电磁感应大题----2027届高中物理一轮复习常考题型合集习题专项训练含答案【通用版】

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(1)导体棒ab 两端的电压U ；
(2)导体棒 ab 所受安培力的大小F ；
(3)导体棒向右运动 1m 的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q 。
2．如图所示，MN、PQ为两条水平放置的平行金属导轨，导轨间距为L，在水平导轨的MPGH区域存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场区域的长度为d。导轨的右端接有一阻值为R的定值电阻，左端与一弯曲的光滑导轨平滑连接。将一阻值为R、质量为m、长度为L的导体棒从弯曲轨道上h高处由静止释放，导体棒最终恰好停在磁场的右边界处。已知导体棒与导轨垂直且接触良好，导体棒与水平导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，金属导轨的电阻不计。求：
(1)电路中的最大电流
(2)整个过程通过定值电阻的电荷量q。
(3)整个过程定值电阻产生的焦耳热Q。
题型2：有外力单棒
3．如图所示，足够长的金属导轨固定在水平面上，导轨宽L = 1.0 m，导轨上放有垂直导轨的金属杆P，金属杆质量m = 0.1 kg、电阻r = 1.0 Ω，空间存在磁感应强度B = 0.5 T、方向竖直向下的匀强磁场。导轨左端连接有电阻R = 3.0 Ω，其余部分电阻不计，导轨与金属杆间的动摩擦因数μ = 0.5。某时刻给金属杆一个水平向右的恒力F，金属杆P由静止开始运动，若金属杆P向右运动x = 12.8 m时达到最大速度v = 4 m/s，重力加速度g = 10 m/s2，求：
(1)水平恒力F的大小；
(2)金属杆运动的最大加速度am的大小；
(3)金属杆P向右运动x = 12.8 m的过程，电阻R上产生的焦耳热QR。
4．如图所示，两根足够长的光滑金属导轨倾斜放置，轨道与水平面的夹角为，两导轨间的距离为，导轨下端连接阻值为的电阻，质量为的金属杆与导轨垂直并接触良好，金属杆及导轨电阻不计，在矩形区域内有垂直于导轨平面的匀强磁场，距离为，磁场方向如图所示，磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示（图中和为已知），在时刻，将金属杆从上方某位置由静止释放，金属杆在时刻进入磁场，离开磁场时的速度为进入磁场时速度的一半，已知重力加速度为，求：
(1)进入磁场前金属杆中的电流方向；
(2)金属杆刚进入磁场时的加速度大小；
(3)从金属杆开始下落到离开磁场的过程，回路中产生的焦耳热。
5．如图所示，倾角为，间距为的两根足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘斜面上，上端接有一阻值的定值电阻。整个斜面有垂直斜面向上，磁感应强度的匀强磁场。有一质量，电阻的金属棒ab，从导轨上某点静止开始下滑。电路中其余电阻不计。不计其他一切阻力的影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数，求：（取）
(1)当金属棒ab沿导轨向下运动的速度时，ab的加速度大小；
(2)金属棒ab沿导轨向下运动过程中，ab的最大速度大小；
(3)若金属棒ab下滑距离时，达到最大速度，求此过程通过电阻R的电荷量。
6．如图所示， MN和PQ是两根互相平行、间距为L、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，电阻不计，且处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中； 导轨上端接有开关S和阻值为R0的定值电阻。 ab是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆， 已知金属杆的质量为m， 电阻为R，重力加速度为g。现将开关闭合， 让金属杆由静止开始下落， 下落h后速度达到最大。求
(1)金属杆的最大速度vm；
(2)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中通过金属杆的电荷量q；
(3)金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量Q。
7．如图所示，水平固定的光滑平行金属导轨（足够长）处于竖直向上、磁感应强度大小的匀强磁场中，导轨间距，左端接有阻值的定值电阻。质量、长度也为L、电阻的金属杆垂直放置于导轨上，绕过光滑定滑轮的绝缘细线将金属杆与质量的重物连接在一起，金属杆到滑轮间的细线始终水平。初始时用手托着重物使得重物和金属杆静止且细线绷直，0时刻撤去托着重物的力，金属杆运动的位移大小为x（单位为m）时开始做匀速直线运动。取重力加速度大小，金属杆始终与导轨接触良好，重物始终未落地，不计导轨电阻，不计空气阻力。求：
(1)撤去托着重物的力瞬间，金属杆的加速度大小a；
(2)金属杆做匀速直线运动的速度大小v；
(3)金属杆从开始运动至恰好做匀速直线运动的过程中电阻R产生的焦耳热Q（用x表示）。
题型3：有电源单棒
8．如图为某种“电磁弹射”装置的简化原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根光滑的平行长直导轨水平放置，一根导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好。已知磁场的磁感应强度大小为B，导轨间距为L，导体棒的质量为m，电阻为R。开关S接1，导轨与恒流源相连，回路中的电流恒定为I，导体棒由静止开始做匀加速运动，一段时间后速度增大为v。此时，将开关S接2，导轨与定值电阻R0相连，导体棒开始做减速运动直至停止。不计导轨电阻及空气阻力。
(1)开关S接1后，求导体棒受到安培力的大小FA及其加速运动的时间t；
(2)开关S接2后，求导体棒速度为0.5v时加速度的大小a；
(3)求导体棒在加速运动阶段及减速运动阶段产生的焦耳热Q1和Q2.
9．某兴趣小组为研究电动汽车能量回收装置原理，设计了如图所示的模型：两个半径不同的同轴圆柱体间存在由内至外沿半径方向的辐向磁场。有一根质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒MN通过导电轻杆与中心轴相连，可绕轴转动，金属棒所在之处的磁感应强度大小均为B，整个装置竖直方向放置。中心轴右侧接一单刀双掷开关：开关接通1，由电动势为E，内阻为r的电源给金属棒供电，棒MN受到阻力f方向与速度相反，大小与速度成正比，，k为已知常数。当MN运动的路程为s时已经匀速运动。若开关接通2，开始能量回收，给电容为C的电容器充电。初始时电容器不带电、金属棒MN静止，电路其余部分的电阻不计。
(1)在开关接通1瞬间，求棒MN受安培力大小；
(2)开关接通1，求稳定后棒MN的最大速度；
(3)接第（2）问，若最大速度已知，记为，则
①求开始转动到最大速度过程中，电源把多少其他形式能转化为电能；
②达到最大速度后，开关接通2，若此后阻力不计，在一段时间后金属棒将再次匀速转动，求此时电容器C上的带电量Q。
10．将电源、开关、导体棒与足够长的光滑平行金属导轨连接成闭合回路，整个回路水平放置，俯视图如图所示，虚线右侧存在竖直向上的匀强磁场。已知磁感应强度为B，电源电动势为E、内阻为r。导体棒的质量为m，电阻为r，长度恰好等于导轨间的宽度L，不计金属轨道的电阻。
（1）求闭合开关瞬间导体棒的加速度的大小a；
（2）求导体棒最终的速度大小v；
（3）当导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量为q，求此过程中导体棒产生的焦耳热Q。
题型4：有电容单棒
11．如图所示，水平面内两根足够长的光滑金属导轨相距，左侧分别接入内阻不计、电动势的电源和电容的电容器（初始不带电）。质量、长度略长于、电阻的导体棒静置于导轨上，且导体棒始终与导轨垂直。整个装置处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。不计导轨电阻以及回路自感，开关1、2断开。
(1)仅闭合1，求稳定后电容器所带电荷量；
(2)先闭合1，稳定后断开1，再闭合2，求导体棒最终的速度；
(3)若同时闭合1、2，求导体棒从开始运动到速度恒定的过程中电源输出的电能；
(4)仅闭合2，给导体棒一个向右的初速度的同时，对导体棒施加向右的外力，恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，求加速度的大小。
12．如图，一半径为r=0.5m的水平固定金属圆环内存在竖直向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，长为0.5m的金属棒ab可绕着圆环圆心转动。从圆环边缘和圆心所在竖直轴用细导线连接足够长的水平固定平行金属导轨P、Q，两导轨间存在垂直导轨平面向上的磁感应强度大小为B=1T的匀强磁场，在两导轨间接有电容为C=0.06F的电容器。质量m=0.1kg的金属棒cd垂直放在导轨上处于静止状态，导轨的宽度和金属棒cd的长度均为l=1m，金属棒cd与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.5，金属棒cd的电阻R1=1Ω，金属棒ab的电阻R2 =1Ω，其余电阻不计，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。开关S1、S2、S3均断开，金属棒ab始终以恒定的角速度ω= 10rad/s逆时针（俯视）转动。现闭合开关S1、S2，断开开关S3，求：
(1)金属棒ab中的电流方向；
(2)电容器的最大电荷量；
(3)当电容器电荷量达到最大值后，立即断开开关S2，闭合开关S1、S3，此后经t1=0.08s金属棒cd达到最大速度，求金属棒cd的最大速度。
训练二：双棒模型
题型1：等宽导轨上的双棒
13．如图，足够长的间距的平行光滑金属导轨MN、PQ固定在水平面内，导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向如图所示。一根质量，阻值的金属棒a以初速度从左端开始沿导轨滑动，穿过磁场区域后，与另一根质量，阻值的原来静置在导轨上的金属棒b发生弹性碰撞，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，求
（1）金属棒a第一次穿过磁场中通过b棒的电荷量q
（2）金属棒a第一次穿过磁场区域的过程中金属棒b上产生的焦耳热
（3）金属棒a最终停止的位置距磁场左边界的距离x
14．如图所示，光滑平行金属导轨的水平部分处于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度。两导轨间距为，导轨足够长。金属棒和的质量分别为、，电阻分别为、。棒静止于导轨水平部分，现将棒从高处自静止沿弧形导轨下滑，通过点进入导轨的水平部分，已知两棒在运动过程中始终保持与导轨垂直且接触良好，两棒始终不相碰。重力加速度。求：
(1)棒刚进入磁场时，棒的加速度大小；
(2)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，流过棒的电荷量；
(3)从棒进入磁场到棒匀速运动的过程中，棒中产生的焦耳热。
15．如图所示，、为在同一水平面内足够长的金属导轨，处在如图所示磁感应强度大小均为，虚线左侧部分竖直向下、右侧部分竖直向上的匀强磁场中。导轨间距。质量均为的金属杆垂直导轨静止放置，不可伸长的绝缘轻绳一端固定在金属杆上，另一端连接质量的重物，被锁定。两杆在运动过程中始终垂直导轨并与导轨保持良好接触，两杆的电阻均为，导轨电阻不计，、与导轨间的动摩擦因数分别为，重力加速度。求：
(1)解除对b的锁定瞬间杆b的加速度大小及a开始运动时b的速度大小；
(2)若a有向右的初速度10m/s，经时间t=0.5s（a杆没有到达虚线位置）释放b，b恰好开始向右运动，则这0.5s内系统产生的焦耳热为多少?
16．如图，平行金属导轨MM′、NN′和平行金属导轨PQR、P′Q′R′固定在水平台面上，平行金属导轨间距均为L=1m，M′N′与PP′高度差为h1=0.6m。导轨MM′、NN′左端接有R=3.0Ω的电阻，导轨平直部分存在宽度为d、磁感应强度B1=2T，方向竖直向上的匀强磁场；导轨PQR与P′Q′R′平行，其中PQ与P′Q′是圆心角为60°、半径为r=0.9m的圆弧形导轨，QR与Q′R′是水平长直导轨。QQ′右侧存在磁感应强度B2=4T，方向竖直向上的匀强磁场，导体棒a的质量m1=0.2kg，接在电路中的电阻R1=2.0Ω；导体棒b的质量m2=0.3kg，接在电路中的电阻R2=6.0Ω。导体棒a从距离导轨MM′、NN′平直部分h=1.25m处由静止释放，恰能无碰撞地从PP′滑入右侧平行导轨，且始终没有与棒b相碰。重力加速度g取10m/s2，不计导轨电阻、一切摩擦及空气阻力。求:
（1）导体棒a刚进入磁场B1时的速度大小以及此时电阻R的电流大小和方向；
（2）导体棒b的最大加速度；
（3）导体棒a、b在平行金属导轨PQR、P′Q′R′中产生的总焦耳热（导轨足够长）。
17．我国第三艘航母福建舰配备了目前世界上最先进的电磁弹射系统。某物理兴趣小组设计了一种电磁弹射系统，其简化模型水平放置如图所示。该模型由输出电流恒为的电源、间距为L的水平导轨CDEF、C'D'E'F'组成。D与E、D'与E'之间绝缘且平滑连接（D与E、D'与E'之间距离忽略不计），CE、C'E'段光滑，EF和E'F'段与两导体棒a、b间动摩擦因数均为，CD段长为d，EF段足够长，EE'右侧存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B，导体棒a、b质量均为m，电阻均为R，与导轨始终垂直且接触良好，轨道电流可在导体棒a处产生垂直导轨平面的磁场（可视为匀强磁场），磁感应强度大小为，导轨电阻忽略不计。
(1)闭合开关S，导体棒a从CC'静止释放，到达DD'时的速度为多大？
(2)若电源的效率为70%，则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能是多少？
(3)若某次模拟弹射实验时，导体棒a到达EE'的速度为，导体棒b会运动起来，a、b两棒不会相撞，求从a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为多少？
18．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ间距l = 1m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。杆1、杆2是两根用细线连接的金属杆，质量分别为m1 = 0.1kg和m2 = 0.4kg，两杆垂直导轨放置，且两端始终与导轨接触良好，两杆的总电阻R = 2Ω，两杆在沿导轨向上的外力F作用下保持静止。整个装置处在磁感应强度B = 1T的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直，在t = 0时刻将细线烧断，保持F不变，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）细线烧断后，两杆最大速度v1、v2的大小；
（2）两杆刚达到最大速度时，杆1上滑了0.8m，则从t = 0时刻起到此刻用了多长时间？
题型2：不等宽导轨上的双棒
19．如图所示，导体棒、分别静置于水平固定的平行窄导轨和宽导轨上，导轨间距分别为、，导轨电阻不计，所在区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场，、棒的质量分别为，两导体棒总电阻为，棒与导轨间无摩擦，棒与导轨间的动摩擦因数。时刻，给导体棒一个大小为，方向水平向右的恒力作用，时棒刚要滑动，再过一段时间后回路中电流大小为且保持恒定。已知棒距宽导轨足够远，棒所在导轨足够长，导体棒始终垂直于导轨且与导轨接触良好，重力加速度大小取，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：
(1)时，棒中电流的大小和方向；
(2)时间内，安培力对棒的冲量大小；
(3)电流的大小。
20．如图所示，M、N、P、Q四条光滑的足够长的金属导轨平行放置，导轨间距分别为2L和L，两组导轨间由导线相连，装置置于水平面内，导轨间存在方向竖直向下的、磁感应强度大小为B的匀强磁场，两根质量均为m、接入电路的电阻均为R的导体棒C、D分别垂直于导轨放置，且均处于静止状态，其余部分电阻不计。t=0时使导体棒C获得瞬时速度v0向右运动，两导体棒在运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好。且达到稳定运动时导体棒C未到两组导轨连接处。则求
(1)t=0时，导体棒D的加速度大小？
(2)达到稳定运动时，C、D两棒速度之比？
(3)从t=0时至达到稳定运动的过程中，回路产生的内能？
(4)从t=0时到达到稳定运动的过程中，通过导体棒的电荷量？
21．如图所示，在水平面上的装置由三部分构成，装置中间部分为电路控制系统，电源电动势恒定且为，内阻不计，两个开关、初始状态都断开。装置左右两侧均为足够长且不计电阻的光滑金属导轨，导轨宽度为，宽度为，导轨和之间存在匀强磁场，磁感应强度分别为和，磁场方向如图所示。将质量均为的金属杆，分别如图轻放在水平轨道上，两杆接入电路中的电阻相等，不计金属杆与导轨的摩擦。
(1)接通，求杆的最大速度；
(2)当杆做匀速运动后，断开同时闭合，当两杆再次匀速运动时，求杆产生的焦耳热。
22．如图，足够长的两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间距分别为和L，导轨间分布着方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B、。时，导体棒、在导轨上分别以大小为、的速度相向运动；时，向左的速度减小为零；最终两导体棒达到稳定运动状态。已知、的质量分别为、m，两导体棒接入回路中的电阻都为R。整个过程中两导体棒始终与导轨垂直并接触良好，且只在各自的一侧导轨上运动，其他电阻不计。求：
(1)整个运动过程，回路中产生的焦耳热；
(2)0~时间内，通过导体棒的电荷量。
23．如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B，导轨右侧连接一个电容为C的电容器。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，质量为m，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，质量为2m。初始时刻开关断开，两棒静止，两棒之间压缩一轻质绝缘弹簧（但不链接），弹簧的压缩量为L。释放弹簧，恢复原长时MN恰好脱离轨道，PQ的速度为v，并触发开关闭合。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，右侧导轨足够长，所有导轨电阻均不计。求
（1）脱离弹簧瞬间PQ杆上的电动势多大？PQ两点哪点电势高？
（2）刚要脱离弹簧瞬间，MN所受安培力多大？
（3）整个运动过程中，通过PQ的电荷量为多少？
24．某研究性学习小组学习了电磁感应的相关知识后，在绝缘水平桌面上设计了如图所示的电路来探究导体棒的运动。电路左端为匝、面积的线圈，里面均匀分布着匀强磁场，磁感应强度变化率；线圈两端A、B与光滑金属轨道Ⅰ连接，P为将金属轨道分离的一小段光滑绝缘材料；轨道Ⅰ右侧连接着光滑的金属轨道Ⅱ，两轨道内分布着磁感应强度的匀强磁场；a、b两导体棒质量均为，导体棒b静止于轨道Ⅱ上。导体棒a从轨道Ⅰ上P的左侧无初速度释放，导体棒a运动到P前达到匀速，过P后运动到轨道的CD点前重新达到稳定状态。电阻为的导体棒a的长度与轨道Ⅰ的宽度相同均为0.2m，电阻为的导体棒b的长度与轨道Ⅱ的宽度相同均为0.4m。轨道、线圈均固定且电阻均忽略不计。（“·”表示磁场方向垂直纸面向外，“×”表示磁场方向垂直纸面向里）
(1)导体棒a在轨道上释放瞬间的加速度；
(2)导体棒a运动到P前匀速的速度大小；
(3)导体棒b从开始运动到稳定状态过程中，导体棒b产生的热量。
训练三：线框模型
25．游乐场的“太空梭”先把座舱拉升到一定高度处释放，座舱下落到制动位置时，触发电磁制动开始减速。将座舱简化为正方形线框abcd，如图所示，线框下方存在宽度为L的匀强磁场区域，该区域的上下边界水平，磁感应强度的大小为B。线框从距磁场上边界高度为h处由静止开始自由下落。线框ab边进入磁场时开始减速，cd边穿出磁场时的速度是ab边进入磁场时速度的。已知线框的边长为L，质量为m，电阻为R，重力加速度大小为g，线框下落过程中ab边始终与磁场边界平行，不计空气阻力。求：
(1)线框ab边刚进入磁场时，产生的感应电动势大小E；
(2)线框穿过磁场区域的过程中最大加速度的大小a；
(3)线框穿过磁场区域的过程中产生的焦耳热Q。
26．小旭利用电磁阻尼作用设计了一个货物缓降器模型，如图所示.单匝矩形金属线框的电阻为，质量为，边长为。线框通过绝缘绳索与质量为（）的货物相连。线框上方有足够多的方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为，方向与线框平面垂直，磁场间隔宽度与线框边长相同，边界与边平行.从适当位置释放货物，一段时间后线框恰能匀速进入磁场Ⅰ。线框从开始进入到全部进入磁场Ⅰ所用时间为，且线框到滑轮的距离足够长，不计摩擦，重力加速度为。求：
(1)线框刚进入磁场Ⅰ的速度大小；
(2)线框在时间内产生的焦耳热；
(3)货物下降的最终速度大小.
27．如图所示，质量为m、边长为L、总电阻为R的单匝正方形线框abcd能在两竖直光滑绝缘导轨间滑行，导轨间存在两个直径为L的相切的圆形区域磁场（AB和EF分别为两圆与轨道垂直的直径），磁感应强度大小均为B，方向分别垂直导轨平面向外和向内，线框从图中位置（ab边与磁场上边界相切）静止释放，线框ab边滑至EF处时加速度为零，重力加速度为g，求：
(1)ab边滑至EF处时，线框的电流大小I及速度大小v；
(2)ab边由静止滑至EF处的过程中，线框产生的焦耳热Q；
(3)ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量q。
28．如图所示，光滑水平绝缘面上有宽度为的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小，虚线为磁场边界。电阻、边长也为的正方形细导线框置于磁场区域左侧的水平面上，边与磁场边界平行，线框以的速度开始运动，线框边刚进入磁场区域时的速度。运动过程中线框形状不变，边始终与磁场边界平行。求：
(1)线框边刚进入磁场区域时，线框受到的安培力的大小；
(2)线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量；
(3)线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热。
29．某学校科技社团为图书馆自动还书系统设计了电磁缓冲装置，用以保护还书箱及降低噪音，装置简化后如图所示。的光滑斜面固定在水平地面，其底端固定2根劲度系数均为的轻弹簧，弹簧静止时上端恰好处于虚线处，以下区域存在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。还书箱放在斜面上，底边与距离为，边长为L的正方形底面上装有匝数为n、边长为L、阻值为R的正方形线圈，还书箱与线圈的总质量为m，将还书箱静止释放。已知弹簧弹性势能表达式为，其中k为劲度系数，为形变量，弹簧始终没有超出弹性限度，还书箱最终静止。重力加速度为g。求：
(1)线圈刚进入磁场时所受安培力大小；
(2)还书箱从释放到最终静止的过程中，线圈产生的热量。
30．如图甲所示，列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车。某种列车制动系统核心部分的模拟原理图如图乙所示。在光滑水平地面上方存在着水平方向上的磁场，磁感应强度大小均为B =1T，磁场方向垂直于纸面向里、向外分区域交替排列，依次编号为区域1、2、3、4…，磁场区域足够多，每个区域的边界均保持竖直，且各区域宽度相等均为。现有一个正方形线圈，边长也为，线圈匝数，总电阻，质量为m=1kg，以初速度向右滑入磁场区域，重力加速度。
(1)线圈从开始进入区域1到刚要进入区域2的过程中，求流经线圈的电荷量；
(2)线圈从开始进入区域1到刚要进入区域2的过程中，求线圈产生的焦耳热；
(3)线圈从开始运动到最终停止，求线框右侧边完整经过的磁场个数。
31．图甲为磁悬浮电梯，它是通过磁场的运动使其运行的装置。图乙为其简化后的原理图，主要包括磁场、含有导线框的轿厢、两根绝缘的竖直导轨，导轨间距为b，间隔分布的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨平面向里，相邻磁场间的距离和磁场宽度均为a。当磁场在竖直方向分别以速、、向上匀速运动时，跨在两导轨间的导线框将受到磁场力，从而使轿厢悬停、向上或向下运动。已知导线框的长为b、宽为a、总电阻为R，重力加速度为g，摩擦和空气阻力可忽略，则：
(1)轿厢悬停在图示位置时，边的电流方向？
(2)轿厢的总质量M多大？
(3)轿厢向上匀速运动时，外界提供给轿厢的功率P为多少？
32．近年来，垂直起降作为一种可重复使用火箭的技术得到了大力发展。某同学设计了一个具有电磁缓冲功能的火箭模型，结构示意图如图所示。闭合矩形线圈abcd固定在主体下部，线圈的总电阻为R，匝数为n，ab边长为L。模型外侧安装有由高强度绝缘材料制成的缓冲槽，槽中有垂直于线圈平面、磁感应强度为B的匀强磁场。假设模型以速度与地面碰撞后，缓冲槽立即停止，此后主体在线圈与缓冲槽内磁场的作用下减速，从而实现缓冲。已知主体与线圈总质量为m，重力加速度为g，不计摩擦和空气阻力。
（1）求线圈中感应电流的最大值并说明ab边中电流的方向。
（2）当主体减速下落的加速度大小为时，求线圈中的发热功率P。
（3）已知缓冲槽停止后主体下落距离为h时，主体速度减为，此时主体和缓冲槽未相碰，求该过程中线圈产生的热量Q。
33．如图所示，在平面直角坐标系中，Oy竖直向下，Ox水平。在第一象限（空间足够大）存在垂直平面向外的磁场区域，磁感应强度的大小沿y轴正方向不变，沿x轴正方向按照（且为已知常数）规律变化。一质量为m、边长为L的正方形导线框，总电阻为R，初始时一边与x轴重合，一边与y轴重合。将导线框以速度沿x轴正方向抛出，整个运动过程中导线框的两邻边分别平行于两个坐标轴。从导线框开始运动到速度恰好竖直向下的过程中，导线框始终在平面内且下落高度为h，重力加速度为g，则在此过程中，求：
（1）导线框刚开始运动时受到安培力的大小和方向；
（2）导线框沿x方向运动的最大位移；
（3）导线框中产生的热量。
《电磁感应大题》参考答案
1．(1)0.16V
(2)0.016N
(3)0.0128J
【详解】（1）回路中的感应电动势为V
根据闭合电路欧姆定律可知，导体棒ab 两端的电压V
（2）根据闭合电路欧姆定律可知A
安培力大小为N
（3）导体棒向右运动 1m 的时间为s
R的焦耳热为J
2．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）导体棒刚进入磁场时的速度v最大，产生的感应电流最大，由机械能守恒定律有
最大的电动势为
则最大的电流为
解得
（2）流过定值电阻的电荷量
由法拉第电磁感应定律得,
联立解得
（3）由能量守恒定律可知，整个电路中产生的焦耳热
由于导体棒的电阻也为R，则定值电阻产生的焦耳热
3．(1)F = 0.75 N
(2)am = 2.5 m/s2
(3)QR = 1.8 J
【详解】（1）根据已知条件可知
当加速度为零时，达到最大速度。则根据平衡条件可得
解得
（2）金属杆刚开始运动时加速度最大，此时安培力为零，则根据牛顿第二定律可得
解得
（3）由能量守恒和功能关系可知，闭合电路中产生的总焦耳热为
电阻R上产生的焦耳热为
4．(1)从到
(2)
(3)
【详解】（1）由图乙可知，金属杆进入磁场前，磁感应强度随时间均匀减小，穿过闭合回路的磁通量垂直于矩形区域向外在减小，由楞次定律可知金属杆中的电流方向从到。
（2）金属杆在导轨上下滑的过程，有
刚进入磁场时的速度
此时受到的安培力
又
由牛顿第二定律
可得
（3）金属杆进入磁场前，有
此过程产生的焦耳热
穿过磁场的过程，由能量守恒，有
整个过程
可得
5．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对金属棒进行受力分析，沿斜面方向安培力
又，
联立可得
根据牛顿第二定律有
联立解得
（2）当金属棒的加速度为零时，速度达到最大，则有
解得
（3）流经电阻的电量
又，，
联立得
代入数据可解得
6．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律
由欧姆定律可得
金属杆达到最大速度时受力平衡
mg=F安
其中
F安=BIL
联立解得
（2）根据法拉第电磁感应定律
电流路中的平均感应电流
经历的时间为，则通过金属杆的电荷量
解得
（3）对该过程由能量守恒定律得
金属杆由静止下落到达最大速度的过程中金属杆产生的热量
联立解得
7．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）撤去托着重物的力瞬间，设细线上的拉力大小为，对金属杆有
对重物有
解得
（2）金属杆做匀速直线运动时，产生的感应电动势为
通过金属杆的电流为
金属杆受到的安培力大小
对金属杆和重物受力分析有
解得
（3）金属杆从开始运动至恰好做匀速直线运动的过程中，由能量守恒定律有
根据焦耳定律，有
联立解得电阻R产生的焦耳热
8．(1)，
(2)
(3)，
【详解】（1）开关S接1后，导体棒受到安培力的大小
根据牛顿第二定律有
得
导体棒做匀加速直线运动的时间
得
（2）开关S接2后，当导体棒速度为0.5v时，导体棒的感应电动势
回路中的感应电流
导体棒受到的安培力
根据牛顿第二定律，导体棒加速度的大小
（3）开关S接1后，导体棒产生的焦耳热
开关S接2后，电路产生的焦耳热
其中导体棒产生的焦耳热
9．(1)
(2)
(3)①；②
【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律
安培力
可得
（2）匀速转动时回路中电流，则
匀速转动，动力与阻力平衡
解得
（3）①由动量定理
解得
其他形形式能转化为电能
②令再次匀速v，电容器电量Q，由
解得
10．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）闭合开关瞬间，电路中的电流为
导体棒所受安培力为
由牛顿第二定律可知导体棒的加速度为
联立解得
（2）导体棒受安培力加速运动，从而切割磁感线产生动生电动势，导致电路的电流逐渐减小，大小为
当动生电动势和电源电动势相等时，电流为零，此时不再受安培力，导体棒做向右的匀速直线运动，则有
可得导体棒最终的速度大小为
（3）当导体棒的速度从0增加到的过程中，通过导体棒的电量为q，对电路由能量守恒定律有
导体棒产生的焦耳热为
联立解得
11．(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）根据电容定义式可知，电容器所带电荷量
（2）设最终电容器两端电压为，则经过导体棒的电荷量为
对棒列动量定理
且终态满足
故
（3）假设全过程经过电容器和导体棒的电荷量分别为和，则，，，
得
（4）电流
初始时刻电流
因为恰好使回路中电流恒定且导体棒做匀加速运动，所以联立得
12．(1)金属棒ab中电流方向由a到b
(2)
(3)
【详解】（1）由右手定则可知，金属棒ab中电流方向由a到b
（2）金属棒ab中的电动势为
当电容器电荷量最大时，电容器电压
则电容器的最大电荷量为
（3）金属棒cd达到最大速度时，有
解得
此时金属棒cd的电动势为
对电容器和金属棒cd构成的回路
从开始放电到金属棒cd达到最大速度，电容器放出的电荷量为
对金属棒cd，由动量定理
又
联立得
解得
代入数据得
13．（1）0.5C；（2）0.34J；（3）0.8m
【详解】（1）金属棒a第一次穿过磁场中，有
① ② ③ ④
由①②③④得
⑤
代入数据得
⑥
（2）金属棒a第一次穿过磁场中，对金属棒a列动量定理，有
⑦
此过程回路产生的总焦耳热为Q，则有
⑧
金属棒b上产生的焦耳热
⑨
由①⑥⑦⑧⑨得
，， ⑩
（3）金属棒a与金属棒b发生弹性碰撞，有
得
金属棒a反弹重新进入磁场到最终停止过程中，设位移大小，对金属棒a列动量定理，有
，，
得
，
得
14．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）棒沿弧形轨道下滑过程中，根据机械能守恒
棒进入磁场瞬间感应电动势
根据闭合电路欧姆定律
对棒有
根据牛顿第二定律
解得
（2）对、，由动量守恒定律得
对棒，应用动量定理有
有
解得
（3）、棒在水平面内运动过程，由能量守恒定律
根据焦耳定律可知
解得
15．(1)，2.5m/s
(2)28.125J
【详解】（1）解除对的瞬间，对整体：
解得：
a开始运动时，对a ： ，，
解得：
（2）设的初速度为，即将滑动时的速度为，在该过程的位移为，对b有
对闭合回路
联立求得
对利用动量定理
即
联立求得
由系统的能量守恒
求得
16．（1）5m/s，2.0A，方向为由N到M；（2）m/s2；（3）1.5J
【详解】（1）导体棒a从h=1.25m处由静止释放，根据动能定理可知
解得导体棒a刚进入磁场B1时的速度大小为
v1=5m/s
由题可知
由闭合电路欧姆定律可得
解得
I1=2.0A
由右手定则可判断，此时电阻R的电流方向为由N到M。
（2）由题可知，导体棒a到达PP′时速度方向与水平方向的夹角为60°，则
解得
v2=4m/s
导体棒a刚进入磁场B2时，导体棒b的加速度最大，则有
解得
v3=5m/s
（3）根据动量守恒定律可知
解得
v4=2m/s
导体棒a、b在平行金属导轨PQR、P′Q′R′中产生的总焦耳热与系统减少的动能相等，即
解得
Q=1.5J
17．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）对导体棒a由动能定理得
解得
（2）由能量守恒定律得
则导体棒a从CC'到DD'完成一次弹射过程消耗的电能为
（3）从a棒到达EE',a棒减速,b棒加速，b棒加速度为零时，其速度达到最大，对a棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则
对b棒由动量定理得，选水平向右为正方向，则
联立解得
由闭合电路的欧姆定律得
对b棒由平衡条件得
联立解得a棒到达EE'时至b棒达到最大速度过程中通过b棒的电荷量为
18．（1）v1 = 3.2m/s，v2 = 0.8m/s；（2）0.41
【详解】（1）线烧断前
F = (m1＋m2)gsin30°
细线烧断后
F安1 = F安2
方向相反，由系统动量守恒得
m1v1 = m2v2
两棒同时达到最大速度，之后做匀速直线运动。对棒2有
m2gsn30° = BIl
I =
解得
v1 = 3.2m/s
v2 = 0.8m/s
（2）由系统动量守恒得
m1v1 = m2v2
则
m1x1 = m2x2
即
x2 = 0.2m
设所求时间为t，对棒2由动量定理得
m2gsin30°·t－B·t = m2v2－0
解得
t = 0.41s
19．(1)0.5A，由d指向c
(2)
(3)
【详解】（1）当时，对棒受力分析，由平衡条件
解得棒中电流的大小
由右手定则可知，棒中电流方向为由d指向c；
（2）时，ab棒产生的感应电动势为
由欧姆定律
代入数据解得
时间内，对ab棒受力分析，由动量定理
解得
（3）稳定后，电路中电流一定，由欧姆定律得
再过时间，ab棒、cd棒的速度变化量分别为、，则由
联立可得
其中
则
由牛顿第二定律
代入数据解得
20．(1)
(2)1：2
(3)
(4)
【详解】（1）开始时，导体棒中的感应电动势E=2BLv0
电路中感应电流
导体棒D所受安培力F=BIL
导体棒D的加速度为a，则有F=ma
解得
（2）稳定运动时，电路中电流为零，设此时C、D棒的速度分别为v1、v2，则有2BLv1=BLv2
对变速运动中任意极短时间Δt，由动量定理得，对C棒,有
对D棒，有
故对变速运动全过程有v0-v1=2v2
解得v2=v0，v1=v0
即
（3）根据能量守恒定律可知回路产生的内能为Q=mv02-mv12-mv22
解得Q=mv02
（4）由上述分析可知对变速运动中任意极短时间Δt，由动量定理得，对C棒有
可得2BLq=m（v0-v1）
解得
21．(1)
(2)
【详解】（1）S1接通，ab中有a→b的电流，ab受水平向右的安培力 ab向右做加速运动，ab切割磁感线产生一个感应电动势,与电源相抵消。当ab产生的感应电动势与电源电动势完全相消时，ab棒不受安培力，ab将做匀速运动，速度为vm，此时产生的感应电动势为
解得
（2）断开S1，接通S2，ab向右运动切割磁感线产生感应电流，由b→a，电流再流经cd棒，方向由c到d。由左手是则可知，ab棒受水平向左的安培力，做减速运动； cd棒受水平向右的安培力，向右做加速运动，ab、cd.产生互相抵消的电动势，当完全抵消时，电路中无电流 。ab、cd做匀速运动速度分别为v1、v2，则
可得
v1=v2
ab、cd中电流相等。ab、cd的安培力分别为
F1=2BIL
F2=B×2LI=2BIL
安培力大小相等、方向相反，ab、cd满足动量守恒，有
联立解得
电路中的总热量为
因为ab、cd的阻值相等，所以cd杆产生的焦耳热为
22．(1)
(2)
【详解】（1）稳定时，两导体产生的感应电动势相等，有
所以
根据安培力公式可得PQ导体棒和MN导体棒受安培力大小相等，方向相反，可知系统动量守恒，系统的初动量为，方向向右，可知稳定时，两棒均向右运动，以向右为正方向，根据动量守恒有
解得
根据能量守恒定律有
解得
（2）时，向左的速度减小为零，有
可得此时PQ导体棒的速度为
0~时间，以向右为正方向，对PQ导体棒，根据动量定理有
可得
23．（1）2Bdv，Q点电势高；（2）；（3）
【详解】（1）脱离弹簧瞬间PQ杆上的感应电动势大小为
根据右手定则，Q点电势高。
（2）弹簧伸展的过程中，对PQ由动量定理得
对MN由动量定理得
解得导体棒MN的速度为
PQ速率为v时，回路中的感应电动势大小为
回路中的感应电流大小为
则MN所受的安培力大小为
（3）脱离前，通过PQ的电荷量为
代入数据解得
脱离后，PQ向右运动，设最终速度为，由动量定理可得
脱离后，通过PQ的电荷量为
解得
整个运动过程中，通过PQ的电荷量为
24．(1)，方向水平向右
(2)
(3)
【详解】（1）线圈产生的感应电动势
代入数据解得
通过导体棒的电流为
则导体棒受到的安培力为
导体棒a在光滑轨道上释放瞬间的加速度为
由楞次定律可知加速度方向水平向右。
（2）当导体棒运动稳定时，电路中无感应电流产生，总电动势为零，故有
且
代入数据解得导体棒a到P前匀速运动的速度
（3）两导体棒稳定状态时总电动势为零，有
由动量定理分析，对导体棒有
对导体棒有
由以上各式解得，
从导体棒开始运动到稳定状态的过程中，电路中产生的热量为
导体棒产生的热量为
由以上各式解得
25．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设ab边进入磁场时的速度大小为v，有
ab边进入磁场时感应电动势得
（2）ab边进入磁场时，线框的加速度最大。
根据闭合电路欧姆定律，线框中感应电流的大小
ab边受到安培力的大小
根据牛顿第二定律有，得
（3）线框穿过磁场的过程中，根据能量守恒定律有
26．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）线框进入磁场Ⅰ时受力平衡，由，
得速度大小
（2）法①：线框进入磁场Ⅰ时，由焦耳定律
得焦耳热
法②：线框进入磁场Ⅰ时，由功能关系，
得焦耳热
（3）线框完全进入磁场后，先做加速度减小的减速运动，最终受力平衡，由，
得最终速度
27．(1)，
(2)
(3)
【详解】（1）线框ab边滑至EF处时加速度为零，则
根据法拉第电磁感应定律可得
所以，
（2）根据能量守恒定律可得
解得
（3）ab边由静止滑至CD处的过程中，流过线框某一截面的电量为，
所以
28．(1)7N
(2)1C
(3)12J
【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv0
由闭合电路欧姆定律可得
结合安培力公式F=BIL
线框ab刚开始进入磁场区域Ⅰ的瞬间，ab边所受安培力的大小为
（2）线框边刚进入磁场区域到线框边刚进入磁场区域的过程中，流过线框的电荷量
（3）由动量定理
其中
解得m=1kg
线圈传出磁场过程由动量定理
其中，可得
线框穿过磁场区域的全过程中，线框内产生的焦耳热
29．(1)
(2)
【详解】（1）从静止释放到线圈刚进入磁场过程，由动能定理可得
解得线圈刚进入磁场时的速度大小为
线圈刚进入磁场时有，，
联立解得线圈刚进入磁场时所受安培力大小为
（2）还书箱最终静止时，由受力平衡可得
解得弹簧的压缩量为
还书箱从释放到最终静止过程，由能量守恒可得
解得线圈产生的热量为
30．(1)0.1C
(2)9.5J
(3)3个
【详解】（1）进入1区域，右边切割磁感线产生感应电动势
由欧姆定律有
流经线圈的电荷量
联立解得
（2）线圈进入1区域的过程中做变减速运动，取一个短暂时间Δt'，根据动量定理得
微元累加有
根据能量守恒定律有
代入数据解得
（3）当线圈进入2区域以后的磁场时，左右两边均在切割磁感线。故在某一时刻的电动势
此时电流为
线圈受到的安培力
取一短暂时间Δt''，由动量定理有
微元累加可得
代入数据得
故线圈穿过的磁场个数为
线框右侧边完整经过的磁场个数为3个。
31．(1)
(2)
(3)
【详解】（1）根据右手定则可知，边的电流方向为
（2）磁场以匀速运动时线框处于静止状态，线框中电动势为
线框中的电流大小为
由平衡关系得
解得
（3）当磁场以运动时，线框向上运动，当线框的加速度为零时，轿厢向上达到最大速度，则电动势、
由平衡关系
解得
电梯向上匀速运动时，外界提供给轿厢的总能量等于线圈中产生的焦耳热与轿厢重力势能增加量之和，故有
解得
32．（1），电流方向沿逆时针方向；（2）；（3）
【详解】（1）感应电动势的最大值为
感应电流的最大值为
解得
根据右手定则可知，电流方向沿逆时针方向。
（2）当主体减速下落的加速度大小为时，对主体与线圈整体分析，根据牛顿第二定律有
此时线圈中的发热功率
解得
（3）根据动能定理有
根据功能关系有
解得
33．（1），沿x轴负方向；（2）；（3）
【详解】（1）导线框刚开始运动时，速度方向水平向右，左边框所在处磁感应强度为0，右边框所在处磁感应强度为
所以感应电动势
框内感应电流
顺时针方向，导线框所受安培力大小为
即
根据左手定则可知安培力方向沿x轴负方向。
（2）设导线框在任意时刻t的水平分速度大小为v，水平位移为x，则在此时刻导线框产生感应电动势大小为
导线框内的感应电流大小为
所以导线框受到安培力的大小
又由题意可知，当导线框沿x方向发生最大位移时，速度为0，设经历时间为，由水平方向动量定理
可得
解得
（3）根据能量守恒定律
又因线框在竖直方向上做自由落体运动，有
所以导线框中产生的热量