西师大版（2024）数学阅读 用字母表示数的由来教学设计

这是一份西师大版（2024）数学阅读 用字母表示数的由来教学设计，共10页。
五年级学生已完成本单元前两课时学习，熟练掌握用字母表示数、数量关系、运算定律与平面图形公式，能够规范书写含字母代数式、完成代入求值，初步建立符号意识，完成从算术思维向代数思维的初步过渡。学生日常使用字母符号解决数学问题，但完全不了解字母代数的发展历史，不知道古代数学家没有字母时如何记录未知数，容易将“字母表示数”当作天然存在的数学规则，无法深刻体会符号代数的简洁价值。同时学生具备独立阅读文本、小组合作梳理文本脉络的能力，对数学历史故事、数学家探索历程具备浓厚好奇心，但对丢番图、韦达、笛卡尔等历史人物陌生，难以区分文字代数、简写代数、现代符号代数三个发展阶段，需要依托教材阅读文本分层拆解历史脉络，打通“知识运用—历史溯源—价值感悟”的认知通道。
教材分析
本课为新教材西南大学版2026年秋季五年级上册第七单元《字母表达》配套数学阅读专题，安排在单元新知教学全部完成之后，属于单元文化拓展阅读板块，全文分为四大段落：无符号文字代数时期、丢番图简写符号阶段、韦达系统字母代数、笛卡尔规范现代字母体系，配套时间轴插图、古今代数书写对比案例、阅读思考问题三部分配套素材。教材编写逻辑遵循“历史发展顺序+古今写法对比”，以学生已经掌握的字母代数式为参照，反向追溯代数符号的演变全过程，串联本单元全部核心知识点，承载数学文化育人功能。本课既是对单元符号知识的复盘升华，也是落实新课标数学文化、发展符号意识、推理意识的载体，打通算术、文字代数、符号代数三层数学语言，为初中方程、函数学习铺垫代数发展史认知，填补学生“只知用法、不知由来”的知识空白。
核心素养教学目标
符号意识
梳理用字母表示数完整发展历程，对比文字代数、简写代数、现代字母代数三种表达方式，理解字母符号简化数学表达的核心价值。
结合历史案例，读懂古代代数书写形式，能将古代文字方程转化为现代含字母代数式，强化符号转化能力。
推理意识
依据教材阅读文本时间轴，按时间顺序自主梳理代数符号演变逻辑，推理每一代数学家改进符号书写的原因，形成有条理的历史推理过程。
通过古今算式对比，推理字母符号相较于文字描述的优势，归纳符号化表达的一般性、简洁性特征。
数学文化素养
识记丢番图、韦达、笛卡尔三位关键数学家的历史贡献，感知数学知识长期探索、逐步完善的发展过程。
感受数学语言的演变之美，体会数学家严谨、创新的探究精神，建立学习代数知识的内在兴趣。
应用意识
结合本单元所学字母表达知识，解释现代字母书写规则的历史来源，能运用代数发展史知识说明生活、数学中字母符号广泛使用的必然性。
教学重难点
教学重点
读懂教材阅读全文，梳理文字代数、丢番图简写、韦达字母代数、笛卡尔现代符号四大发展阶段。
掌握三位数学家对字母表示数的核心贡献，对比古今代数写法，体会字母符号简洁概括的优势。
结合单元知识，完成古代文字问题与现代代数式的互化。
教学难点
理解漫长历史中数学家逐步创造字母符号的内在逻辑，明白字母代数不是凭空出现，是千百年改良的成果。
区分韦达与笛卡尔的符号体系差异，理清“已知数、未知数”字母划分规则的由来。
教学过程（共2课时）
第一课时：初读教材文本，梳理代数早期发展史（阅读第1—2自然段，文字代数、丢番图阶段）
板块1：单元旧知回顾，创设阅读探究情境（教材课前导入思考题）
教师板书本单元核心知识点：用字母表示数、数量关系、运算定律、图形周长面积公式，课件出示教材导入问题：我们现在计算时，可以直接用x、y表示未知数，用a、b表示已知数，书写算式简单清晰，大家有没有思考：在没有英文字母的古代，古人是怎样记录未知数字、列数学问题的？
师：我们先来完成两道练习题，快速回顾单元知识。第一题：一个数加5等于12，用字母式子怎么写？
生：x+5=12。
师：第二题：长方形长a，宽b，面积公式是什么？
生：S=a×b，简写S=ab。
教师板书两道现代代数式，出示教材第一段阅读导语：现代字母代数简洁高效，但这套书写体系历经两千多年才逐步成型，今天我们一起研读教材《用字母表示数的由来》，追溯字母符号的诞生过程。板书课题：数学阅读——用字母表示数的由来。
设计意图：依托单元已学字母知识搭建认知起点，以“古代无字母如何列式”制造认知疑问，自然引出教材阅读文本，让学生带着探究问题进入数学史料阅读，建立新旧知识关联。
板块2：精讲教材阅读第一自然段——文字代数时期（无任何符号）
课件完整出示教材第一段原文：
“在两千多年前的古巴比伦、古埃及与古代中国，数学家解决数学问题时，没有任何专用符号，所有数字、数量关系、未知量全部依靠完整文字描述记录，这种代数形式被称为文字代数。如果要表达‘一个未知数的3倍加上8等于20’，古人需要完整书写一大段文字，不存在简写、字母、等式符号，每一道计算题目都需要长篇文字叙述，计算、抄写、传播都十分繁琐。我国古代《九章算术》全部采用文字描述方程，不使用任何字母符号。”
配套教材插图：古埃及纸草文书文字算式、《九章算术》古籍文字摘录图。
师：请全班齐读教材第一段文字，读完后思考两个问题：第一，早期古人描述数学问题依靠什么方式？第二，文字代数存在哪些弊端？
学生自主默读教材文本，同桌互相交流答案，教师点名学生作答。
生1：古人全部依靠文字描述数量关系，没有符号、字母。
生2：文字写起来很长，抄写麻烦，阅读题目需要花费大量时间理解数量关系。
教师结合教材原文举例拆解，以教材文中例题“一个未知数的3倍加上8等于20”分层讲解：
师：我们对比两种写法，先写古人文字描述：有一个不知道大小的数，用它乘3，得到的结果再加8，最终总和是20；再写我们现在的字母式子：3x+8=20。大家直观对比，能发现什么区别？
生：现代字母式子简短，一眼就能看清运算关系，文字描述冗长复杂。
教师补充教材配图解读：古埃及纸草上记录土地面积分配问题，通篇全是文字，一道简单求和问题需要三四行文字；我国《九章算术》解鸡兔同笼、粮仓分配方程，全程文字推演，没有简化标记。
师：教材文字明确说明，文字代数延续一千多年，数学家长期受繁琐文字书写限制，很难开展复杂多步运算，于是开始尝试创造简化标记，这就迎来代数符号发展的第二阶段。
板块3：精讲教材阅读第二自然段——丢番图简写符号阶段（教材核心史料）
课件出示教材第二段完整阅读原文：
“公元3世纪，古希腊数学家丢番图率先做出突破，他不再使用完整文字书写未知量，选用希腊词语的缩写字符代表未知数，是人类历史上第一个使用专属简化符号标记未知量的数学家。丢番图仅简化未知数，已知数字、加减乘除运算依旧完整书写文字，没有形成统一通用符号体系，符号只能在希腊地区小范围流传，无法普及到全世界。”
配套教材时间轴插图：标注时间“公元3世纪 丢番图”，左右对比文字代数、丢番图简写算式对照图。
师：请大家勾画教材本段关键信息，找一找丢番图做出了什么开创性改变？
学生勾画文本关键词，集体汇报：丢番图用希腊文字缩写代替未知数，首次简化未知量书写。
教师结合教材配图中的古今算式对比案例展开讲解：
教材原文案例：文字描述“未知数的平方，减去5倍未知数，等于24”
文字代数完整写法：存在一个未知数字，这个数字自身相乘，所得结果减去这个数字的5倍，最终等于数字24；
丢番图简写写法：希腊缩写符号² 减5乘缩写符号 等于24；
现代字母写法：x²-5x=24。
师：我们分层对比三层写法，说一说丢番图的简写相比纯文字有哪些进步？还有哪些不足？
生1：进步点：未知数有专门缩写标记，不用反复写“不知道的数字”，缩短书写长度。
生2：不足点：运算符号还是文字，只用希腊缩写，其他国家数学家看不懂，不能通用。
教师结合教材文本补充解读：丢番图只简化未知数，没有统一已知数标记，也没有创造通用运算符号，这套简写符号局限于古希腊，无法推广，代数符号依旧存在巨大改进空间，教材文本也埋下伏笔，等待后世数学家完善符号体系。
设计意图：严格依托教材两段原文、配套插图、文中对比案例逐句拆解，通过三层算式直观对比，让学生自主感知文字代数、早期简写代数的优缺点，落实文本阅读、对比推理的课堂目标，搭建代数发展史第一层、第二层认知框架。
板块4：教材配套阅读思考题课堂研讨（第一课时配套习题）
课件出示教材本课时两道阅读思考题，师生互动完成文本信息提取，全程依托阅读原文作答：
思考题1：文字代数时期，古人记录数学问题依靠什么形式？存在什么缺陷？
师：请大家回到教材第一段，用原文语句回答。
生：依靠完整文字描述；缺陷是书写繁琐，复杂运算记录、传播困难。
思考题2：丢番图对代数符号发展做出了怎样的首创贡献？他的符号体系有哪些局限？
师：结合第二段原文梳理要点，分两点作答。
生：贡献：第一个用文字缩写标记未知数；局限：仅简化未知数，运算仍写文字，符号仅希腊地区使用，无法全球通用。
教师引导学生在教材阅读文本中标记两道题对应的原文语句，养成阅读圈画关键信息的习惯，同桌互相复述两道思考题完整答案，巩固本节课文本核心知识点。
板块5：第一课时课堂小结
教师引导学生结合教材阅读1、2自然段，师生共同梳理本课时全部核心内容：
代数发展第一阶段：文字代数，无任何简化符号，全部文字描述，书写繁琐，延续千年；
代数发展第二阶段：丢番图简写阶段，公元3世纪，首次用希腊缩写表示未知数，实现未知量简化；
阶段局限：丢番图未统一运算符号、已知数符号，符号通用性差，没有形成完整代数符号体系；
阅读方法：阅读数学史料时，圈画时间、数学家、核心贡献、优缺点四类关键信息，结合文中算式对比理解史料价值。
第二课时：深读教材文本，完善现代字母代数体系（阅读第3—4自然段，韦达、笛卡尔阶段，全单元知识融合）
板块1：复习回顾，衔接教材后两段阅读内容
教师出示上节课板书时间轴：文字代数（两千年前）→丢番图简写（公元3世纪），提问回顾：
师：丢番图的简写符号没有普及，代数符号还存在哪些待解决的问题？
生：没有统一标记已知数字的符号，运算依然依靠文字，没有通用字母。
课件出示教材过渡句：历经一千多年，法国数学家韦达、笛卡尔先后完善符号体系，最终形成我们今天使用的字母代数。顺势切入教材第三自然段阅读，板书本节课核心探究人物：韦达、笛卡尔。
设计意图：以第一课时历史脉络为基础，提出未解决的符号问题，自然过渡到后两段教材文本，形成完整连贯的历史发展链条，培养学生连贯推理历史演变的思维。
板块2：精讲教材阅读第三自然段——韦达系统字母代数阶段
课件出示教材第三自然段全文：
“16世纪法国数学家韦达，是第一位系统使用字母统一表示已知数、未知数的数学家，被称为‘代数符号之父’。韦达规定：用辅音字母代表题目中给定的已知数字，元音字母代表需要求解的未知数字，完整用字母替代所有数量，不再使用文字描述数量，第一次搭建完整字母代数框架。韦达在著作《分析方法入门》中，大量使用字母书写方程，推导方程根与系数的关系，也就是我们数学中的韦达定理，但韦达没有规范统一的字母书写简写规则，字母与数字相乘、字母相乘仍需要完整书写乘号。”
配套教材插图：韦达人物画像、《分析方法入门》书页摘录、韦达字母算式对照图。
师：全班齐读教材第三段，找出本段核心人物、称号、核心创新点，分小组梳理韦达的三大历史突破。
小组交流后集体汇报，教师结合原文逐条讲解：
突破1：首次统一用字母区分已知数、未知数，告别文字描述数量；
突破2：建立完整字母代数体系，所有数量都可用字母代替，不局限于未知数；
突破3：用字母推导通用方程规律，发现韦达定理，让代数可以研究通用数学关系，不再只解决单个具体数字问题。
教师出示教材文中韦达原式与现代式子对比案例：
韦达书写：B×E + A = 30（B、E为已知辅音字母，A为未知元音字母）
现代简写：ab+x=30
师：对比两种写法，韦达已经全部使用字母，但和我们现在的写法有一处明显不同，谁能找出来？
生：韦达保留完整乘号，我们现在字母相乘可以省略乘号，直接写成ab。
教师结合教材文本标注局限：韦达未制定字母简写规范，无平方、省略乘号等简化写法，字母书写依旧存在优化空间，为笛卡尔的改良铺垫历史逻辑。
板块3：精讲教材阅读第四自然段——笛卡尔规范现代字母体系（教材收尾核心段落）
课件出示教材第四自然段完整阅读原文（全文收尾段落）：
“17世纪数学家笛卡尔完善韦达的字母体系，确定沿用至今的现代字母使用规则：用字母表前半段a、b、c代表已知固定数值，用字母表末尾x、y、z代表待求未知数，统一全球通用字母划分标准。同时笛卡尔规范代数式书写简写规则，字母与数字相乘、字母与字母相乘可省略乘号，相同字母相乘写作平方形式a²，这套规则沿用至今，形成我们本单元学习的完整字母表达规范。从此，字母表示数的体系完全成型，代数真正成为简洁通用的数学语言，广泛用于数学、科学各领域。”
配套教材完整时间轴大图，整合四阶段发展史，配套现代代数式书写示范图。
师：本段是教材全文最重要段落，规定了我们现在使用字母的全部规则，请大家勾画两类关键信息：一是笛卡尔对字母划分的规定；二是笛卡尔确定的简写书写规则。
学生勾画文本关键词，教师分层拆解教材原文知识点，对接本单元已学内容：
第一层：字母划分规则（教材原文核心）
师：教材明确，a、b、c代表已知数，x、y、z代表未知数，大家回忆我们单元习题，是不是全部遵循这个规则？举例说明。
生：长方形面积S=ab，a、b是已知长和宽；解方程x+8=15，x是要求的未知数。
第二层：简写书写规则（对接单元字母简写知识点）
师：笛卡尔确定省略乘号、平方写法，对应我们单元学习的知识：4×a简写4a，a×a简写a²，教材原文的书写规则就是笛卡尔确立的，我们现在书写代数式全部沿用这套标准。
教师完整梳理教材时间轴四阶段，板书完整历史链条：
文字代数（无符号，文字描述）→丢番图（希腊缩写，仅简化未知数）→韦达（全字母区分已知、未知，无简写规则）→笛卡尔（现代字母划分+简写规范，完整体系）
师：教材完整梳理两千多年代数符号演变，从繁琐文字到简洁字母式子，一代代数学家不断改良创新，才形成我们现在便捷的代数工具，这也是本单元学习字母表达的价值所在。
板块4：教材综合阅读探究题，古今代数式互化训练（融合单元字母表达知识）
课件出示教材课后综合探究题，全部依托阅读文本与单元知识点结合，教师分步讲解，实现史料与新知融合：
探究题1：将古代文字问题转化为现代字母代数式
教材原文文字题目：一个未知数字的4倍，减去16，等于32。
师：第一步，设定未知数，按照笛卡尔规则，未知量用x表示；第二步拆解运算：4乘x减16等于32；第三步书写规范式子：4x-16=32。同步回顾单元简写规则，4×x省略乘号写作4x。
探究题2：区分韦达算式与现代笛卡尔规范写法
韦达原式：D×F - B×B = 45
师：按照现代简写规则修改，字母相乘省略乘号，相同字母相乘写成平方，改写结果：DF-B²=45，同步讲解a²的由来，呼应笛卡尔规范。
探究题3：结合历史脉络简答：为什么字母表示数会逐步取代文字代数？
师：结合教材四段原文提取要点，分三点作答：第一，字母书写简短，简化大量文字描述；第二，字母具有通用性，各国数学家都能看懂；第三，字母可以表示通用数量规律，不局限单个数字，方便推导数学公式、方程。
学生独立完成三道探究题，同桌互相对照教材原文订正，教师巡视纠正字母简写、未知数设定两类易错点，打通数学阅读史料与单元代数计算知识。
板块5：整合全教材阅读文本，构建完整知识体系
课件出示教材整合式时间轴大图，完整呈现教材四段文本全部内容，师生共同梳理四阶段核心人物、时间、核心贡献、局限性，以表格形式梳理教材全部史料信息：
文字代数：无符号，纯文字，繁琐无通用标记；
丢番图（公元3世纪）：希腊缩写标记未知数，运算仍写文字，仅局部使用；
韦达（16世纪）：全部字母区分已知、未知，无简写书写规范；
笛卡尔（17世纪）：a、b、c表已知，x、y、z表未知，确立省略乘号、平方简写规则，现代代数体系成型。
师：我们本单元学习的所有字母表达规则，全部来自笛卡尔完善后的符号体系，韦达搭建字母框架，丢番图迈出简化第一步，古人千百年探索，才让我们拥有简洁的代数符号语言。
板块6：两课时整体整合小结
教师引导学生结合完整教材阅读全文，分层梳理历史脉络、单元知识、核心素养三层总结要点：
历史脉络：教材全文按照时间顺序，完整梳理代数符号从文字到现代字母的四阶段演变，三位关键数学家依次推动符号体系完善；
单元知识关联：笛卡尔制定的字母划分、简写规则，就是本单元《字母表达》全部书写规范，字母表示数简洁、通用、能表达通用规律是其核心优势；
史料核心知识点：丢番图首创未知量简化标记，韦达为代数符号之父，笛卡尔确立现代字母书写标准；
数学文化感悟：数学规则不是天然存在，是历代数学家持续探索、不断改良的成果，符号代数的诞生极大简化数学研究，体现数学简洁化、通用化的发展思想；
素养收获：学会数学史料阅读方法，能提取文本时间、人物、核心成就，能完成古今代数表达式转化，进一步发展符号意识与推理意识。
全课整体小结
本课分为两个课时完整研读西南大学版2026秋五年级上册第七单元数学阅读《用字母表示数的由来》全部教材文本，第一课时聚焦教材前两段，梳理文字代数、丢番图简写两大早期代数阶段，依托文中文字算式、简写算式对比，让学生感知无符号、半简化符号的弊端，掌握基础史料阅读方法；第二课时研读教材后两段核心史料，学习韦达、笛卡尔两位数学家的突破性贡献，对接本单元全部字母书写、简写、代数式列式知识点，梳理完整两千多年代数符号发展时间线，打通数学历史文化与代数新知的内在联系。
整堂课全程紧扣教材阅读原文、配套时间轴插图、文中对比案例、课后阅读思考题开展教学，遵循“单元旧知导入—分段精读教材文本—古今算式对比分析—史料习题融合训练—完整历史脉络梳理”课堂逻辑，以文本阅读为载体，把抽象的代数发展史转化为直观的算式对比、时间线索，破解学生“无法理解字母符号诞生意义”的认知难点。课堂以师问生答、小组文本研讨、古今式子转化练习为主要课堂模式，不设置额外拓展延伸内容，所有教学素材、例题、思考题均来自教材原文，突出数学阅读课“以文本为核心、以史料为载体、以巩固单元符号知识为目标”的课堂定位。
本课严格落实2022版新课标符号意识、推理意识、数学文化三大核心素养，让学生不仅会使用字母表示数，更明白字母符号的发展由来，深刻体会字母代数简洁、通用、可表示一般规律的核心价值，实现知识技能、数学思维、数学文化三维教学目标，完善第七单元《字母表达》完整知识体系，为后续初中方程、函数代数学习奠定历史认知基础。