2025-2026学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（下）期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组中的两个图形属于全等形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若x＜y,且ax＞ay,则a的值可能是（ ）
A. -2B. 0C. 1D. 4
3.如图，太阳能热水器的支架形状通常为三角形，其数学原理是（ ）
A. 垂线段最短
B. 两点之间，线段最短
C. 对顶角相等
D. 三角形具有稳定性
4.小丽同学这学期努力学习，定期对自己进行数学测试，小丽同学将自己最近5次数学测试成绩进行记录并绘制成如图所示的趋势图，请你根据趋势图预测小丽第7次的数学测试成绩为（ ）
A. 120分
B. 100分
C. 90分
D. 80分
5.如图，人字梯的支架AB，AC的长度都为2m（连接处的长度忽略不计），则B、C两点之间的距离可能是（ ）
A. 3m
B. 4.2m
C. 5m
D. 6m
6.已知是二元一次方程ax+3y=0的解，则点（a-3，a）所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
7.一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图，妈妈对淇淇说：“若∠3是100°，你能说出∠1比∠2小多少度吗？”淇淇很快给出了结果，他的结果是（ ）
A. 80°B. 90°C. 100°D. 110°
8.如图，数轴上点A，B对应的实数分别为-和，以点B为圆心，AB长为半径画弧交数轴于点C，则点C对应的实数是（ ）
​​​​​​​
A.
B.
C.
D.
9.定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.已知：如图，∠ACD是△ABC的外角.求证：∠ACD=∠A+∠B.下列说法正确的是（ ）
A. 只有证法1正确B. 只有证法2正确
C. 证法1和证法2都正确D. 证法1和证法2都不正确
10.将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点C，E，A，D在同一条直线上，∠ACB=∠DFE=90°，∠B=45°，∠D=30°.当AB∥CF时，α的大小为（ ）
A. 65°
B. 70°
C. 75°
D. 80°
11.已知题目：解关于x的不等式组，其中“□”内的数字印刷不清，嘉淇看了标准答案后，说此不等式组无解，则“□”处不可以是（ ）
A. B. C. 8D. 9
12.如图，点A的坐标是（0，4），像这样横坐标和纵坐标都是整数的点称为整点.若在x轴正半轴上有整点B（4n,0）（n为正整数），则△AOB内部（不包括边界）的整点个数m的值是（ ）
A. 6n+3B. 6n-3C. 3n-3D. 3n+3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若n为正整数，且满足，则n= .
14.如图，AB与CD交于点O，已知△AOD≌△COB，∠A=50°，∠D=30°，则∠B的度数为 .
15.若关于x,y的方程组的解满足x+y=3，则k的值为 .
16.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=5，点P是AB边上一动点（点P可以与点A，B重合），且，若点M，N分别是AP，PB的中点，则MN的长度为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
（1）计算：；
（2）求x的值：（x-1）2=16.
18.(本小题12分)
按下列步骤解不式组：.
（1）解不等式①，得：______；
（2）解不等式②，得：______；
（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来；
（4）不等式组的解集是______.
19.(本小题10分)
下面是阳阳解二元一次方程组的过程，请阅读并完成相应的任务：
解方程组：
解：①×2，得2x-4y=4③…第一步
②+③，得5x=9…第二步
…第三步
把代入①，得…第四步
∴原方程组的解为…第五步
（1）任务一：
①上述材料中阳阳同学解二元一次方程组的数学方法是______（填序号即可）；
A.公式法
B.换元法
C.代入法
D.加减法
②上述材料中第二步和第四步的基本思想是“消元”，即把“二元”变为“一元”，在此过程中体现的数学思想是______（填序号即可）；
A.数形结合
B.公理化
C.演绎
D.转化
③第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（2）任务二：请你写出正确的求解过程.
20.(本小题9分)
5月1日是“国际劳动节”，某校学生会发起了“劳动最光荣”的家务劳动主题活动，鼓励学生利用小长假主动参与家务劳动.返校之后，为了解学生假期家务劳动时间的情况，校学生会随机调查了部分学生的劳动时间x（单位：分钟），将劳动时间分为四组，整理并制作出如下不完整的统计表和统计图，请根据图表信息解答以下问题.
学生劳动时间统计表
（1）本次抽样调查共抽取了______名学生；m=______；扇形统计图中D组对应的圆心角度数为______；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将劳动时间在95分钟以上（包括95分钟）的学生评为“劳动小模范”，且该校共有800名学生，请估计该校“劳动小模范”有多少人？
21.(本小题8分)
已知△A′B′C′是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如表所示：
(1) 观察表中各对应点坐标的变化，并填空：a= ，b= ，C′坐标为
(2) 若P（m,n）是△ABC内部一点，则经过平移后得到的对应点P′的坐标为（2m+4，2n-1），求的值
22.(本小题10分)
下面是小强同学的例题及自主练习笔记，请认真阅读并补充完整.
例题：已知x,y是有理数，并且满足等式π（x-2）=y+3，求x,y的值.
解：∵x,y是有理数，π是无理数，∴x-2=0，y+3=0，解得x=2，y=-3.
【练习】
（1）已知a,b是有理数，并且满足等式，求a,b的值.
解：根据题意，得.
∵a,b是有理数，∴a+2，a-2b+5也是有理数.
∵是无理数，
∴a+2= ______，a-2b+5= ______.
解得a= ______，b= ______.
（2）已知a,b是有理数，并且满足等式，求a,b的值.
（3）已知m,n是有理数，且m,n满足等式时，直接写出的平方根
23.(本小题8分)
实践探究：
如图是嘉嘉在“A超市”买了一些文具的发票，后来不小心发票被弄烂了，有几个数据看不清.
①根据发票中的信息，请求出嘉嘉这次采购中“文具笔袋”的个数与“速干中性笔”的支数；
拓展应用：
②“五一”期间，嘉嘉发现A、B两超市以同样的价格出售同样的产品，并且又各自推出不同的优惠方案：在A超市累计购物超过50元后，超过50元的部分打九折；在B超市累计购物超过100元后，超过100元的部分打八折.若嘉嘉花费的金额在100元以上，请问：“五一”期间，嘉嘉去哪家超市购物更划算？
24.(本小题9分)
如图1，在平面直角坐标系中，C点是第二象限一点，CB⊥y轴于点B，且B（0，b）是y轴正半轴上一点，A（a,0）是x轴负半轴上一点，且|a+2|+（b-3）2=0，S四边形AOBC=9
(1) 求C点坐标
(2) 如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数
(3) 如图3，当D点在线段OB上运动时，作DM⊥AD交CB于M，∠BMD，∠DAO的平分线交于N，则D点运动的过程中∠N的大小是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】D
12.【答案】B
13.【答案】3
14.【答案】30°
15.【答案】3
16.【答案】6.5
17.【答案】；
x=5或x=-3
18.【答案】（1）x＞-2；（2）x＜；
（3）把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示，
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（4）-2≤x＜．
19.【答案】①D；②D；③一；①×2时等号右边的4没有乘2（言之有理即可）
①×2，得2x-4y=8③，②+③，得5x=13，解得：，把代入①，得，解得：，∴方程组的解为
20.【答案】60;24;72° 160人
21.【答案】【小题1】
1
5
（1，-2）
【小题2】
由（1）知△ABC向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到△A′B′C′，
∴P（m,n）向左平移3个单位长度，向下平移2个单位长度得到P′（2m+4，2n-1）
∵点P′的坐标为（2m+4，2n-1），
∴，
解得，
∴

22.【答案】0，0，-2，；
a=1，b=2；
±1．
23.【答案】解：①设采购了“文具笔袋”x个，“速干中性笔”y支，
由题意得：，
解得：，
答：采购了“文具笔袋”1个，“速干中性笔”4支；
②设嘉嘉的购物金额为z（z＞100）元，
则在A超市购物需付款50+0.9（z-50）=0.9z+5（元），在B超市购物需付款100+0.8（z-100）=0.8z+20（元），
当0.9z+5=0.8z+20时，z=150；
当0.9z+5＞0.8z+20时，z＞150；
当0.9z+5＜0.8z+20时，z＜150．
∴当购物在100元至150元之间时，则去A超市更划算；当购物等于150元时，去两家超市都一样；当购物超过150元时，则去B超市更划算．
24.【答案】【小题1】解：∵|a+2|+（b-3）2=0，
∴a+2=0，b-3=0，
∴a=-2，b=3，
∴A（-2，0），B（0，3），
∴OA=2，OB=3，
∵S四边形AOBC=（OA+BC）×OB=9，即（2+BC）×3=9，
∴BC=4，
∵CB⊥y轴于点B，
∴C点坐标为（-4，3）；
【小题2】延长CA，如图2所示：
∵AF是∠CAE的角平分线，
∴∠CAF=∠CAE，
∵∠CAE=∠OAG，
∴∠CAF=∠OAG，
∵AD⊥AC，
∴∠DAO+∠OAG=∠PAD+∠PAG=90°，
∵∠AOD=90°，
∴∠DAO+∠ADO=90°，
∴∠ADO=∠OAG，
∴∠CAF=∠ADO，
∵DP是∠ODA的角平分线，
∴∠ADO=2∠ADP，
∴∠CAF=∠ADP，
∵∠CAF=∠PAG，
∴∠PAG=∠ADP，
∴∠APD=180°-（∠ADP+∠PAD）=180°-（∠PAG+∠PAD）=180°-90°=90°
即：∠APD=90°
【小题3】∠N的大小不变，∠N=45°；理由如下：
连接AM，如图3所示：
∵∠AOD=90°，
∴∠ADO+∠DAO=90°，
∵DM⊥AD，
∴∠ADO+∠BDM=90°，
∴∠DAO=∠BDM，
∵AN是∠OAD的平分线，
∴∠DAN=∠DAO=∠BDM，
∵CB⊥y轴，
∴∠BDM+∠BMD=90°，
∴∠DAN=（90°-∠BMD），
∵MN是∠BMD的角平分线，
∴∠DMN=∠BMD，
∴∠DAN+∠DMN=（90°-∠BMD）+∠BMD=45°，
在△DAM中，∠ADM=90°，
∴∠DAM+∠DMA=90°，
在△AMN中，∠N=180°-（∠NAM+∠NMA）
=180°-（∠DAN+∠DAM+∠DMN+∠DMA）
=180°-[（∠DAN+DMN）+（∠DAM+∠DMA）]
=180°-（45°+90°）
=45°，
∴D点在运动过程中，∠N的大小不变，其值为45°
证法1：
如图，∵∠A+∠B+∠ACB=180°（三角形内角和定理），∠ACD+∠ACB=180°（平角定义），
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB（等量代换），
∴∠ACD=∠A+∠B（等式性质）.
证法2：
如图，过点C作CE∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2，
∵∠ACD=∠1+∠2，
∴∠ACD=∠A+∠B（等量代换）.
组别
时间
人数
A组
20≤x＜45
9
B组
45≤x＜70
15
C组
70≤x＜95
m
D组
95≤x≤120
12
△ABC
A（a,5）
B（5，7）
C（4，0）
△A′B′C′
A′（-2，3）
B′（2，b）
C′