2027中考数学 专题04二次函数（8大题型解题攻略精讲精练+中考练场）（解析版）

这是一份2027中考数学 专题04二次函数（8大题型解题攻略精讲精练+中考练场）（解析版），共25页。试卷主要包含了考查分值，考查题型，能力要求等内容，欢迎下载使用。
TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc161069161" 热点题型归纳
\l "_Tc161069162" 题型01 二次函数的定义 PAGEREF _Tc161069162 \h 1
\l "_Tc161069163" 题型02 二次函数的图像与性质4
\l "_Tc161069164" 题型03 二次函数图像与系数的关系14
\l "_Tc161069165" 题型04 二次函数的对称性24
\l "_Tc161069166" 题型05 待定系数法求二次函数解析式30
\l "_Tc161069165" 题型06 二次函数的平移38
\l "_Tc161069166" 题型07 二次函数的实际应用45
\l "_Tc161069166" 题型08 二次函数综合题54
\l "_Tc161069167" 中考练场74
1.考查分值：14-18分。
2.考查题型：常以填空、解答题（压轴）形式出现。
3.能力要求：理解二次函数图象上的点的坐标满足其函数解析式。会用代入法求出给定横坐标(或纵坐标)的点的纵坐标(或横坐标)，并且能够根据点的坐标特征研究二次函数图象的性质，如对称轴、顶点坐标等相关内容。
能够分析和表示实际问题中变量之间的二次的数关系，通过建立二次函数模型解决诸如利润最大、面积最值等实际问题。能从实际问题情境中抽象出二次函数模型并且利用二次函数的性质对问题进行求解，解释结果的实际意义。
题型01 二次函数的定义
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．下列关于的函数中，一定是二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查二次函数的识别，根据形如，这样的函数叫做二次函数，进行判断即可．
【详解】解：A、当时，不是二次函数，不符合题意；
B、，不是二次函数，不符合题意；
C、，是二次函数，符合题意；
D、，不是二次函数，不符合题意；
故选C．
例2．已知是二次函数，那么的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据“形如的函数关系，称为y关于x的二次函数”，即可求解．
【详解】解：根据题意，得，
∴．
故答案为：．
例3．一个边长为10厘米的正方形，如果它的边长减少x厘米，则正方形的面积随之减少y平方厘米，那么y关于x的函数解析式是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题列出二次函数，先计算出原正方形的面积，再计算出边长减少后的正方形的面积，作差即可得解．
【详解】解：原正方形面积为（平方厘米），
边长减少厘米后，新正方形边长为厘米，面积为平方厘米，
则，
故答案为：．
【变式演练】
1．下列函数中，y关于x的二次函数的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】本题考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．
形如：，则是的二次函数，根据定义逐一判断各选项即可得到答案．
【详解】解：不是的二次函数，故A错误；
不是的二次函数，故B错误；
，即是的二次函数，故C正确；
，当时，不是的二次函数，故D错误；
故选：C．
2．已知抛物线的开口向下，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象，根据题意，抛物线的开口向下，可得，求出，即可．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴，
解得：．
故答案为：．
3.某抛物线的最高点在y轴上，且与x轴有两个交点，这个抛物线的表达式可以是 ．
【答案】（答案不唯一）
【分析】本题主要考查二次函数的解析式，掌握二次函数图象的顶点坐标公式，是解题的关键.
根据抛物线的最高点在y轴上，可知，，抛物线与x轴有两个交点，可知，据此写出答案即可.
【详解】解：∵抛物线的最高点在y轴上，
∴，，，
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴，
∴这条抛物线的表达式可以是：.
故答案是：（答案不唯一）
题型02 二次函数的图像与性质
【提分秘籍】
【典例分析】
例1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查二次函数的性质，在中，顶点坐标为．据二次函数的性质可得抛物线开口方向、对称轴方程和顶点坐标，从而得出答案．
【详解】解：二次函数的图象的顶点坐标是，
故选：D．
例2．如果抛物线的顶点是它的最高点，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．根据抛物线的顶点是它的最高点得到抛物线开口向下，则，即可求出的取值范围．
【详解】解：∵抛物线的顶点是它的最高点，
∴抛物线开口向下，
∴，
∴，
故选：D
例3．已知、和都在抛物线上，那么、和的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次函数的图象性质，因为抛物线，则函数的开口方向向上，对称轴是，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，即可作答．
【详解】解：∵抛物线，
∴函数的开口方向向上，对称轴是，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，
∵、和都在抛物线上，且，
∴，
故选：A．
例4．下列二次函数的图像中，以直线为对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查二次函数顶点式的图像与性质，二次函数的顶点式解析式为，它的对称轴为．本题根据二次函数的顶点式解析式分别求出各项的对称轴即可．
【详解】解：A 、二次函数的对称轴是轴，故A选项不符合题意；
B、二次函数的对称轴是轴，故B选项不符合题意；
C、二次函数的对称轴是轴，故C选项不符合题意；
D、二次函数的对称轴是轴，故D选项符合题意
故选：D．
例5．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数的图象和性质．根据一次函数、的图象都经过，求出、，求出，根据二次函数的性质即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数、的图象都经过，
∴，，
解得，，
∴、，
∴，
抛物线对称轴为y轴，开口向下，顶点为；
故选：B．
例6．已知抛物线的开口向下，那么的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数的图象，根据题意，抛物线的开口向下，可得，求出，即可．
【详解】解：∵抛物线的开口向下，
∴，
解得：．
故答案为：．
例7．抛物线在对称轴的左侧部分是下降的，那么 0．（填“>”或“0
a0
开口向上，顶点是最低点，当x=−b2a时 y 有最小值4ac−b24a；
a0
在对称轴x=−b2a的左边y随x的增大而减小，在对称轴x=−b2a的右边y随x的增大而增大.
a0
开口向上
|a|越大，抛物线的开口小．
a0(a，b同号)
对称轴在y轴左侧
左同右异
ab0
抛物线与y轴交于正半轴
c0
抛物线与x轴有两个交点
b²-4ac=0
抛物线与x轴有一个交点
b²-4ac＜0
抛物线与x轴没有交点
注意：当x=1时,y=a+b+c;当x=-1时,y=a-b+c.若a+b+c>0,即当x=1时y>0;若a-b+c0)个单位,得抛物线y=a(x+m)²+b(x+m)+c(或y=a(x-m)²+b(x-m)+c)具体平移方法如下:
平移方式（n＞0)
一般式y=ax2+bx+c
顶点式y＝a(x–h) 2＋k
平移口诀
向左平移n个单位
y=a(x+n)2+b(x+n)+c
y=a(x-h+n) 2+k
左加
向右平移n个单位
y=a(x-n)2+b(x-n)+c
y=a(x-h-n)2+k
右减
向上平移n个单位
y=ax2+bx+c+n
y=a(x-h)2+k+n
上加
向下平移n个单位
y=ax2+bx+c-n
y=a(x-h)2+k-n
下减
总结：抛物线的平移规律左加右减自变量，上加下减常数项”
滑行时间（秒）
0
1
2
3
4
滑行距离（米）
0
4.5
14
28.5
48
1.利用二次函数解决面积最值：利用图形面积公式构造关于x的二次函数,利用二次函数图象的顶点坐标求出最值，注意解题时必须结合自变量的取值范围和函数的增减性确定最值
2.抛物线形问题：将实际问题转化为数学问题,建立函数模型,利用二次函数的性质解决问题
3.销售利润问题：根据“利润=(售价-进价)×销量列出函数解析式,利用二次函数的性质求最值
1.利用二次函数解决动点问题：首先要明确动点在哪条直线或抛物线上运动，运动速度是多少，结合直线或抛物线的表达式设出动点的坐标或表示出与动点有关的线段长度，最后结合题干中与动点有关的条件进行计算．
2.利用二次函数解决存在性问题：一般先假设该点存在，根据该点所在的直线或抛物线的表达式，设出该点的坐标；然后用该点的坐标表示出与该点有关的线段长或其他点的坐标等；最后结合题干中其他条件列出等式，求出该点的坐标，然后判别该点坐标是否符合题意，若符合题意，则该点存在，否则该点不存在．