2025-2026学年河北省石家庄市辛集市高一（下）期末物理试卷(含详细答案解析)

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1.物理知识在生活中有广泛的应用，下列说法正确的是( )
A. 如图甲所示，阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹是光的衍射产生的
B. 如图乙所示，光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的干涉现象来传递信息的
C. 如图丙所示，在多雾或多雨的城市中，采用红灯图作为各种交通警示，原因是红光容易产生干涉
D. 如图丁所示，立体电影利用了光的偏振现象
2.如图所示，在轮船的船舷和码头的岸边一般都固定有橡胶轮胎，轮船驶向码头停靠时与码头发生碰撞，对于这些轮胎的作用，下列说法正确的是( )
A. 减小轮船与码头碰撞过程中所受的冲量
B. 减小轮船与码头碰撞过程中动量的变化量
C. 延长轮船与码头碰撞时的作用时间，以减小碰撞时轮船与码头之间的作用力
D. 增大轮船与码头碰撞时受到的作用力
3.把质量为m的小球放在竖立的弹簧上，并把球往下按至A位置(如图甲)。迅速松手后，弹簧把球弹起，球升到最高位置C(如图丙)，途中经过位置B时弹簧正好处于自由状态(如图乙)。已知B、A的高度差为ℎ1，C、B的高度差为ℎ2，弹簧的质量和空气阻力均可忽略，重力加速度为g。则正确的是( )
A. 图甲状态时，弹簧的弹性势能为mgℎ1
B. 小球从A位置到B位置过程一直处于超重状态
C. 小球从A位置运动经过B到达C位置的全过程中，机械能守恒
D. 小球从位置A上升到位置B的过程中，动能先增大后减小
4.如图，两相同小球甲、乙用轻绳连接后悬挂在轻质弹簧下端，整个系统处于静止状态，弹簧的伸长量为x0。某时刻剪断轻绳，取竖直向上为正方向，重力加速度大小为g。下列图中能正确描述此后甲球的加速度随位移变化关系的是( )
A.
B.
C.
D.
5.折射率为 2的玻璃圆柱水平放置，平行于其横截面的一束光线从顶点入射，光线与竖直方向的夹角为45∘，如图所示。该光线从圆柱内射出时，与竖直方向的夹角为(不考虑光线在圆柱内的反射)( )
A. 0∘
B. 15∘
C. 30∘
D. 45∘
6.宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量为m的星球位于等边三角形的三个顶点上，任意两颗星球的距离均为L，并绕其中心O做匀速圆周运动。忽略其他星球对它们的引力作用，引力常量为G，以下对该三星系统的说法正确的是( )
A. 每颗星球做圆周运动的半径都等于L
B. 每颗星球做圆周运动的加速度与星球的质量无关
C. 每颗星球做圆周运动的线速度v= GmL
D. 每颗星球做圆周运动的周期为T=2πL LGm
7.如图(a)所示，一列简谐横波沿水平直线传播，a、b为介质中相距30m的两个质点，某时刻a、b两质点恰好都经过平衡位置，且a、b间只有一个波峰。已知该波波源做简谐运动的图像如图(b)所示，则下列说法正确的是( )
A. 波源的振动方程为x=cs(π2t)cmB. 40s内位于波源的质点运动的路程为40cm
C. 该波的传播速度可能为7.5m/sD. 该波的传播速度可能为10m/s
二、多选题：本大题共3小题，共18分。
8.图甲是t=0时，某横波沿x轴传播的波动图像，M、P是这列波上的两个质点，图乙是质点P的振动图像，则( )
A. 该列波向x轴正方向传播
B. 该列波波速为4m/s
C. t=0.75s时，质点M在平衡位置
D. t=0至t=1.25s时间内，质点M运动的路程为1.2m
9.如图所示，长木板A放在光滑的水平面上，可视为质点的小物体B以水平速度v滑上原来静止的长木板A的上表面，由于A、B间存在摩擦，A、B速度随时间变化的情况如图乙所示，取g=10m/s2，则下列说法正确的是( )
A. 木板A与物体B质量相等
B. 若木板A、物体B质量已知，可以求得热量Q
C. 小物体B相对长木板A滑行的距离1m
D. A对B做的功与B对A做的功大小相等
10.如图甲所示，0时刻，质量为0.5kg的小物块，以水平向左的初速度滑上匀速转动的水平传送带最右端，4.5s末离开传送带，此过程中物块对地的速度与时间变化关系如图乙所示。此过程中，下列说法正确的是( )
A. 传送带速度大小为4m/s
B. 传送带沿顺时针方向转动
C. 整个过程中摩擦力对物块做的功为−5J
D. 因为放上物块传送带电机要多消耗的电能为6J
三、实验题：本大题共2小题，共16分。
11.某同学利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置如图1所示。重力加速度大小为g。
(1)主要的实验步骤如下：
①开动气泵，调节气垫导轨，将滑块无初速度轻放在导轨上，滑块能______，可认为导轨水平。
②测出遮光片的宽度d。
③用天平称出托盘和砝码的总质量m、滑块(含遮光片)的质量M。
④将滑块移至图1所示位置A，测出遮光片到光电门B的距离l。
⑤将滑块由静止释放，读出遮光片通过光电门B的遮光时间t，滑块通过光电门B时的速度v=______，系统动能增加了______(用题中物理量符号表示)。
⑥改变l，重复实验，作出(dt)2−l图像如图2所示，若机械能守恒定律成立，则图像的斜率k=______(用题中物理量符号表示)。
12.某同学用斜轨道和水平轨道来验证动量守恒定律，如图所示，将斜轨道固定，并与水平轨道在O点由小圆弧平滑连接，将一物块甲由斜轨道上某一位置静止释放，物块甲最后停在水平轨道上，多次重复该操作，找到物块甲的平均停留位置，记为P点；将相同材质的物块乙放在O点，再次让物块甲由斜轨道上静止释放，多次重复该操作，找到物块甲、乙的平均停留位置，分别记为M、N点，回答下列问题。
(1)物块甲的质量应 (选填“大于”“等于”或“小于”)物块乙的质量。
(2)物块甲每次的释放位置应 (选填“相同”或“不同”)。
(3)若物块甲、乙的质量分别为m1、m2，O点到P、M、N三点的距离分别为x0、x1、x2，若关系式 成立(用m1、m2、x0、x1、x2表示)，则说明该碰撞过程动量守恒；若关系式 也成立(用x0、x1、x2表示)，则说明该碰撞为弹性碰撞。
四、计算题：本大题共3小题，共38分。
13.北斗卫星导航系统是我国自主研发的全球卫星导航系统，该系统由静止卫星和一般轨道卫星组成。如图所示，北斗卫星导航系统中一般轨道卫星a位于赤道上空，其对地张角为60∘。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G。求
(1)地球的平均密度；
(2)卫星a的周期。
14.如图所示为一半径为R的半球形玻璃砖的截面图，O为球心，下表面水平。玻璃砖的上方水平放置一个足够大的光屏，虚线OO1为光轴(过球心O与半球下表面垂直的直线)，O1为光轴与光屏的交点。现有一平行单色光束垂直于玻璃砖的下表面射入玻璃砖，恰好照满下表面。一条从玻璃砖下表面点射入的光线，经过玻璃砖后从上表面的B点射出，出射光线与光轴OO1相交于D点，光线BD与OO1的夹角α=15∘，不考虑光在玻璃砖内表面的反射光，已知OA=12R，OO1=3 2R，真空中的光速为c。求：
(1)玻璃砖的折射率；
(2)从A点射入的光线在玻璃砖中的传播时间；
(3)光屏上被光线照亮区域的面积。
15.如图所示为过山车简易模型，它由竖直面内光滑圆形轨道和粗糙水平轨道的组成，N点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R=0.4m。水平轨道PQ右侧并排放置两块相同木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，质量m=1kg，长度L=1.5m，与地面动摩擦因数μ1=0.2，木板上表面与水平轨道PN平齐。两个小物块a和b静止在水平轨道PQ的右端，质量分别为m1=1kg和m2=2kg，物块间有少量炸药。物块a到N点的距离x1=5.5m，物块a、b与水平面、木板c、d之间的动摩擦因数均为μ2=0.4。现点燃物块间的炸药，使两物块都获得水平速度，此后物块a运动圆轨道最高点M时，恰好跟轨道没有作用力。取重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)爆炸刚结束时，物块a、b速度的大小；
(2)物块a经过最高点M后，运动到水平面上，最终停下来时距离出发点的距离；
(3)物块b向右运动，与木板c、d相互作用，最终停下来时距离出发点的距离。
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、如图甲所示，阳光下观察竖直放置的肥皂膜，看到彩色条纹是光的干涉产生的，故A错误；
B、图乙所示，光纤通信是一种现代通信手段，它是利用光的全反射现象来传递信息的，故B错误；
C、图丙所示，在多雾或多雨的城市中，采用红灯图作为各种交通警示，原因是红光容易产生衍射，故C错误；
D、图丁所示，立体电影利用了光的偏振现象，故D正确。
故选：D。
根据薄膜干涉、全反射现象、光的衍射和光的偏振分析。
知道生活中常见的干涉、衍射、偏振和全反射现象是解题的基础。
2.【答案】C
【解析】解：AB、对轮船靠岸与码头碰撞的过程，有轮胎和无轮胎时轮船的初、末速度没有变化，轮船的动量变化量相同，根据动量定理可知轮船受到的冲量也相同，故AB错误；
CD.轮胎可以起到缓冲作用，延长轮船与码头碰撞时的作用时间，从而减小轮船因碰撞受到的作用力，故C正确，D错误。
故选：C。
首先，分析轮船靠岸与码头碰撞的过程轮船的初、末速度与有轮胎时有无差别，进而判断轮船的动量变化量相同是否相同，再根据动量定理判断轮船受到的冲量是否相同；
其次，根据动量定理分析有轮胎时，轮船与码头碰撞的时间有何变化，根据动量定理判断轮船因碰撞受到的作用力如何变化。
本题考查了动量定理的应用，解决本题的关键是理解缓冲作用的本质。
3.【答案】D
【解析】解：A.对于小球和弹簧组成的系统，只有重力和系统内的弹簧弹力做功，所以该系统的机械能守恒，以A所在平面为零重力势能面，则由机械能守恒定律可知，图甲状态时，弹簧的弹性势能应为：
Ep=mg(ℎ1+ℎ2)，故A错误；
BD.小球从A位置到B位置过程，弹簧弹力先大于重力后小于重力，小球的加速度先向上后向下，小球先处于超重状态后处于失重状态，小球先向上加速后向上减速，所以动能先增大后减小，故B错误，D正确；
C.小球从A位置运动经过B到达C位置的全过程中，由于存在弹簧弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，故C错误。
故选：D。
A.以小球和弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律，即可分析判断；
BD.根据小球的受力情况，即可确定其加速度情况及运动特点，进而确定其动能变化情况即可；
C.以小球为研究对象，由机械能守恒定律，即可分析判断。
本题主要考查对机械能守恒定律的掌握，解题时需知，在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
4.【答案】C
【解析】解：系统处于静止状态时，弹簧的弹力与两球总重力相互平衡，即F0=2mg；根据胡克定律可得此时弹簧的伸长量为x0=2mgk，解得：k=2mgx0。
剪断轻绳后，甲球向上运动过程中受到重力mg和弹簧弹力F的作用；取竖直向上为正方向，设甲球向上的位移为x，此时弹簧的伸长量为x0−x。
由牛顿第二定律得k(x0−x)−mg=ma；将kx0=2mg代入上式得2mg−kx−mg=ma，整理得ma=mg−kx。
将k=2mgx0代入得ma=mg−2mgx0x，解得加速度与位移的关系式为a=g−2gx0x。
分析该函数性质可知：a与x成线性关系且斜率为负；当x=0时，初始加速度a=g；当x=x02时，加速度a=0；当x=x0时，加速度a=−g。
综上所述，图线应为一条斜率为负的直线，且横轴截距为x02，纵轴截距为g，故C正确，ABD错误。
故选：C。
系统静止时弹簧弹力平衡两球总重力，剪断后甲球受力变为自身重力和变化的弹簧弹力。取向上为正方向，甲球位移从零开始增加，弹簧形变量减小导致弹力线性减小。初始时刻弹力为两倍重力，合力向上使加速度为正值；随位移增大弹力减小，合力减小加速度线性减小；当弹力减至与重力相等时加速度为零；之后弹力小于重力，合力向下加速度变为负值。整个过程加速度与位移呈线性关系，图像为一条斜向下的直线，需注意初始加速度和加速度为零对应的位移位置。
本题综合考查弹簧连接体系统的受力分析、牛顿第二定律的应用以及函数图像的理解。题目难度中等偏上，涉及平衡条件、胡克定律与动力学规律的结合，要求学生具备清晰的物理建模能力。解题关键在于准确分析剪断细绳后甲球的受力随位移变化的规律，并推导出加速度与位移的线性关系。本题计算量适中，但需注意位移正方向与弹簧形变量的对应关系，以及初始状态弹力与重力的平衡条件。通过解答本题，可以有效锻炼学生的逻辑推理能力和运用数学工具处理物理问题的能力。
5.【答案】B
【解析】解：光路图如图所示：
由折射定律可知n=sin45∘sinθ，代入数据可得θ=30∘，由几何关系可知i=θ=30∘，α=60∘，β+r=α，
由光路可逆可知r=45∘，则出射光与竖直方向的夹角β=α−r=60∘−45∘=15∘，故B正确，ACD错误。
故选：B。
画出光路图，根据折射定律和几何关系分析。
考查了光的折射现象的分析方法，画出光路图并分析几何关系是解题关键。
6.【答案】C
【解析】解：A、由几何关系知：每颗星球做圆周运动的半径：r= 33L，故A错误；
B、任意两个星星之间的万有引力为：F=GmmL2
一颗星受到的合力，F1= 3F
合力提供它们的向心力： 3GmmL2=ma
解得：a= 3GmL2；与三颗星球的质量m成正比，故B错误；
C、合力提供它们的向心力： 3GmmL2=mv2r；解得：v= GmL，故C正确；
D、合力提供它们的向心力： 3GmmL2=m4π2T2r，故T=2πL L3Gm，故D错误。
故选：C。
先写出任意两个星之间的万有引力，求每一颗星受到的合力，该合力提供它们的向心力，然后用R表达出它们的轨道半径，最后写出用周期和线速度表达的向心力的公式，整理即可的出结果。
解决该题首先要理解模型所提供的情景，然后能够列出合力提供向心力的公式，才能正确解答题目。
7.【答案】C
【解析】解：A、由图(b)可知，波源的振幅和周期分别为A=2cm、T=4s，则角速度为ω=2πT=π2rad/s
所以波源的振动方程为x=Asin(ωt)=2sin(π2t)cm，故A错误；
B、由题可知t=40s=10T，故路程为s=10×4A
代入数据可得s=80cm，故B错误；
CD、第1种情况，如图所示，
则x=λ2，此时波速为v1=λT
代入数据可得v1=15m/s
第2种情况，如图所示，
则x=λ，此时波速为v2=λT
代入数据可得v2=7.5m/s
第3种情况，如图所示，
则x=λ，此时波速为v3=λT
代入数据可得v3=7.5m/s
第4种情况，如图所示，
则x=3λ2
此时波速为v4=λT，
代入数据可得v4=5m/s，
综上，该简谐横波传播速度的大小可能值为15m/s、7.5m/s、5m/s，故C正确，D错误。
故选：C。
结合振动图像确定周期、初相位，推导振动方程并分析质点路程，再根据a、b位置关系确定波长范围，进而计算波速的可能值。
本题综合考查简谐振动方程、质点路程计算及波的传播规律，需结合图像信息与空间几何关系，考查多维度分析能力，是波动类题目的典型考法。
8.【答案】BC
【解析】解：A、图甲为t=0的波形图，质点P处于平衡位置，由图乙可知质点P在t=0时沿y轴负方向振动，由同侧法可知该列波向x轴负方向传播，故A错误；
B、根据图甲可知波长为λ=4m，根据图乙可知波的周期为T=1s，根据简谐运动的周期、波长和周期的关系可知，则波速为v=λT，代入数据解得v=4m/s，故B正确；
C、根据图甲可知，质点M与质点P的平衡位置相差四分之一波长，根据图乙可知t=0.75s时，质点P处于波峰位置，则此时质点M在平衡位置，故C正确；
D、因Δt=1.25s=T+T4，质点M在t=0从波峰振动，运动的路程为s=4A+A=5×0.2m=1m，故D错误。
故选：BC。
根据波动图像和振动图像获取相关信息，进而分析波的传播方向、波速、质点位置及运动路程等问题。
本题关键在于从波动图像获取波长，从振动图像获取周期和质点振动方向，再利用相关公式和规律进行分析计算。
9.【答案】ABC
【解析】解：A.由v−t图线的斜率表示加速度可知，小物块B在长木板A上滑行时加速度大小相等，又因为小物块B、长木板A受到的滑动摩擦力大小也相等，由牛顿第二定律可得f=ma
可知木板A与物体B质量相等；故A正确；
B.由v−t图像可知，小物块B的初速度v0=2m/s，最终小物块B和长木板A达到共速，v共=1m/s，若木板A、物体B质量已知，由能量守恒可得
12mBv02=12(mA+mB)v共2+Q
可以求出此过程中产生的热量Q，故B正确；
C.v−t图线与坐标轴所围成图形的面积等于物体的位移，在达到共同速度之时，A、B的位移差
xB−xA=[12(1+2)×1−12×1×1]m=1m
故C正确；
D.A、B之间的摩擦力是一对相互作用力，等大反向，但是物块B的位移要大于木板A的位移，所以它们之间的摩擦力对对方做的功在数量上并不相等，故D错误。
故选：ABC。
由v−t图线的斜率表示加速度可知二者加速度相等，从而得到木板A与物体B质量相等；由v−t图像可知，小物块B的初速度和二者共同速度，根据能量守恒定律求解此过程中产生的热量；v−t图线与坐标轴所围成图形的面积等于物体的位移，根据图示图像求出物体与木板的位移，从而求解位移差；根据A、B功的计算公式求出A对B做的功与B对A做的功的大小关系。
本题属于木块在木板上滑动类型，根据题意与图示图像分析清楚A、B的运动是解题的前提，应用能量守恒定律即可解题。
10.【答案】BD
【解析】解：A、分析v−t图像：规定向左为正方向，物块的初速度v0=4m/s，水平向左。0∼2s物块向左匀减速到0，2∼3s向右匀加速，3s后匀速，说明3s后物块与传送带共速，速度大小为2m/s，则传送带速度大小为2m/s，故A错误；
B、物块最终和传送带一起向右匀速，说明传送带上表面向右运动，则传送带沿顺时针方向转动，故B正确；
C、整个过程中只有摩擦力对物块做功，由动能定理可知，摩擦力对物块做功等于物块动能的变化，则整个过程中摩擦力对物块做的功为Wf=12mv2−12mv02=12×0.5×22J−12×0.5×42J=−3J，故C错误；
D、物块向左减速和向右加速的加速度大小a=ΔvΔt=42m/s2=2m/s2，摩擦力大小为f=ma=0.5×2N=1N。传送带匀速运动，电机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，滑动摩擦力作用总时间t=3s，传送带总位移x=v带t=2×3m=6m，则传送带电机多消耗的电能为E=fx=1×6J=6J，故D正确。
故选：BD。
由图乙读出物块与传送带共速时的速度，即可确定传送带速度大小；分析物块的运动情况，判断传送带转动方向；根据动能定理求整个过程中摩擦力对物块做的功；电机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力做的功，根据功的公式求解。
根据图乙所示图像分析清楚物块的运动过程是解题的前提，根据图乙所示图像确定物块做匀速直线运动的速度，应用运动学公式、功的计算公式和动能定理可以解题。
11.【答案】①静止；⑤dt，(M+m)d22t2；⑥2mgM+m。
【解析】解：①开动气泵，调节气垫导轨，将滑块无初速度轻放在导轨上，滑块能静止，可认为导轨水平。
⑤将滑块由静止释放，读出遮光片通过光电门B的遮光时间t，滑块通过光电门B时的速度v=dt，系统动能增加量为ΔEk=12(M+m)v2=(M+m)d22t2。
⑥若机械能守恒定律成立，则有mgl=(M+m)d22t2
变形得(dt)2=2mgM+m⋅l
则图像的斜率k=2mgM+m。
故答案为：①静止；⑤dt，(M+m)d22t2；⑥2mgM+m。
①根据调节气垫导轨水平的方法判断；
⑤利用平均速度替代滑块通过光电门B时的速度，根据动能表达式计算；
⑥根据机械能守恒定律推导图像对应的函数表达式，结合图像斜率计算。
本题考查利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”实验，关键掌握实验原理和数据处理方法。
12.【答案】大于
相同
m1 x0=m1 x1+m2 x2
x0+ x1= x2

【解析】解：(1)为保证碰撞过程不反弹，则甲的质量应大于乙的质量。
(2)为保证碰撞前甲的速度均相同，则甲每次应从同一位置释放。
(3)物块在水平面上做匀减速运动，根据匀变速直线运动规律，则有
v2=2ax
解得
v= 2ax
取水平向右为正方向，若碰撞过程动量守恒。则有
m1v0=m1v1+m2v2
即
m1 x0=m1 x1+m2 x2
若为弹性碰撞，则有
12m1v02=12m1v12+12m2v22
联立可得
x0+ x1= x2
故答案为：(1)大于；(2)相同；(3)m1 x0=m1 x1+m2 x2， x0+ x1= x2。
(1)根据保证碰撞过程不反弹判断；
(2)根据保证碰撞前甲的速度均相同判断；
(3)根据匀变速直线运动规律和动量守恒定律推导表达式；再结合机械能守恒推导。
本题关键掌握验证动量守恒定律的实验原理和注意事项、利用匀变速直线运动规律、动量守恒定律和机械能守恒定律推导相关表达式的方法。
13.【答案】地球的平均密度等于3g4πGR；
卫星a的周期等于4π 2Rg
【解析】(1)对地球表面某物体GMmR2=mg
则地球的平均密度ρ=M4πR33
联立解得ρ=3g4πGR
(2)由几何关系得，卫星a的轨道半径为r=Rsin30∘,解得r=2R
对卫星a，有GMmr2=m4π2T2r
联立，解得其周期T=4π 2Rg
答：(1)地球的平均密度等于3g4πGR；
(2)卫星a的周期等于4π 2Rg。
(1)对地球表面某物体万有引力等于重力，结合球体积公式求解密度；
(2)由几何关系得，卫星a的轨道半径，对卫星a，有万有引力提供向心力，结合牛顿第二定律求解周期。
本题主要是考查了万有引力定律及其应用；解答此类题目一般要把握两条线：一是在星球表面，忽略星球自转的情况下，万有引力等于重力；二是根据万有引力提供向心力列方程进行解答。
14.【答案】玻璃砖的折射率为 2；
从A点射入的光线在玻璃砖中的传播时间是 6R2c；
光屏上被光线照亮区域的面积是8πR2
【解析】(1)从A点射入光线在砖内沿直线传播，在球表面上B点折射，入射角∠OBA为i，折射角为γ，光路如图。
几何关系可知sini=OAR=12
由几何知识可得γ=i+α=45∘
根据折射定律，折射率为n=sinγsini
代入数据可得n= 2
(2)由n=cv可得光在玻璃砖内的速度v=cn=c 2
由几何关系可得光想玻璃砖内传播的距离s=AB= 32R
由s=vt
解得t= 6R2c
(3)设射入砖内光线在上表面E点恰好发生全反射，临界角为C，E点在光屏上的投影点为E′，对应折射光线与光屏的右侧交点为F点，光路如图。
因为sinC=1n=1 2
解得C=45∘
由几何知识可得∠E′EF=45∘；EE′=E′F=5 22R
光屏上照亮区域半径r=5 22R− 22R=2R
照亮区域面积为S=πr2=8πR2
答：(1)玻璃砖的折射率为 2；
(2)从A点射入的光线在玻璃砖中的传播时间是 6R2c；
(3)光屏上被光线照亮区域的面积是8πR2。
(1)根据几何关系，结合折射定律分析求解；
(2)由v=cn求出光在玻璃内的速度，由几何关系求出路程，然后求出时间；
(3)根据全反射条件，结合几何关系分析求解。
本题考查了光学基本知识，理解折射定律以及全反射条件是解决此类问题的关键。
15.【答案】爆炸刚结束时，物块a速度的为8m/s，物块b速度的为4m/s
物块a经过最高点M后，运动到水平面上，最终停下来时距离出发点的距离为8m
物块b向右运动，与木板c、d相互作用，最终停下来时距离出发点的距离为3718m
【解析】(1)物块a经过最高点最高点M时，恰好跟轨道没有作用力，重力充当向心力：m1g=m1vM2R。物块a从爆炸结束至运动到最高点的过程中，应用动能定理：−m1g×2R−μ2m1gx1=12m1vM2−12m1va2。
物块a的速度为：va=8m/s。在爆炸过程中，物块a和b水平方向动量守恒：m1va=m2vb。物块b的速度为：vb=4m/s。
(2)物块a从爆炸结束至停下来的过程中，向左运动的距离为xa，应用动能定理：−μ2m1gxa=0−12m1va2。物块a的位移为：xa=8m。
(3)物块b在木板c上运动时，对c板受力分析：μ2m2g=μ1(m2+2m)g。所以c木板不动，物块b的加速度为a1，μ2m2g=m2a1，−2a1L=vb22−vb2。
物块b在木板d上运动时，木板d运动的加速度a2，a2=μ2m2g−μ1(m2+m)gm。，物块b与木板d达到共速vb2−a1t=a2t。
物块b的位移：xb2=vb2t−12a1t2。木板d的位移：xd=12a2t2。xb2−xd