2025-2026学年江苏省常州市第二中学高二（上）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年江苏省常州市第二中学高二（上）期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.=（ ）
A. 66B. 54C. 26D. 14
2.四名志愿者到3个小区开展防诈骗宣传活动，向社区居民普及防诈骗、反诈骗的知识.每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种B. 30种C. 36种D. 72种
3.求与直线x+y-4=0平行且将圆x2-2x+y2=0的周长平分的直线方程为（ ）
A. x-y-1=0B. x+y+1=0C. x+y-1=0D. x-y+1=0
4.已知数列{an}满足an≠0，则“a1a4=a2a3”是“{an}为等比数列”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 充分必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5.如表是某企业在2023年1月—5月的5个月内购买某品牌碳酸锂价格y（单位：千元）与月份代码x的统计数据.由表中数据计算得到经验回归方程为，则预测2023年8月购买该品牌碳酸锂价格约为（ ）
A. 2.41千元B. 2.38千元C. 2.35千元D. 2.32千元
6.已知点F为抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，点P在抛物线上且横坐标为8，O为坐标原点，若△OFP的面积为，则该抛物线的准线方程为（ ）
A. B. x=-1C. x=-2D. x=-4
7.若（1+2x）（1-2x）7=a0+a1x+a2x2++a8x8，则a0+a1+a2+​+a7的值为（ ）
A. B. C. 253D. 126
8.双曲线C：x2-y2=4的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于A，B两点，△AF1F2，△BF1F2，△F1AB的内切圆圆心分别为O1，O2，O3，则△O1O2O3的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.事件A，B满足P（A）=0.5，P（B）=0.4，P（B|A）=0.3，则（ ）
A. P（A∪B）=0.75B. P（A|B）=0.375C. D.
10.下列说法正确的是（ ）
A. 用0，1，2，3，4能组成48个不同的3位数
B. 将10个团员指标分到3个班，每班要求至少得2个，有15种分配方法
C. 小明去书店看了4本不同的书，想借回去至少1本，有16种方法
D. 甲、乙、丙、丁各写了一份贺卡，四人互送贺卡，每人各拿一张贺卡且每人不能拿到自己写的贺卡，有9种不同的方法
11.已知直线l：y=k（x+2）交y轴于点P，圆M：（x-2）2+y2=1，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线AB与MP交于点C，则（ ）
A. 若直线l与圆M相切，则B. 当k=2时，四边形PAMB的面积为
C. 直线AB经过一定点D. 已知点，则|CQ|为定值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有2件次品；第二箱内装有20件，其中有3件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，则取出的零件是次品的概率是 ．
13.已知椭圆的一个顶点为B（0，-4），直线l交椭圆于M，N两点，如果△BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，则直线l方程为 .
14.已知数列{an}满足an=an+1an-1-an+1-an-1+2（n≥2，n∈N*），若a2=a3=3，则a2026+a2027= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知圆C经过坐标原点O和点（4，0），且圆心在x轴上.
（1）求圆C的方程；
（2）已知直线l：3x+4y-11=0与圆C相交于A、B两点，求所得弦长|AB|的值.
16.(本小题15分)
已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d>0，且第二项、第五项、第十四项分别是一个等比数列的第二项、第三项、第四项．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝(n∈N*)，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，是否存在最大的整数t，使得对任意的n均有Sn>总成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
17.(本小题15分)
某公司为了解年研发资金投入量x（单位：亿元）对年销售额y（单位：亿元）的影响.对公司近12年的年研发资金投入量xi和年销售额yi的数据，进行了对比分析，建立了两个模型：①，②，其中α，β，λ，t均为常数，e为自然对数的底数，并得到一些统计量的值.令，vi=lnyi，（i=1，2，3，…，12），经计算得如下数据：
（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？
（2）根据（1）的分析及表中数据，求y关于x的回归方程.
附：（1）相关系数；
（2）线性回归方程中，的计算公式分别为：，.
18.(本小题17分)
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，右顶点坐标（4，0）.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线x=2与椭圆C交于P、Q两点，A、B是椭圆C上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为.
（i）求四边形APBQ面积的最大值；
（ii）设直线PA的斜率为k1，直线PB的斜率为k2，判断k1+k2的值是否为常数，并说明理由.
19.(本小题17分)
在二十大报告中，体育、健康等关键词被多次提及，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快建设体育强国是全面建设社会主义现代化国家的一个重要目标.某校为丰富学生的课外活动，加强学生体质健康，拟举行羽毛球团体赛，赛制采取3局2胜制，每局都是单打模式，每队有5名队员，比赛中每个队员至多上场一次且是否上场是随机的，每局比赛结果互不影响.经过小组赛后，最终甲、乙两队进入最后的决赛，根据前期比赛的数据统计，甲队种子选手M对乙队每名队员的胜率均为，甲队其余4名队员对乙队每名队员的胜率均为.（注：比赛结果没有平局）
（1）求甲队最终2：1获胜且种子选手M上场的概率；
（2）已知甲队2：1获得最终胜利，求种子选手M上场的概率.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】BD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】6x+5y-28=0
14.【答案】
15.【答案】解：（1）由题意可得，圆心为（2，0），半径为2．
则圆的方程为（x-2）2+y2=4．
（2）圆心（2，0）到l的距离为d，=1，
∴．
16.【答案】【解答】
解：（1）由题意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，
整理得2a1d=d2．
∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．
∴an=2n-1（n∈N*）．
（2），
∴=．
假设存在整数总成立．
又，
∴数列{Sn}是单调递增的．
∴．
又∵t∈N*，
∴适合条件的t的最大值为8．
17.【答案】解：（1）设模型①和②的相关系数分别为r1，r2．
由题意可得，，
，
所以|r1|＜|r2|，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好；
（2）因为，可得，即，
可得，，
所以v关于x的线性回归方程为，即y关于x的回归方程为．
18.【答案】（1） （2），k1+k2=0
19.【答案】解：（1）设事件Ai=“种子选手M第i局上场”（i=1，2，3），
事件B=“甲队最终2：1获胜且种子选手M上场”，
由全概率公式知，，
因为每名队员上场顺序随机，故，
，
，
，
所以，
=，
所以甲队最终2：1获胜且种子选手M上场的概率为；
（2）设事件A0=“种子选手M未上场”，事件C=“甲队2：1获得胜利”，
，，
，
，
因为，由
（1）知，所以，
所以，已知甲队2：1获得最终胜利，种子选手M上场的概率为． 月份代码x
1
2
3
4
5
碳酸锂价格y
0.5
0.7
1
1.2
1.6
22
66
77
2
460
5
31250
220
3.08
14