广东省阳江市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试卷（Word版附解析）

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1.B
【详解】复数z=i-1=-1+i, 对应复平面内的点坐标为(-1,1).
2.C
【详解】
C
3.A
【分析】由三角函数的基本关系及充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】判断充分性：
若csx=1, 由sin²x+cs²x =1 得 ，sin²x=1-cs²x=1-1²=0, 所以sinx=0.
因此“csx=1” 能推出“sinx=0”, 充分性成立；
判断必要性：
若sinx=0, 由 sin²x+cs²x=1 得 ，cs²x=1-sin²x=1, 所 以csx=±1.
因此“sinx=0” 不能推出“csx=1”, 必要性不成立.
综上，“csx=1” 是“sinx=0” 的充分不必要条件.
故选：A.
4.D
【详解】对于A: 若ml/lα, nllα,mcβ,ncβ, 当 m∩n=P 时 ，则αllβ;
当m//n 时，此时αllβ 或α与β相交，故A 错误；
对于B: 若m//n,ncα, 则 m/lα 或mcα, 故 B 错误；
对于C: 如图，m ⊥α,m⊥n,n/lβ, 但αllβ, 故 C 错误；
对于D: 由 m//n,m⊥α, 得n⊥α, 又 n⊥β, 所以αllβ, 故 D 正确.
5.B
【详解】因
试卷第1页，共11页
6.C
【分析】首先由条件计算出AC 的长度，再计算出∠CAM 和∠ACM 的度数，之后在△ACM 中，利用正弦定 理计算出MC 的长度，最后即可计算出MN 的长度.
【详解】在△ABC中，
在△ACM 中，∠CAM=30°+15°=45°, ∠ACM=180°-45°-30°=105°,
因此∠AMC=30°, 在△ACM 中，根据正弦定理，
在△CMN中，
7.A
【详解】分别取正三棱台上下底面正三角形的中心O 、0, 连 接Q0 、AO₁ 、 AO, 过点A 作AE⊥AO, 垂足为E.
C
∵正三棱台上下底面中心连线O0 为棱台的高， ∴ O₁O⊥底面ABC , 故 O₁O1AO,
又正三棱台上下底面平行，故AO₁/AO, 结合AE⊥AO,
∴四边形A₁O₁OE为矩形，因此AE=O₁0, 且A₁E⊥底面ABC,
∴ ∠AAE 即为侧棱A₁A与底面ABC 所成的角.
∵正三角形中心(重心)到顶点的距离为其高的
下底面正三角形ABC的高为,故. 上底面正三角形A₁B₁C₁的高为, 故 ∴AE=AO-AO₁=3√3-√3=2√3.
在Rt△A₁AE中 ，A₁A=4,
由勾股定理得AE=√ 4,A²-AE²=√4²-(2√3)² =2,
又正三棱台的侧棱与底面所成角范围为, 故 ,即所求线面角为
8.B
【分析】根据三角函数的平移变换及伸缩变换得到g(x) 的解析式，结合正弦型函数的性质求解即可.
【详解】f(x) 图象上点向右平移 ·个单位长度，得到
将所得图象横坐标变为原来的 (纵坐标不变),得到
,所以 , 所
因为β∈[0,m], 所以
由题意知，若 ,总存在唯一实数β∈[0,m], 使 得g(a)+g(β)=0, 即g(β)=-g(a),
,解得
9.BD
【详解】∵由题意得|al=√ 1²+1²=√2,|b|=√(-2)²+0²=2, ∴|a# b|, 故 A 错误.
∵a+b=(1-2,1+0)=(-1,1),
∴(a+b)·a=(-1)×1+1×1=0,
∴(a+b)⊥ a, 故 B 正确.
∵ a.b=1×(-2)+1×0=-2, 设 a 与 b 的夹角为θ,θ∈[0,π],
, 解 得, 故C 错误. ∵a+tb=(1-2t,1),
当且仅当 时取等号，
∴|a+tb| 的最小值为 √ 1=1,故D 正确.
10.AC
【分析】根据题意，得到x₂=1-i, 结合复数的定义，一元二次方程的韦达定理，以及复数的运算法则，逐 项分析计算，即可求解.
【详解】由x=1+1 是实系数一元二次方程x²+px+q=0 的一个根，
可得x₂=1-i 也是方程x²+px+q=0 的一个根，
对于A, 由 x₁=1+i,x₂=1-i, 可 得x₂=x, 所以A 正确；
对于B, 由韦达定理，可得x₁+x₂=(1+i)+(1-i)=2, 所 以p=-2, 所 以B 不正确；
对于C, 由 x₁=1+i,x₂=1-i, 可 得x²=(1+i)²=2i,x²=(1-i)²=-2i,
所以x²+x²=0, 所以C 正确；
对于D, 由 x₁=1+i,x₂=1-i, 可
, 所 以D 不正确.
11.BCD
【分析】先求出各分量的周期，整体周期是各分量周期的最小公倍数，判断选项A; 对 f₂(x) 进行因式分解， 把零点转化为解三角方程，结合指定区间求出零点个数，判断选项B; 利用三角函数的性质放缩不等式，进
而结合等号条件得出结论，判断选项C; 根据fn(2kπ-x)+fn(x)=0, 判 断 选 项D.
【详解】 其中y=sinx 周期为2π, 的周期为π, 故整体最小正周期为2π,故A 错误；
(1+ csx), 零点由sinx=0 或1+csx=0 得： x=0,π,2π, 在区间[0,2π]上共有3个，故B 正确；
等号需满足sinx=sin 2x=sin3x=1, 不存在这样的x 使得等式成立，故无解，
故 , 故C 正确；
所以fn(2kπ-x)+fn(x)=0, 图象关于点(kπ,0) 中心对称，故D 正确 .
12.32
【详解】数据升序排列为：28,28,29,29,30,32,33, n=7,
第80百分位数的位置为i=np%=7×0.8=5.6, 向上取整为6,即为该组数据的第6个， 故这组数据的第80百分位数为32.
13.
【分析】利用平方差公式得到sin⁴α-cs⁴α=-cs 2α, 然后利用同角三角函数基本关系计算即可.
【详解 】sin⁴α-cs⁴α= (sin²α+cs²a)(sin²α-cs²a)=sin²α-cs²α= -cs 2α,
因为 ,所以 cs 2α0, 不满足条件，所
当 时，因为asinx+bcsx=√a²+b²sin(x+ φ), 而 所以3x₀ ∈R, 使
满足条件.
综上，正实数m 的最小值为