生活动：独立观察、思考，小组内交流算式的变化规律。
2.教师提问：分数除以整数，运算符号和除数发生了什么变化？被除数变了吗？
预设学生答案：被除数不变，除号变成乘号，除数变成了它的倒数。
3.教师追问：这里的整数可以是0吗？为什么？
学生活动：思考作答，结合除法的性质分析原因。
预设学生答案：不可以，0不能作为除数，没有意义。
4.教师活动：引导学生完整归纳计算法则，规范数学语言表述，并板书核心法则。
学生活动：集体齐读法则，尝试独立背诵、复述。
预设归纳结果：分数除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。
5.教师活动：对比两种计算方法，提问学生：两种方法各有什么优势？我们应该如何选择使用？
学生活动：小组讨论，总结适用场景。
预设学生答案：分子能被整数整除时，用分子直接除以整数更简便；分子不能被整除时，用乘倒数的通用方法计算。
6.教师活动：出示简单算式，让学生选择方法快速计算，巩固法则。
[设计意图]通过对比观察、小组讨论，引导学生自主归纳计算法则，突破教学难点，培养学生抽象概括和归纳推理的数学思维，明确算法的适用场景，提升计算灵活性。
环节三：即时巩固，基础算法专项练习
1.教师活动：出示基础计算题，要求学生独立完成，指名板演。题目：2/3÷2、5/6÷5、3/4÷6、7/8÷4。
学生活动：独立计算，板演做题过程，做完后自查纠错。
2.教师活动：针对学生板演的易错点进行点评，重点纠正“忘记变符号、倒数找错”等问题。
预设易错点答案：2/3÷2=2/3×1/2=1/3；5/6÷5=1/6；3/4÷6=3/4×1/6=1/8；7/8÷4=7/32。
3.教师提问：计算分数除以整数时，最容易出错的地方是什么？
预设学生答案：忘记将除号变乘号、整数的倒数找错误、计算后没有约分。
4.教师活动：引导学生总结计算三步法：一不变（被除数）、二变号（除变乘）、三倒数（除数变倒数）。
学生活动：记录计算技巧，牢记易错点。
5.教师活动：创设生活情境题：把3/4千克糖果平均分给4个小朋友，每个小朋友分多少千克？
学生活动：独立列式解答，汇报结果。
预设答案：3/4÷4=3/16（千克）
6.教师活动：点评学生作答情况，肯定正确做法，针对性纠错。
[设计意图]通过基础计算和简单生活应用题，巩固计算法则，规范计算步骤，帮助学生规避易错点，夯实基础，初步提升知识应用能力。
环节四：课堂小结，梳理知识体系
1.教师活动：引导学生回顾本节课所学知识，提问：今天我们学习了什么内容？
学生活动：自主发言，梳理本节课知识点。
预设学生答案：学习了分数除以整数的计算方法和意义。
2.教师提问：分数除以整数的计算法则是什么？需要注意什么？
预设学生答案：分数除以不为0的整数，等于乘这个整数的倒数；计算时被除数不变，除号变乘号，除数变倒数，结果要约分。
3.教师提问：两种计算方法分别适用于什么情况？
预设学生答案：分子能整除用直接除法，不能整除用乘倒数法。
4.教师活动：梳理本节课重难点，构建知识框架。
学生活动：跟随教师梳理，完善课堂笔记。
5.教师提问：通过本节课的学习，你有什么收获和疑惑？
学生活动：分享学习收获，提出剩余疑惑，师生共同解答。
6.教师总结：本节课我们借助数形结合的方法，探究出了分数除以整数的计算法则，为后续学习更复杂的分数除法打下了坚实基础。
[设计意图]通过层层提问引导学生自主梳理知识，查漏补缺，构建完整的知识体系，培养学生归纳总结的学习能力。
环节五：布置分层课堂练习
教师活动：出示课堂练习题，要求学生独立完成，限时10分钟，完成后集体订正。
学生活动：认真审题，独立作答，核对答案，订正错题。
[设计意图]通过全题型练习，全面检测学生课堂掌握情况，分层题型兼顾基础与提升，及时巩固新知。
环节六：布置课后作业
教师活动：布置分层课后作业，明确作业要求，提醒学生认真审题、规范书写。
学生活动：记录作业内容，明确完成任务。
[设计意图]通过变式、对比、生活、拓展四类作业，分层训练，夯实基础、辨析易错点、提升应用能力、拓展思维。
【板书设计】
分数除以整数
1.例题：4/5÷2=2/5 4/5÷3=4/15
2.计算方法：
方法一（整除适用）：分子÷整数，分母不变
方法二（通用）：分数÷不为0的整数 = 分数×整数的倒数
3.计算三步：被除数不变、除号变乘号、除数变倒数
【课堂练习】
一、填空题
1.分数除以一个（不为0）的整数，等于乘这个整数的（倒数）。
2.3/7÷3=3/7×（1/3）=（1/7）。
3.把5/8平均分成5份，每份是（1/8）。
二、判断题
1.分数除以整数，等于整数乘分数的倒数。（×）
2.2/3÷2和2/3×1/2的计算结果相等。（√）
3.0可以作为分数除法的除数。（×）
三、选择题
1.计算5/6÷2正确的算式是（B）
A.6/5×2 B.5/6×1/2 C.5/6÷1/2
2.把7/9平均分成4份，每份是多少？列式正确的是（A）
A.7/9÷4 B.4÷7/9 C.7/9×4
四、解决问题
1.一根彩带长8/9米，平均剪成4段，每段长多少米？
答案：8/9÷4=2/9（米） 答：每段长2/9米。
2.小明3/4小时写完2页作业，平均写完1页作业需要多少小时？
答案：3/4÷2=3/8（小时） 答：需要3/8小时。
【课后作业】
一、变式练习题
计算下列各题：4/7÷2、9/10÷3、5/12÷5、7/15÷6
答案：2/7、3/10、1/12、7/90
二、对比练习题
对比计算，说说区别：①2/5×2 ②2/5÷2
答案：①4/5 ②1/5；区别：乘法是求几个几分之几，除法是平均分，算法、意义均不同。
三、生活情境题
1.一桶纯净水有5/6升，平均分装在5个水杯中，每个水杯装多少升？
答案：5/6÷5=1/6（升） 答：每个水杯装1/6升。
2.一块长方形菜地面积是7/8平方米，平均分成3块种蔬菜，每块菜地面积是多少平方米？
答案：7/8÷3=7/24（平方米） 答：每块面积7/24平方米。
四、思维拓展选做题
已知一个分数除以4的结果是3/16，这个分数是多少？
答案：3/16×4=3/4 答：这个分数是3/4。