初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质图片ppt课件

这是一份初中数学湘教版（2024）八年级上册（2024）5.4 角平分线的性质图片ppt课件，共16页。PPT课件主要包含了学习目标，PDPE，几何语言，∴PDPE，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
1.理解角平分线的性质及逆定理，并能初步运用。2.能够利用角平分线的性质解决实际问题，通过逻辑推理和数学计算，解决与角平分线相关的数学问题。
如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥ OA，PE ⊥ OB，垂足分别为点D，E.比较线段PD，PE的长度，它们相等吗？由此你能得出什么结论？
由此可猜测：角平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵ PD⊥OA， PE⊥OB
∴ ∠PDO =∠PEO = 90°
在△PDO和△PEO中
∴ △PDO≌△PEO(AAS)
从而 PD = PE.
由此得到角平分线的性质定理：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
∵OP 是∠AOB的平分线
又∵PD⊥OA，PE⊥OB
角平分线的性质定理的逆命题是什么？它是真命题吗？
如图,点P 在∠AOB 的内部,作PD⊥OA,PE⊥OB, 垂足分别为点D，E. 若PD= PE， 那么点P在∠AOB的平分线上吗？
在Rt△PDO和Rt△PEO中
∴ Rt△PDO≌Rt△PEO (HL)
从而 ∠AOC =∠BOC.
∴ OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
∵ PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE
∴点P 在∠AOB的平分线上.
例1 如图，∠BAD = ∠BCD = 90°，∠1 = ∠2. 求证：(1)点B在∠ADC的平分线上；(2)BD平分∠ABC.
在△ABC中，∵ ∠1=∠2
又∵ BA⊥AD， BC⊥CD
∴ 点B在∠ADC的平分线上.
在Rt△BAD和Rt△BCD中
∴ Rt△BAD≌Rt△BCD(HL)
从而 ∠ABD =∠CBD
1. 如图，在线段MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等(保留作 图痕迹，不要求写出作法)
2. 如图，已知CE ⊥ AB 于点 E，BD ⊥ AC于点D，BD，CE交于点O，且 AO平分∠BAC. 求证：OB = OC.
又∵ CE ⊥ AB，BD ⊥ AC
证：∵ AO平分∠BAC
在△OBE和△OCD中
∠BEO =∠CDO=90O
∴ △OBE≌△OCD(ASA)
角平分线   性质定理     一个点：角平分线上的点；     二距离：点到角两边的距离；     两相等：两条垂线段相等   判定定理     角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上     判断一个点是否在角的平分线上
1.如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C,D,则下列结论不一定正确的是( )
2.三角形中到三边距离相等的点是( )A、三条边的垂直平分线的交点B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点
必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.