内蒙古自治区锡林郭勒盟2026-2027学年高考数学押题试卷（含答案解析）

这是一份内蒙古自治区锡林郭勒盟2026-2027学年高考数学押题试卷（含答案解析），共3页。试卷主要包含了已知，则，不可能满足的关系是，下列说法正确的是，执行如下的程序框图，则输出的是，运行如图程序，则输出的S的值为等内容，欢迎下载使用。
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知实数集，集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则，不可能满足的关系是（）
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．“若，则”的否命题是“若，则”
B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件
C．“若，则”是真命题
D．存在，使得成立
6．半径为2的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数是定义在上的奇函数，函数满足，且时，，则（ ）
A．2B．C．1D．
8．执行如下的程序框图，则输出的是（ ）
A．B．
C．D．
9．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度，是自然对数的底数，为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）
（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到0.001）
A．0.110B．0.112C．D．
10．运行如图程序，则输出的S的值为（ ）

A．0B．1C．2018D．2017
11．已知与之间的一组数据：
若关于的线性回归方程为，则的值为（ ）
A．1.5B．2.5C．3.5D．4.5
12．定义在R上的函数满足，为的导函数，已知的图象如图所示，若两个正数满足，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．变量满足约束条件，则目标函数的最大值是____．
14．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.
15．设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差________，通项公式________.
16．袋中装有两个红球、三个白球，四个黄球，从中任取四个球，则其中三种颜色的球均有的概率为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；
（2）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值.
18．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.
（1）若，求线段的中点的坐标；
（2）设点，若，求直线的斜率.
19．（12分）已知椭圆E：（）的离心率为，且短轴的一个端点B与两焦点A，C组成的三角形面积为.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若点P为椭圆E上的一点，过点P作椭圆E的切线交圆O：于不同的两点M，N（其中M在N的右侧），求四边形面积的最大值.
20．（12分）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，．
求C；
若，求，的面积
21．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.
22．（10分）已知函数.
（1）若恒成立，求的取值范围；
（2）设函数的极值点为，当变化时，点构成曲线，证明：过原点的任意直线与曲线有且仅有一个公共点.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
可得集合,求出补集,再求出即可.
【详解】
由,得,即,
所以,
所以.
故选:A
本题考查了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.
2、C
【解析】
由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.
【详解】
，且，，.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.
3、C
【解析】
根据三棱柱的展开图的可能情况选出选项.
【详解】
由图可知，ABD选项可以围成三棱柱，C选项不是三棱柱展开图.
故选：C
本小题主要考查三棱柱展开图的判断，属于基础题.
4、C
【解析】
根据即可得出，，根据，，即可判断出结果．
【详解】
∵；
∴，；
∴，，故正确；
，故C错误；
∵
，故D正确
故C．
本题主要考查指数式和对数式的互化，对数的运算，以及基本不等式：和不等式的应用，属于中档题
5、C
【解析】
A：否命题既否条件又否结论，故A错.
B：由正弦定理和边角关系可判断B错.
C：可判断其逆否命题的真假，C正确.
D：根据幂函数的性质判断D错.
【详解】
解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.
B：在中，，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.
C：“若，则”“若，则”，故C正确.
D：由幂函数在递减，故D错.
故选：C
考查判断命题的真假，是基础题.
6、B
【解析】
设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，利用，可得，进一步得到侧面积，再利用基本不等式求最值即可.
【详解】
如图所示.设正三棱柱上下底面的中心分别为，底面边长与高分别为，则，
在中，，化为，
，
，
当且仅当时取等号，此时.
故选：B.
本题考查正三棱柱与球的切接问题，涉及到基本不等式求最值，考查学生的计算能力，是一道中档题.
7、D
【解析】
说明函数是周期函数，由周期性把自变量的值变小，再结合奇偶性计算函数值．
【详解】
由知函数的周期为4，又是奇函数，
，又，∴，
∴．
故选：D．
本题考查函数的奇偶性与周期性，掌握周期性与奇偶性的概念是解题基础．
8、A
【解析】
列出每一步算法循环，可得出输出结果的值.
【详解】
满足，执行第一次循环，，；
成立，执行第二次循环，，；
成立，执行第三次循环，，；
成立，执行第四次循环，，；
成立，执行第五次循环，，；
成立，执行第六次循环，，；
成立，执行第七次循环，，；
成立，执行第八次循环，，；
不成立，跳出循环体，输出的值为，故选：A.
本题考查算法与程序框图的计算，解题时要根据算法框图计算出算法的每一步，考查分析问题和计算能力，属于中等题.
9、C
【解析】
根据题意知,，代入公式,求出即可.
【详解】
由题意可得,因为,
所以,即.
所以这种射线的吸收系数为.
故选:C
本题主要考查知识的迁移能力,把数学知识与物理知识相融合;重点考查指数型函数,利用指数的相关性质来研究指数型函数的性质,以及解指数型方程；属于中档题.
10、D
【解析】
依次运行程序框图给出的程序可得
第一次：，不满足条件；
第二次：，不满足条件；
第三次：，不满足条件；
第四次：，不满足条件；
第五次：，不满足条件；
第六次：，满足条件，退出循环．输出1．选D．
11、D
【解析】
利用表格中的数据，可求解得到代入回归方程，可得，再结合表格数据，即得解.
【详解】
利用表格中数据，可得
又，
．
解得
故选：D
本题考查了线性回归方程过样本中心点的性质，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.
12、C
【解析】
先从函数单调性判断的取值范围，再通过题中所给的是正数这一条件和常用不等式方法来确定的取值范围.
【详解】
由的图象知函数在区间单调递增，而，故由可知.故，
又有，综上得的取值范围是.
故选：C
本题考查了函数单调性和不等式的基础知识，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、5
【解析】
分析：画出可行域，平移直线，当直线经过时，可得有最大值.
详解：
画出束条件表示的可行性，如图，
由可得，
可得，
目标函数变形为，
平移直线，
当直线经过时，
可得有最大值，
故答案为.
点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
14、
【解析】
由题意知，继而利用等比数列的前项和为的公式代入求值即可.
【详解】
解：由题意知，所以.
故答案为：.
本题考查了等比数列的通项公式和求和公式，属于中档题.
15、2
【解析】
直接利用等差数列公式计算得到答案.
【详解】
，，解得，，故.
故答案为：2；.
本题考查了等差数列的基本计算，意在考查学生的计算能力.
16、
【解析】
基本事件总数n126，其中三种颜色的球都有包含的基本事件个数m72，由此能求出其中三种颜色的球都有的概率．
【详解】
解：袋中有2个红球，3个白球和4个黄球，从中任取4个球，
基本事件总数n126，
其中三种颜色的球都有，可能是2个红球，1个白球和1个黄球或1个红球，2个白球和1个黄球或1个红球，1个白球和2个黄球，
所以包含的基本事件个数m72，
∴其中三种颜色的球都有的概率是p．
故答案为：．
本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），（2）最大值，最小值
【解析】
（1）由曲线的参数方程，得两式平方相加求解，根据直线的极坐标方程，展开有，再根据求解.
（2）因为曲线C是一个半圆，利用数形结合，圆心到直线的距离减半径即为最小值，最大值点由图可知.
【详解】
（1）因为曲线的参数方程为
所以
两式平方相加得：
因为直线的极坐标方程为.
所以
所以
即
（2）如图所示：
圆心C到直线的距离为：
所以圆上的点到直线的最小值为：
则点M(2，0)到直线的距离为最大值：
本题主要考查参数方程，普通方程及极坐标方程的转化和直线与圆的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）由l参数方程与椭圆方程联立可得A、B两点参数和，再利用M点的参数为A、B两点参数和的一半即可求M的坐标；
（2）利用直线参数方程的几何意义得到，再利用计算即可，但要注意判别式还要大于0.
【详解】
（1）由已知，曲线的参数方程为（为参数），其普通方程为，
当时，将 （为参数）代入得，设
直线l上A、B两点所对应的参数为，中点M所对应的参数为，则，
所以的坐标为；
（2）将代入得，
则，因为即，
所以，故，由
得，所以.
本题考查了伸缩变换、参数方程与普通方程的互化、直线参数方程的几何意义等知识，考查学生的计算能力，是一道中档题.
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）4.
【解析】
（Ⅰ） 结合已知可得，求出a，b的值，即可得椭圆方程；
（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在，设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程，利用判别式等于0可得，联立直线方程与圆的方程，结合根与系数的关系求得，利用弦长公式及点到直线的距离公式，求出，得到，整理后利用基本不等式求最值.
【详解】
解：（Ⅰ）可得，结合，
解得，，，得椭圆方程；
（Ⅱ）易知直线的斜率k存在，设：，
由，得，
由，得，
∵，
设点O到直线：的距离为d，
，
，
由，得，
，，
∴

∴，
∴
而，，易知，∴，则，
四边形的面积
当且仅当，即时取“”.
∴四边形面积的最大值为4.
本题考查了由求椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查了学生的计算能力，综合性比较强，属于难题.
20、 (1)．(2)．
【解析】
由已知利用正弦定理，同角三角函数基本关系式可求，结合范围，可求，由已知利用二倍角的余弦函数公式可得，结合范围，可求A，根据三角形的内角和定理即可解得C的值．
由及正弦定理可得b的值，根据两角和的正弦函数公式可求sinC的值，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】
由已知可得，
又由正弦定理，可得，即，
，
，
，即，
又，
，或舍去，可得，
．
，，，
由正弦定理，可得，
，
．
本题主要考查了正弦定理，同角三角函数基本关系式，二倍角的余弦函数公式，三角形的内角和定理，两角和的正弦函数公式，三角形的面积公式等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
21、
【解析】
试题分析：先将问题“ 存在实数使成立”转化为“求函数的最大值”,再借助柯西不等式求出的最大值即可获解.
试题解析：
存在实数使成立，等价于的最大值大于，
因为，
由柯西不等式：，
所以，当且仅当时取“”，
故常数的取值范围是．
考点：柯西不等式即运用和转化与化归的数学思想的运用.
22、（1）；（2）证明见解析
【解析】
（1）由恒成立，可得恒成立，进而构造函数，求导可判断出的单调性，进而可求出的最小值，令即可；
（2）由，可知存在唯一的，使得，则，，进而可得，即曲线的方程为，进而只需证明对任意，方程有唯一解，然后构造函数，分、和三种情况，分别证明函数在上有唯一的零点，即可证明结论成立.
【详解】
（1）由题意，可知，由恒成立，可得恒成立.
令，则.
令，则，
，，
在上单调递增，又，
时，；时，，
即时，；时，，
时，单调递减；时，单调递增，
时，取最小值，
.
（2）证明：由，令，
由，结合二次函数性质可知，存在唯一的，使得，故存在唯一的极值点，则，，
，
曲线的方程为.
故只需证明对任意，方程有唯一解.
令，则，
①当时，恒成立，在上单调递增.
，，
，存在满足时，使得.
又单调递增，所以为唯一解.
②当时，二次函数，满足，
则恒成立，在上单调递增.
，，
存在使得，
又在上单调递增，为唯一解.
③当时，二次函数，满足，
此时有两个不同的解，不妨设，
，，
列表如下：
由表可知，当时，的极大值为.
，，
，，
，.
.
下面来证明，
构造函数，则，
当时，，此时单调递增，
，
时，，，
故成立.
，
存在，使得.
又在单调递增，为唯一解.
所以，对任意，方程有唯一解，即过原点任意的直线与曲线有且仅有一个公共点.
本题考查利用导数研究函数单调性的应用，考查不等式恒成立问题，考查利用单调性研究图象交点问题，考查学生的计算求解能力与推理论证能力，属于难题.
1
2
3
4
3.2
4.8
7.5
0
0
↗
极大值
↘
极小值
↗