2026年东营市广饶县中考数学模试卷含解析

这是一份2026年东营市广饶县中考数学模试卷含解析，共69页。
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．的相反数是 ( )
A．6B．－6C．D．
2．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是( )
A．B．C．D．
3．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（ ）
A．B．C．D．
4．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（ ）
A．3x﹣yB．3x﹣3yC．﹣x﹣3yD．﹣x﹣y
5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤
6．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC．则下列结论：①abc＜0；②；③ac－b＋1＝0；④OA·OB＝.其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
7．如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．8
8．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（ ）
A．2.6m2B．5.6m2C．8.25m2D．10.4m2
9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A．化为B．化为
C．化为D．化为
10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）
A．84B．336C．510D．1326
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为____．
12．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.
13．若有意义，则x的范围是_____．
14．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．
15．如图，正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O，那么等于（ ）
A．；B．；C．；D．．
16．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
17．分解因式=________，=__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，的垂直平分线交于点，交于，
判断与的位置关系，并说明理由；若，，，求线段的长.
19．（5分）某商店老板准备购买A、B两种型号的足球共100只，已知A型号足球进价每只40元，B型号足球进价每只60元．
（1）若该店老板共花费了5200元，那么A、B型号足球各进了多少只；
（2）若B型号足球数量不少于A型号足球数量的，那么进多少只A型号足球，可以让该老板所用的进货款最少？
20．（8分）先化简，再求值，，其中x=1．
21．（10分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）．
参考数据sin10°≈0.17，cs10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．
22．（10分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答
（1）解不等式①，得_______.
（2）解不等式②，得_______.
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（4）原不等式组的解集为_______________.
23．（12分）如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．求证：AB是⊙O的切线；若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．
24．（14分）某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于20%，那么每套售价至少是多少元？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据相反数的定义解答即可．
【详解】
根据相反数的定义有：的相反数是．
故选D．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，1的相反数是1．
2、A
【解析】
由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．
∴AE=PE，PF=CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．
则y=2x，为正比例函数．
故选A．
3、A
【解析】
∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．
4、C
【解析】
原式去括号合并同类项即可得到结果．
【详解】
原式，
故选：C．
本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.
5、C
【解析】
根据二次函数的性质逐项分析可得解.
【详解】
解：由函数图象可得各系数的关系：a＜0，b＜0，c＞0，
则①当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；
②当x=-1时，y=a-b+c＞1，正确；
③abc＞0，正确；
④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；
⑤对称轴x=-=-1，b=2a，又x=-1时，y=a-b+c＞1，代入b=2a，则c-a＞1，正确．
故所有正确结论的序号是①②③⑤．
故选C
6、B
【解析】
试题分析：由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA=OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA=﹣x1，OB=x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2=，于是OA•OB=﹣，则可对④进行判断．
解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，
∴b＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，
而a＜0，
∴＜0，所以②错误；
∵C（0，c），OA=OC，
∴A（﹣c，0），
把A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2﹣bc+c=0，
∴ac﹣b+1=0，所以③正确；
设A（x1，0），B（x2，0），
∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴x1和x2是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，
∴x1•x2=，
∴OA•OB=﹣，所以④正确．
故选B．
考点：二次函数图象与系数的关系．
7、B
【解析】
连接OP、OA，根据垂径定理求出AQ，根据勾股定理求出OQ，计算即可．
【详解】
解：
由题意得，当点P为劣弧AB的中点时，PQ最小，
连接OP、OA，
由垂径定理得，点Q在OP上，AQ=AB=4，
在Rt△AOB中，OQ==3，
∴PQ=OP-OQ=2，
故选：B．
本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂径定理的推论是解题的关键．
8、D
【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m，
∴面积为16 m2
设不规则部分的面积为s m2
则=0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
利用频率估计概率．
9、B
【解析】
配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．
【详解】
解：、，，，，故选项正确．
、，，，，故选项错误．
、，，，，，故选项正确．
、，，，，．故选项正确．
故选：．
此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
10、C
【解析】
由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1×73+3×72+2×7+6=510，
故选：C．
点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、．
【解析】
解：连接CE，
∵根据图形可知DC=1，AD=3，AC=，BE=CE=，∠EBC=∠ECB=45°，
∴CE⊥AB，
∴sinA=，
故答案为．
考点：勾股定理；三角形的面积；锐角三角函数的定义．
12、
【解析】
根据题意可设出点C的坐标，从而得到OA和OB的长，进而得到△AOB的面积即可.
【详解】
∵直接y=kx+b与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=交于第一象限点C，若BC=2AB，设点C的坐标为(c,)
∴OA=0.5c,OB==，
∴S△AOB===
此题主要考查反比例函数的图像，解题的关键是根据题意设出C点坐标进行求解.
13、x≤1．
【解析】
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】
依题意得：1﹣x≥0且x﹣3≠0，
解得：x≤1．
故答案是：x≤1．
本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数必须是非负数，分式有意义的条件是分母不等于零．
14、
【解析】
分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可.
【详解】
解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．
故答案为：.
本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．
15、D
【解析】
利用△DAO与△DEA相似，对应边成比例即可求解．
【详解】
∠DOA=90°，∠DAE=90°，∠ADE是公共角，∠DAO=∠DEA
∴△DAO∽△DEA
∴
即
∵AE=AD
∴
故选D．
16、且
【解析】
根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.
【详解】
由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，
∴k＜2且k≠1.
故答案为k＜2且k≠1.
本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．
17、
【解析】
此题考查因式分解
答案
点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）．理由见解析；（2）．
【解析】
（1）根据得到∠A=∠PDA，根据线段垂直平分线的性质得到，利用，得到，于是得到结论；
（2）连接PE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8-x，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】
（1）．理由如下，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
即.
（2）
连接，设，
由（1）得，，又，，
∵，
∴，
∴，
解得，即．
本题考查了线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线解题的关键．
19、（1）A型足球进了40个，B型足球进了60个；（2）当x=60时，y最小=4800元.
【解析】
（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可；
（2）设进货款为y元，根据题意列出函数关系式，根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围，然后根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
解：（1）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,
∴ 40x +60（100-x）=5200 ,
解得：x=40 ,
∴100-x=100-40=60个,
答：A型足球进了40个，B型足球进了60个．
（2）设A型足球x个，则B型足球（100-x）个,
100-x≥ ,
解得：x≤60 ,
设进货款为y元，则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,
∵k=-20，∴y随x的增大而减小,
∴当x=60时，y最小=4800元.
本题考查了一元一次方程的应用，一次函数的应用，仔细审题，找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.
20、1．
【解析】
先根据分式的运算法则进行化简,再代入求值.
【详解】
解：原式=（）×=×
=；
将x=1代入原式==1．
分式的化简求值
21、建筑物AB的高度约为30.3m．
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB，利用解直角三角形的计算解答即可．
详解：如图，根据题意，BC=2，∠DCB=90°，∠ABC=90°．
过点D作DE⊥AB，垂足为E，则∠DEB=90°，∠ADE=30°，∠BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，∴DE=BC=2．
在Rt△ADE中，tan∠ADE=，
∴AE=DE•tan30°=．
在Rt△DEB中，tan∠BDE=，
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2，
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3．
答：建筑物AB的高度约为30.3m．
点睛：考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．
22、（1）x≥-1；（2）x≤1；（3）见解析；（4）－1≤x≤1．
【解析】
分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.
【详解】
解：（1）x≥-1；
（2）x≤1；
（3）；
（4）原不等式组的解集为－1≤x≤1．
本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23、（1）见解析；（2）+
【解析】
（1）利用题中的边的关系可求出△OAC是正三角形，然后利用角边关系又可求出∠CAB=30°，从而求出∠OAB=90°，所以判断出直线AB与⊙O相切；
（2）作AE⊥CD于点E，由已知条件得出AC=2，再求出AE=CE，根据直角三角形的性质就可以得到AD．
【详解】
（1）直线AB是⊙O的切线，理由如下：
连接OA．
∵OC=BC，AC=OB，
∴OC=BC=AC=OA，
∴△ACO是等边三角形，
∴∠O=∠OCA=60°，
又∵∠B=∠CAB，
∴∠B=30°，
∴∠OAB=90°．
∴AB是⊙O的切线．
（2）作AE⊥CD于点E．
∵∠O=60°，
∴∠D=30°．
∵∠ACD=45°，AC=OC=2，
∴在Rt△ACE中，CE=AE=；
∵∠D=30°，
∴AD=2．
本题考查了切线的判定、直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质以及圆周角定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
24、（1）商场两次共购进这种运动服600套；（2）每套运动服的售价至少是200元．
【解析】
（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为y元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.
【详解】
（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得
解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得
，
解这个不等式，得
答：每套运动服的售价至少是200元．
此题主要考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程和不等式求解.