西师大版（2024）四年级上册（2024）第四单元 两、三位数乘两位数探索规律第一课时教案及反思

这是一份西师大版（2024）四年级上册（2024）第四单元 两、三位数乘两位数探索规律第一课时教案及反思，共3页。教案主要包含了课时目标，教学重点，教学难点，教学过程，板书设计，课堂练习，课后作业等内容，欢迎下载使用。
通过观察、比较，发现并理解积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
能运用积的变化规律解决简单的计算和实际生活问题。
经历“观察—猜想—验证—归纳”的过程，培养初步的归纳推理能力和符号意识。
【教学重点】
理解并掌握积的变化规律，能运用规律解决问题。
【教学难点】
理解“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”的算理；运用规律解决变式问题。
【教学过程】
导入新课教师活动：课件出示“水果店进货”情境——苹果每千克8元，买2千克多少元？买20千克呢？买200千克呢？学生活动：快速口算：8×2=16，8×20=160，8×200=1600。教师提问：“观察这三个算式，什么变了？什么没变？积是怎样变化的？”（预设：一个因数8不变，另一个因数乘10、乘100，积也乘10、乘100）[设计意图]从生活情境中的口算引入，初步感知因数与积的变化关系，为探究规律做铺垫。
环节一：观察算式，初步发现
教师活动：出示教材“探究发现”第一组算式：6×2=126×20=1206×200=1200学生活动：独立观察，小组讨论：“从上往下看，一个因数怎样？另一个因数怎样？积怎样？”
教师引导：用箭头表示变化：6×2=12 → 6×20=120（×10）→ 6×200=1200（×10），总结：“一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘10。”[设计意图]提供具体算式，引导学生有序观察，初步发现规律。
环节二：举例验证，深化认识
教师活动：“是不是所有乘法算式都有这个规律呢？请同学们自己写一组算式验证一下。”（如：3×4=12，3×8=24，3×12=36）学生活动：独立举例，记录算式和变化过程，小组内交流。
教师提问：“如果一个因数不变，另一个因数除以几，积会怎样？”（引导学生举例：18×4=72，18×2=36，18×1=18，发现“除以2，积也除以2”）强调：“0除外，因为0不能做除数。”[设计意图]通过举例验证，培养学生的实证意识，完善规律表述。
环节三：归纳规律，符号表达
教师活动：“谁能把我们发现的规律完整地说一说？” 引导学生归纳：“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。”
教师用字母表示规律：a×b=c，（a不变，b×k=c×k；a不变，b÷k=c÷k，k≠0）学生活动：齐读规律，用自己的话说说字母表示的含义。[设计意图]从具体算式到抽象符号，提升学生的数学表达能力，渗透模型思想。
环节四：运用规律，解决问题
教师活动：出示教材“做一做”：① 根据8×50=400，直接写出下面各题的积。16×50= 24×50= 8×25=学生活动：独立思考，运用规律计算（16是8×2，所以400×2=800；25是50÷2，所以400÷2=200）。
教师提问：“16×50的积为什么是800？你是怎样想的？”（预设：一个因数50不变，另一个因数8乘2得16，积400也乘2得800）[设计意图]通过基础练习，让学生熟练掌握规律的直接应用。
环节五：拓展延伸，逆向思维（续）2.教师活动：出示“错题诊所”——小明做了一道题：
已知 ，如果 乘 2， 乘 3，积是多少？小明答：600。学生活动：小组讨论纠错。引导思考：“两个因数都变了，规律还适用吗？”（预设：积先乘2，再乘3，即 ）。[设计意图]打破思维定势，从“一个因数不变”延伸到“两个因数都变”，培养学生的逆向思维和综合运用能力。
环节六：课堂小结，构建模型
教师活动：“今天我们像数学家一样经历了‘观察—猜想—验证—归纳’的过程，发现了什么规律？生活中哪里能用上它？”学生活动：举例说明（如：单价不变，数量乘几，总价也乘几；速度不变，时间乘几，路程也乘几）。
教师总结：“掌握了规律，能让我们的计算又准又快，这就是数学的魅力。”[设计意图]将数学规律与生活模型（单价、数量、总价；速度、时间、路程）挂钩，加深理解。
【板书设计】
积的变化规律
探究：6×2=12 验证：8×2=16
6×20=120 8×20=160
6×200=1200 8×200=1600
发现：一个因数（不变），另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。
模型： a × b = c
a × (b×k) = c×k
(a÷k) × b = c÷k (k≠0)
应用：8×50=400 → 16×50=(800) → (8×2)×50=400×2
8×25=(200) → 8×(50÷2)=400÷2
特例：A×B=240, A×3=?, B不变。 (720)
A×B=300, A×2, B×3。 (1800)
【课堂练习】
填空题
（预设答案：①240 ②60 ③320）
① 根据 ，可知 （ ），（ ）。
② 两个数相乘的积是 160，如果一个因数不变，另一个因数除以 4，积是（ ）。
③ 如果 ，那么 （ ）。
判断题
（预设答案：①× ②√ ③×）
① 一个因数乘 5，另一个因数除以 5，积变大。（ ）
② 一个因数不变，另一个因数乘 10，积也乘 10。（ ）
③ ，那么 。（ ）
选择题
（预设答案：①C ②B）
① 如果 ，那么 （ ）。
A.120 B.360 C.1200
② 一个长方形的长不变，宽扩大到原来的 4 倍，面积（ ）。
A.不变 B.扩大到原来的 4 倍 C.除以 4
解决问题
（预设答案：1200平方米）
一块长方形的草地面积是 300 平方米。如果长不变，宽扩大到原来的 4 倍，扩大后的草地面积是多少平方米？（用积的变化规律解答）
【课后作业】
变式练习题
（预设答案：①1800 ②40 ③480）
根据 ，直接写出结果。
（ ） （ ） （ ）
对比练习题
（预设答案：①1200，1200；②相同点：结果相同；不同点：第一题用了积的变化规律（6×2），第二题直接计算）
算一算，比一比：
（ ） （ ）
想一想，这两种算法之间有什么联系？
生活情境题
（预设答案：360千米）
一辆汽车从甲地开往乙地，速度是 60 千米/时，4 小时到达。如果速度不变，6 小时能行驶多少千米？（先算出速度不变，再利用时间的变化求路程）
思维拓展题
（预设答案：24平方米）
一个长方形的面积是 48 平方米，如果长不变，宽缩小到原来的 ，现在的面积是多少？如果长和宽都扩大到原来的 2 倍，新的面积是多少？（；）