初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理集体备课课件ppt

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.2 勾股定理及其逆定理集体备课课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1. 能利用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题；2.运用勾股定理画出无理数的具体长度.
如图，由勾股定理可知，当两条直角边都为1时，该直角三角形的斜边OA1长为
以原点O为圆心，OA1为半径画圆弧，与数轴的交点就是表示 的点
当两条直角边分别为 ，1时，该直角三角形的斜边OA2长为
以原点O为圆心，OA2为半径画圆弧，与数轴的交点就是表示 的点.
利用勾股定理，还可以帮助我们解决一些实际问题.
根据已知条件可抽象出示意图
分别在Rt△ABC 和Rt△A'BC'中，运用勾股定理计算出AB，A'B，则可得出梯子顶端往上移动的距离.
在Rt△ABC中，AC=4m，BC=1.5m
在Rt△A'BC'中，A'C'= 4m，BC'= 1m
∴ AA'= 3.87 - 3.71 = 0.16(m)
即梯子顶端A点大约向上移动了0.16m，而不是向上移动0.5m.
例1 (古代数学问题)“今有池方一丈， 葭(jiā)生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适与岸齐. 问水深、葭长各几何？”意思是： 有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？
例1 (古代数学问题)“今有池方一丈， 葭(jiā)生其中央，出水一尺. 引葭赴岸，适与岸齐. 问水深、葭长各几何？”意思是： 有一个池塘，其水面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺. 如果将芦苇沿与水池边垂直的方向 拉向岸边，它的顶端恰好碰到池边的水面. 问水深与芦苇长各为多少？
分析 根据题意，先画出水池截面示意图，如图所示.设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，长1尺，将芦苇拉向岸边，其顶部B点恰好碰到岸边B′.
设水池深为x尺，则AC = x尺， AB = AB′=(x + 1)尺.
∵正方形池塘边长为10尺
∴ B′C = 5尺.
在Rt△ACB′中， 根据勾股定理，得
x2 + 52 = (x+ 1)2
答：水池的深度为12尺，芦苇长为13尺.
1.一艘渔船以18海里/时的速度由西向东追赶鱼群. 在A处测得小岛C在船的北偏东60°方向； 40 min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船 的北偏东30°方向，如图所示. 已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问：这艘渔船 继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？
解：过点C作CD⊥AB，垂足为D
∠CAD=30°,∠CBD=60°,∠BCD=30°
∴∠CAB=∠CBD-∠CAD=30°
从而 BC=AB=12(海里)
在Rt△CBD中，∠BCD=30°
2.AE是位于公路边的电线杆，高12m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高6m的水泥撑杆BD， 用于撑起电线，如图所示. 已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为60°. 求电线CDE的总长L(A，B，C三点在同一直线上，电线杆、水泥杆的粗细忽略不计）
过D点作DM⊥AE，垂足为M.
易知四边形MABD为矩形，MA=BD=6m
∴ ME=EA-MA=12-6=6(m)
在Rt△EMD中，由勾股定理得
在Rt△DBC中,∠CDB=30°,设BC=x,DC=2x,由勾股定理得
勾股定理的应用   用勾股定理解决实际问题   利用勾股定理列方程
如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm，则这只铅笔的长度可能是（ ）