2025-2026学年河北省保定市部分校高一（下）期末物理试卷(含详细答案解析)

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1.如图所示，一物体静止在水平地面上，受到与水平方向成θ角的恒定拉力F后，物体水平向右做匀加速直线运动，运动时间为t。下列说法正确的是( )
A. 物体所受拉力F的冲量方向水平向右B. 物体所受重力的冲量为零
C. 物体所受拉力F的冲量大小是FtD. 物体所受合力的冲量为零
2.超重耐力与适应性训练，是大部分航天员最深刻的记忆。如图所示，超重耐力与适应性训练的主要设备是载人离心机。在高速旋转的离心机中航天员要承受8倍重力加速度(即向心加速度为8g)，若训练用离心机的旋转臂长为8m，重力加速度g取10m/s2，为达到训练要求，离心机匀速旋转的角速度大小约为( )
A. 2rad/sB. 3rad/sC. 4rad/sD. 5rad/s
3.将地球看作球体，分别位于赤道和东台的两物体随地球自转做匀速圆周运动。两物体做圆周运动物理量相同的是( )
A. 半径B. 线速度C. 周期D. 加速度
4.某行星的平均密度为ρ，靠近该行星表面运行的卫星做匀速圆周运动的半径为R，行星表面的重力加速度为g。则根据以上数据引力常量G可表示为( )
A. gRB. gR2C. 4πg3ρRD. 3g4πρR
5.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”，是一种极不文明的行为，而且会带来人身伤亡和重大财物损失等很大的社会危害。假设有一质量为0.5kg的玻璃瓶从45m高的楼上掉出窗外(不计空气阻力)，落地时破碎，其与地面作用时间为0.1s，重力加速度g取10m/s2，则玻璃瓶落地时对地面的压力是( )
A. 155NB. 150NC. 145ND. 140N
6.如图所示，有一条宽d=40m的河道，两小船甲、乙从岸边的O点分别与正对岸的A点连线均成θ=37∘斜向上游和斜向下游渡河，小船甲、乙在静水中的速度大小均为v=5m/s，小船甲刚好在A点到达对岸，水流速度不变，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8。下列说法正确的是( )
A. 小船甲做直线运动，小船乙做曲线运动B. 小船乙先到对岸
C. 小船甲的过河时间为8sD. 小船乙在河中的速度大小为2 13m/s
7.体育课上，小明同学想研究一下篮球下落时受到的空气阻力及篮球与球场地面碰撞时的能量损失问题，他将质量为m的篮球举至离地面高为h处，然后由静止释放，通过记录发现篮球第一次反弹后上升的高度为释放高度的34。已知重力加速度为g，下列说法正确的是( )
A. 若不考虑空气阻力，则篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为34mgℎ
B. 若篮球与地面碰撞时无机械能损失，则空气阻力大小的平均值为27mg
C. 若篮球与地面碰撞时无机械能损失，空气阻力大小恒定，则篮球从释放到停止运动的总路程为6h
D. 若空气阻力大小恒定为110mg，则篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为340mgℎ
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.一次，某天文爱好者在夜空观察时，观察到太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星连成了一条直线，发现了“七星连珠”天象。人们肉眼能看到金星、火星和木星，下表为金星、地球、火星和木星四个行星的天文数据，已知地球绕太阳的公转半径为1AU。下列说法正确的是( 6≈2.4)( )
A. 火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度
B. 金星和火星在相同时间内与太阳连线扫过的面积相同
C. 火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值不同
D. 火星的公转周期约为1.8年
9.如图所示，倾角为θ的斜面，固定在水平地面上，一质量为m的小物块以初速度v0从斜面底端冲上斜面，小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，且μm2
B.需要将轨道倾斜以平衡摩擦力
C.需要从同一位置释放入射球
(2)若关系式______(用题中字母表示)，成立则说明该碰撞过程动量守恒。
(3)若某次实验中测得m1=0.3kg、m2=0.1kg、L1=20cm、L2=40cm、L3=60cm，则此次碰撞是______(选填“完全弹性”或“非弹性”)碰撞。
12.某实验小组用如图所示的装置验证机械能守恒定律。细绳跨过固定在铁架台上的小滑轮，两端各悬挂一个质量分别为M、m的重锤A(含遮光条)、重锤B(M>m)。主要的实验操作如下：
①测量遮光条的宽度为d；
②用米尺量出光电门1、2间的高度差h；
③将重锤B压在地面上，由静止释放，记录遮光条先后经过两光电门的遮光时间t1、t2；
④改变光电门2的位置，重复实验。
(1)重锤A经过光电门2时速度的大小为 (用题中物理量的符号表示)。
(2)若本实验只有一个光电门， (填“能”或“不能”)完成实验。
(3)已知重力加速度为g，若满足关系式 (用题中物理量的符号表示)，则验证了重锤A(含遮光条)、B组成的系统机械能守恒。
(4)某小组实验中发现系统减少的重力势能略小于系统增加的动能，下列原因中可能的是 。
A.存在空气阻力
B.高度差h的测量值偏小
C.遮光条宽度d的测量值偏小
四、计算题：本大题共3小题，共40分。
13.在地球上通过抛体运动或圆周运动测得地球表面两极处的重力加速度为g，赤道处的重力加速度为g0。已知引力常量为G，地球的半径为R(不计自转引起的地球体积变化，即视地球为质量分布均匀的球)。求：
(1)地球的质量
(2)地球的自转角速度
14.如图所示，光滑的水平直杆上套有质量m1=2kg的圆环M，质量m2=1kg的木块N用长L=0.5m的轻质细绳相连，圆环和木块均处于静止状态，质量m3=10g的子弹P以v0=300m/s水平射入木块并以v1=100m/s射出木块，子弹射穿木块时间忽略不计，重力加速度g取10m/s2，求：
(1)子弹射穿木块瞬间细绳的拉力
(2)木块相对最低点上升的最大高度
(3)木块再次回最低点时圆环的速度大小
15.如图所示，质量M=4kg、长度L=2m的木板A静止在光滑水平面上，其左端上表面与半径R=2m的光滑竖直圆弧轨道相切，圆弧轨道所对的圆心角为37∘，A的右侧某位置竖直固定一挡板P。一质量m=2kg的物块B在光滑水平平台上，水平平台的左侧墙壁处固定一轻质弹簧，弹簧的原长小于水平平台长。现将物块B向左压缩弹簧，使弹簧具有0.64J的弹性势能，然后由静止释放物块B，物块B恰好无碰撞地沿圆弧轨道切线方向从左侧进入圆弧轨道，再滑上木板A，A、B共速后A与P发生碰撞，碰后A以某一速度反弹，A在向左运动的过程中，B最终恰好没有从A上滑离(不考虑在这之后的运动)。已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，sin37∘=0.6，cs37∘=0.8。求：
(1)物块B做平抛时的初速度大小及进入圆弧轨道时的速度大小
(2)物块B滑上木板A时的速度大小及从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量
(3)A与P碰撞损失的机械能
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、拉力冲量方向与拉力方向相同，沿与水平方向成θ角斜向上，并非水平向右，故A错误；
B、重力的冲量I=mgt，不为零，故B错误；
C、由冲量定义，拉力冲量大小IF=Ft，故C正确；
D、物体做匀加速直线运动，动量发生变化，根据动量定理，合外力冲量等于动量变化量，合外力冲量不为零，故D错误。
故选：C。
依据冲量定义I=Ft明确冲量大小与方向和力一致，结合动量定理分析合外力冲量。
本题考查冲量的定义以及动量定理，解题关键是明确冲量为矢量，冲量方向与对应作用力方向一致。
2.【答案】B
【解析】解：向心加速度a=8g，旋转臂长度(即圆周运动半径)R=8m，重力加速度g=10m/s2
结合向心加速度与角速度的关系公式为a=ω2R，其中ω为角速度，R为圆周运动半径
代入数据得角速度ω= 10rad/s≈3rad/s，故B正确，ACD错误。
故选：B。
利用圆周运动向心加速度与角速度、旋转半径的关系，代入已知的向心加速度和半径数值，计算得出离心机匀速旋转的角速度大小。
本题以航天员超重耐力训练为生活化物理情境，考查圆周运动向心加速度公式的应用，侧重基础公式记忆与数值计算，能有效考查学生对圆周运动核心规律的掌握和运算能力。
3.【答案】C
【解析】解：两物体随地球自转的角速度ω相同，故周期T相同。赤道上的物体圆周运动半径为地球半径R，而东台的物体半径Rcsθ(θ为纬度)，半径不同；线速度v=ωr、加速度a=ω2r，均因半径不同而不同，故C正确，ABD错误。
故选：C。
根据共轴转动的特点结合加速度、线速度的表达式，半径等知识逐一分析判断各选项的正误。
考查共轴转动的特点，知道圆周运动的线速度、加速度等各物理量的关系，属于基础题。
4.【答案】D
【解析】解：在行星表面，物体所受重力近似等于行星对物体的万有引力，设物体质量为m，行星质量为M，行星半径为R，则有：mg=GMmR2
等式两边消去物体质量m，可得：GM=gR2
行星的平均密度为ρ，体积V=43πR3
则行星质量M为：M=ρV=ρ⋅43πR3
联立方程则G(ρ⋅43πR3)=gR2
解得G=3g4πρR，故D正确，ABC错误。
故选：D。
利用行星表面重力等于万有引力，结合球体质量与密度的关系，联立方程推导出引力常量G的表达式。
本题是万有引力定律与密度公式的综合应用，考查近地模型下重力、万有引力与行星质量的关系，侧重基础公式的联立推导能力。
5.【答案】A
【解析】解：小球下落的过程中做自由落体运动，规定竖直向下为正方向，则有：v2=2gℎ，解得玻璃瓶落地前瞬间速度为v= 2gℎ= 2×10×45m/s=30m/s
玻璃瓶与地面作用过程，以向下的方向为正方向，由动量定理可得：(F+mg)t=0−mv
代入数据得：F=−155N，负号表示方向竖直向上，
根据牛顿第三定律可知玻璃瓶落地时对地面的压力的大小是155N，故A正确，BCD错误。
故选：A。
根据自由落体运动的基本公式即可求解落地速度，再根据动量定理列式即可求出地面对玻璃瓶的支持力大小，再由牛顿第三定律可求玻璃瓶落地时对地面的压力。
本题考查动量定理的应用和自由落体运动，在解题时要注意明确动量定理的矢量性，先设定正方向。
6.【答案】D
【解析】解：ABC.两船合速度恒定，均做匀速直线运动，因两船在垂直于河岸方向的速度分量均为vcsθ，则渡河时间均为t=dvcsθ=405×0.8s=10s
即两船同时到达对岸，故ABC错误；
D.水流速度为v水=vsin⁡37∘=5×0.6m/s=3m/s
可知小船乙在河中的速度大小为v乙= (v水+vsin⁡37∘)2+(vcs⁡37∘)2,解得v乙=2 13m/s，D正确。
故选：D。
求出两船在垂直于河岸方向的速度分量，结合河宽求解渡河时间；利用甲船到达正对岸条件求出水流速度，矢量合成求解乙船合速度，
本题考查运动的合成与分解小船渡河模型，解题关键是利用甲船垂直渡河条件求出水流速度，区分垂直河岸分速度决定渡河时间，再通过矢量合成计算合速度。
7.【答案】D
【解析】解：A.若不考虑空气阻力时，篮球竖直下落的过程只有重力做功，因此机械能守恒，以地面为零势能面，则篮球碰撞前的机械能为：
E1=mgℎ，
因为第一次碰撞后上升的高度为34ℎ，则碰撞后篮球机械能为：
E2=34mgℎ，
由此可知，篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为：
ΔE1=E1−E2=mgℎ−34mgℎ=14mgℎ，故A错误；
B.若碰撞过程无机械能损失，则总机械能损失由空气阻力做功引起，则：
ΔE1=f−s，
其中篮球下落和上升过程总路程为：
s=ℎ+34ℎ=74ℎ，
联立可得，空气阻力大小的平均值为：
f−=17mg，故B错误；
C.结合前面分析及题意可知，若篮球与地面碰撞时无机械能损失，空气阻力大小恒定，则篮球从释放到停止的全过程，有：
mgℎ=fs总，
其中：
f=f−，可得全过程总路程为：
s总=7ℎ，故C错误；
D.若空气阻力大小恒定为f′=110mg，则根据能量守恒可知，篮球第一次与地面碰撞损失的机械能为：
ΔE′=ΔE1−f′⋅s，
联立解得：
ΔE′=340mgℎ，故D正确。
故选：D。
A.结合题意，由机械能守恒定律及重力势能的特点，即可分析判断；
B.若碰撞过程无机械能损失，则总机械能损失由空气阻力做功引起，由功能关系列式，即可分析判断；
C.结合前面分析及题意，由功能关系列式，即可分析判断；
D.结合前面分析及题意，由功能关系及能量守恒列式，即可分析判断。
本题主要考查对机械能守恒定律的掌握，解题时需知，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
8.【答案】AD
【解析】解：A.根据开普勒第二定律可知，火星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以火星在近日点的速度大于火星在远日点的速度，故A正确。
B.根据开普勒第二定律可知，对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。金星、火星是两颗不同星体，轨道不相同，所以太阳与两颗行星的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故B错误。
C.火星和木星都绕同一中心天体太阳运动，根据开普勒第三定律可知，火星和木星半长轴的三次方与各自公转周期平方的比值相同，故C错误。
D.根据开普勒第三定律可得R地3T地2=R火3T火2，可得T火= (R火R地)3T地= (1.51.0)3×1年≈1.8年，即火星的公转周期约为1.8年，故D正确。
故选：AD。
运用开普勒第二定律判断行星近日点、远日点速度大小，区分定律适用范围，明确面积定律仅针对同一颗行星；借助开普勒第三定律的适用条件进行辨析，利用第三定律公式列式计算火星公转周期。
本题考查开普勒行星运动三大定律，重点辨析开普勒第二、第三定律的适用条件，区分同一行星与不同行星运用规律的差异，同时考查利用开普勒第三定律进行公转周期的定量运算。
9.【答案】BC
【解析】解：小物块在斜面上运动时，设上滑的最大距离为xm。因为μk2，即上滑阶段图线更陡，下滑阶段图线较平缓，故B正确；
C、取水平地面为零势能面，在上滑过程中，重力势能Ep=mgxsinθ；在下滑过程中，距离地面的高度ℎ=(2xm−x)sinθ，重力势能Ep=mg(2xm−x)sinθ。由表达式可知，Ep随x先线性增加后线性减小，且上升和下降阶段图线的斜率绝对值相等，均为mgsinθ，图线应呈对称的等腰三角形，故C正确；
D、根据功能关系，机械能的变化量等于克服除重力外其他力做的功，即克服摩擦力做的功。则有E=E0−μmgcsθ⋅x=12mv02−μmgcsθ⋅x。整个运动过程中摩擦力始终做负功，机械能E随路程x一直线性减小，其图线应为一条倾斜的直线，而不是曲线，故D错误。
故选：BC。
先明确物块的运动过程，先以较大的加速度沿斜面上滑做匀减速运动到速度为零，再以较小的加速度沿斜面下滑做匀加速运动，全程摩擦力始终做负功。分别结合运动学规律、动能定理、重力势能的定义、功能关系，分析速率、动能、重力势能、机械能随路程x的变化规律，对比各阶段对应图像的斜率、线性特征即可判断正误。
本题考查牛顿运动定律、动能定理、重力势能变化规律、机械能变化与做功的关系，属于中等偏上难度的图像类多选题。本题计算量较小，核心考查学生的分过程分析能力与图像物理意义辨析能力，需要学生明确上滑、下滑两个阶段的受力差异，梳理各物理量随路程x的变化规律，能有效锻炼学生的过程建模能力与逻辑推导能力，对学生的综合分析素养要求较高。
10.【答案】BD
【解析】解：A、小球从A运动到B过程中，系统水平质心位置不变，由位移关系m(2R−s)=3ms
解得凹槽向左移动的最大距离s=0.5R，故A错误；
B、水平面与凹槽内表面均光滑，系统水平方向动量守恒且机械能守恒。小球在B点离开瞬间，相对于凹槽的水平速度为零，根据水平动量守恒mv1x+3mv2=0
可知此时小球与凹槽的水平速度均为零；由机械能守恒定律mg(R+ℎ)=mgR+12mvy2
代入ℎ=R，解得离开瞬间竖直速度vy= 2gR
上升最大高度为H=vy22g=R，故B正确；
C、设小球到达最低点时，小球与凹槽的速度分别为v1、v2，以小球的速度为正，由水平动量守恒mv1+3mv2=0
机械能守恒mg(R+ℎ)=12mv12+12(3m)v22
代入数据联立解得小球速度v1= 3gR，凹槽的速度v2=−13 3gR，故C错误；
D、在最低点，根据牛顿第二定律N−mg=m(v1−v2)2R
解得N=193mg
由牛顿第三定律可知小球对凹槽的压力大小为N′=N=193mg，故D正确。
故选：BD。
该题对应小球与光滑凹槽的相互作用过程，水平面与轨道内表面均无摩擦，二者组成的系统水平方向动量守恒且全程机械能守恒，已知二者质量、半圆轨道半径、小球初始释放高度，分析时需关注小球运动到不同位置的共速条件、水平质心位置不变规律，以及轨道最低点处的相对速度与圆周运动向心力规律，结合对应物理定律推导各物理量关系。
本题考查水平方向动量守恒、系统机械能守恒的综合应用，涵盖人船模型位移计算、圆周运动向心力分析等核心知识点。整体难度中等偏上，计算量适中，要求学生准确把握守恒规律的适用条件，清晰区分绝对速度与相对速度的适用场景，能有效锻炼学生的多过程物理建模能力、规律选取与综合应用能力，是动量与能量综合板块的优质训练题。
11.【答案】AC； m1L2=m1L1+m2L3； 完全弹性
【解析】(1)A.为使入射球不反弹，则需满足m1>m2，故A正确；
B.无需平衡摩擦力，故B错误；
C.入射小球需从同一位置释放，才能保证小球的速度不变，故C正确。
故选：AC。
(2)若碰撞过程动量守恒，则有m1v0=m1v1+m2v2，两小球做平抛运动时间相同，化简得m1L2=m1L1+m2L3；
(3)若还满足弹性碰撞，则还有12m1v02=12m1v12+12m2v22成立，与(2)问联立得v0+v1=v2，即L1+L2=L3，故此次碰撞是弹性碰撞。
故答案为：(1)AC；(2)m1L2=m1L1+m2L3；(3)完全弹性。
(1)根据验证动量守恒的实验原理和注意事项进行分析解答；
(2)根据动量守恒定律结合变形式进行分析解答；
(3)根据弹性碰撞的特点列式解答。
考查验证动量守恒的实验原理和注意事项，弹性碰撞的特点，会根据题意进行准确分析解答。
12.【答案】dt2
能
(M−m)gℎ=12(m+M)(d2t22−d2t12)
B

【解析】解：(1)重锤A经过光电门2时，由于遮光条宽度d很小，极短时间内的平均速度近似等于瞬时速度，所以重锤A经过光电门2时速度的大小为v2=dt2。
(2)能完成实验，分两次进行实验，先在光电门1的位置做好标记，并记录光电门在1位置上时重锤A经过光电门的时间t1，然后把光电门移到光电门2的位置，再记录光电门在2位置上时重锤A经过光电门的时间t2，再用米尺量出光电门1、2位置间的高度差h即可。
(3)重锤A经过光电门1时速度的大小为v1=dt1
重锤A从光电门1下降到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量为ΔEp=(M−m)gℎ
系统动能的增加量为ΔEk=12(m+M)v22−12(m+M)v12=12(m+M)(d2t22−d2t12)
若系统机械能守恒，则ΔEp=ΔEk
即(M−m)gℎ=12(m+M)(d2t22−d2t12)。
(4)A.存在空气阻力时，系统克服空气阻力做功，会使系统减少的重力势能一部分转化为内能，导致系统减少的重力势能略大于系统增加的动能，故A错误；
B.高度差h的测量值偏小，会使计算出的重力势能减少量偏小，那么系统减少的重力势能应小于系统增加的动能，故B正确；
C.遮光条宽度d的测量值偏小，会使计算出的速度偏小，从而使系统增加的动能偏小，那么系统减少的重力势能应大于系统增加的动能，故C错误。
故选：B。
故答案为：(1)dt2；(2)能；(3)(M−m)gℎ=12(m+M)(d2t22−d2t12)；(4)B。
(1)由瞬时速度的定义测量；
(2)由同一个光电门可移动用2次确定；
(3)由系统重力势能的减小，动能的增加来验证系统机械能守恒；
(4)由第三问得出的表达式进行定性分析。
本实验考查瞬时速度的定义测量；同一次实验中同一个光电门可移动用2次，系统重力势能的减小，动能的增加来验证系统机械能守恒，误差分析，实验探究能力。
13.【答案】【小题1】地球的质量为gR2G
【小题2】地球的自转角速度为 g−g0R

【解析】解：(1)在地球两极表面，物体受到的万有引力等于物体的重力，有GMmR2=mg
解得地球的质量M=gR2G。
(2)在地球表面赤道处，物体受到的万有引力一部分用来提供重力，另一部分提供物体随地球自转做圆周运动的向心力，有GMmR2=mω2R+mg0
解得地球的自转角速度ω= g−g0R。
答：(1)地球的质量为gR2G。
(2)地球的自转角速度为 g−g0R。
(1)两极位置万有引力完全等于重力，据此列式求解地球质量。
(2)赤道位置万有引力一部分充当重力、另一部分提供物体随地球自转的向心力，建立受力方程推导出地球自转角速度。
本题考查万有引力与重力的关系，重点辨析地球两极、赤道上万有引力的分配差异，理解自转向心力对赤道重力产生削弱作用，运用万有引力公式进行中心天体质量与自转角速度的推导计算。
14.【答案】【小题1】子弹射穿木块瞬间细绳的拉力为18N
【小题2】木块相对最低点上升的最大高度为215m
【小题3】木块再次回最低点时圆环的速度大小为43m/s，方向水平向右

【解析】解：(1)设子弹射穿木块后木块速度为v，子弹射穿木块过程中水平方向动量守恒，以v0的方向为正方向，有m3v0=m3v1+m2v
解得v=2m/s
木块在最低点时由细绳拉力和重力的合力提供向心力，有FT−m2g=m2v2L
解得FT=18N
(2)设木块相对圆环上升到最高点时木块和圆环的共同水平速度为v共，以v的方向为正方向，由水平方向动量守恒，有m2v=(m1+m2)v共
解得v共=23m/s
设木块相对最低点上升的最大高度为h，由机械能守恒，有12m2v2−12(m1+m2)v共2=m2gℎ
代入数据解得ℎ=215m
(3)设木块再次回到最低点时圆环速度为vM，木块速度为vN，取水平向右为正方向。
系统水平方向动量守恒，有m2v=m1vM+m2vN
系统机械能守恒，有12m2v2=12m1vM2+12m2vN2
联立并舍去初始状态对应的vM=0，得vM=43m/s
故圆环速度大小为43m/s，方向水平向右。
答：(1)子弹射穿木块瞬间细绳的拉力为18N；
(2)木块相对最低点上升的最大高度为215m；
(3)木块再次回最低点时圆环的速度大小为43m/s，方向水平向右。
(1)根据动量守恒求出子弹射穿木块后木块速度，结合牛顿第二定律求出子弹射穿木块瞬间细绳的拉力；
(2)根据动量守恒和机械能守恒求出木块相对最低点上升的最大高度；
(3)根据动量守恒和机械能守恒求出根据动量守恒和机械能守恒求出。
本题综合考查了动量守恒定律和机械能守恒定律，涉及的运动过程多，物理量多，综合性较强，解答的关键是理清运动过程，合理地选择研究对象，运用动量守恒定律等适合的规律解题。
15.【答案】【小题1】物块B做平抛时的初速度大小为0.8m/s；进入圆弧轨道时的速度大小为1m/s
【小题2】物块B滑上木板A时的速度大小为3m/s；从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量为6J
【小题3】A与P碰撞损失的机械能为(4 3−6)J

【解析】解：(1)根据题意，由能量守恒定律有Ep=12mv02
解得v0=0.8m/s
在圆弧轨道最高点，由几何关系可得v=v0cs37∘，代入数据解得v=1m/s
(2)物块在圆弧轨道上由动能定理，得mgR(1−cs37∘)=12mv12−12mv2
解得v1=3m/s
对A，根据牛顿第二定律有μmg=Ma1
对B，根据牛顿第二定律有μmg=ma2
A、B第一次共速有v1−a2t=a1t
共速时二者速度为v2=a1t
由能量守恒定律得12mv12=12(M+m)v22+Q
联立可得Q=6J
(3)如图分析可知
因为Q=μmgΔx1，Δx1+Δx2=L
设碰撞后A的速度大小为v3，从碰撞后到第二次共速的时间为t2，则共速时v3−a1t2=−v2+a2t2
A向左运动位移大小xA=v3t2−12a1t22
B向右运动位移大小xB=v2t2−12a2t22
另有xA+xB=Δx2，ΔE=12Mv22−12Mv32
联立可得ΔE=(4 3−6)J
答：(1)物块B做平抛时的初速度大小为0.8m/s；进入圆弧轨道时的速度大小为1m/s。
(2)物块B滑上木板A时的速度大小为3m/s；从B滑上A至A、B第一次共速，系统产生的热量为6J。
(3)A与P碰撞损失的机械能为(4 3−6)J。
(1)过程为弹簧弹性势能全部转化为物块B的平抛初动能，之后B做平抛运动，到达圆弧轨道上端时速度方向沿轨道切线，与水平方向夹角为37度。关联能量守恒、平抛运动速度分解模型，结合已知弹性势能、三角函数关系，即可推导得到平抛初速度和进入轨道时的速度大小。
(2)核心过程是物块B沿光滑圆弧轨道下滑，只有重力做功，之后滑上木板A，两者在滑动摩擦力作用下分别做匀减速、匀加速直线运动直到共速，摩擦力做功转化为系统内能。关联动能定理、板块运动、能量守恒模型，结合已知圆弧参数、动摩擦因数，先求B滑上A的速度，再通过运动关系和能量关系推导系统产生的热量。
(3)核心过程是A与挡板碰撞反弹后，A向左匀减速、B向右匀减速，最终两者共速且相对位移总和等于木板总长度，恰好不滑离。关联板块相对运动、能量守恒、机械能损失模型，先通过第一次共速的相对位移得到剩余可滑动的相对位移，结合运动关系求出碰撞后A的反弹速度，再通过碰撞前后A的动能差得到损失的机械能。
本题是典型的力学综合解答题，考查弹性势能、平抛运动规律、动能定理、板块相互作用、摩擦生热、碰撞机械能损失等核心知识点，难度中等偏上。题目将多个运动过程串联呈现，要求学生具备清晰的过程拆分能力，能对各阶段受力与运动状态逐一分析，灵活选取守恒规律或动力学公式求解。整体计算量适中，对逻辑推理、多过程建模以及相对位移分析能力有较高要求，能有效检验学生力学知识体系的整合应用水平。行星
金星
地球
火星
木星
轨道半长轴R/AU
0.72
1.0
1.5
5.2