2024-2025学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（下）期末数学试卷

这是一份2024-2025学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（下）期末数学试卷，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．0B．C．D．
2．（3分）在中，，，
A．B．C．D．
3．（3分）将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是
A．B．C．D．
4．（3分）墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是
A．3B．C．D．
5．（3分）三角形两边的长分别是3和4，则该三角形第三边的长可能是
A．B．4C．7D．8
6．（3分）如果是方程的一组解，则的值
A．1B．2C．D．
7．（2分）已知点在平面直角坐标系的第三象限，则的取值范围为
A．B．C．D．
8．（2分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是
A．第五组的频数占总人数的百分比为
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
9．（2分）关于，的方程组的解中，与的差不大于3，则的取值范围是
A．B．C．D．
10．（2分）如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是△ 的
A．中线、角平分线、高B．高、中线、角平分线
C．角平分线、高、中线D．角平分线、中线、高
11．（2分）将图1中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图2的大正方形．正方形的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为
A．B．4C．D．8
12．（2分）已知题目：“直线，直线，垂足为，交于点，点在直线上，且在直线的左侧，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点．若，求的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”下列判断正确的是
A．淇淇说得对，且的另一个值是
B．淇淇说得不对，就得
C．嘉嘉求的结果不对，应得
D．两人都不对，应有3个不同值
二、填空题（每空2分，共10分）
13．（2分）若，则 ．
14．（2分）如图，，直线分别交、于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于 度．
15．（2分）某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于，那么至多打 折销售．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界）．
（1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有 个．
（2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么的取值范围为 ．
三、解答题（本大题共8小题，满分60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
18．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
19．（6分）（1）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集．
（2）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集．
（3）直接写出不等式组的解集．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△的顶点坐标分别为，，，将△先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△．
（1）在坐标系中画出△；
（2）写出点，，的坐标， ， ， ；
（3）求△的面积．
21．（7分）3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，．
根据以上信息，完成下列问题．
（1）则 ，补全频数分布直方图；
（2）求这一组对应的扇形的圆心角度数；
（3）这一组的积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
22．（9分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
（1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点，，垂足为点，，则的度数为 ．
（2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，为上一点，射线与交于点，射线交于点．若，则与所在的直线存在的位置关系是 ．
（3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，与交于点，射线交于点．
①若，，求的度数．
②若，，，当，垂足为点时，请直接写出，，的数量关系．
23．（9分）低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台600元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元，销售1台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利550元．
（1）设公司销售1台甲型自行车的利润为元，销售1台乙型自行车的利润为元，求，的值．
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，设购买甲台，且资金不超过14500元，自行车全部售出后所获利润不少于2460元，则该公司共有哪几种购买方案？
24．（10分）如图，在长方形中，，，点是边上的一点，、分别长、，满足．动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点．设运动时间为．
（1） ， ．
（2）把四边形的周长平分，求的值？
（3）另有一点从点出发，按照的路径运动，且速度为，若、两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动． 时，△的面积等于．
2024-2025学年河北省邯郸市丛台区育华中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
一、选择题（1-6题每题3分，7-12题每题2分，共30分）
1．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．0B．C．D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：、0是有理数，故错误；
、是有理数，故错误；
、是有理数，故错误；
、是无理数，故正确；
故选：．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数，分数即有限小数或无限循环小数．
2．（3分）在中，，，
A．B．C．D．
【分析】利用三角形内角和定理即可求解．
【解答】解：在中，，，，
．
故选：．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理．
3．（3分）将一把直尺斜放在平面直角坐标系中，下列四点中，一定不会被直尺盖住的点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】根据直尺没有盖住第二象限解答即可．
【解答】解：被直尺盖住的点不可能在第二象限，
一定不会被直尺盖住的点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记各个象限的点的坐标特点是解答本题的关键．
4．（3分）墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是
A．3B．C．D．
【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程．
【解答】解：是二元一次方程，
四个选项中，覆盖的可能是，
故选：．
【点评】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．
5．（3分）三角形两边的长分别是3和4，则该三角形第三边的长可能是
A．B．4C．7D．8
【分析】三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此可解．
【解答】解：由条件可知：第三边的长，
第三边的长，
第三边的长不可能为，7，8，可能为4，
故选：．
【点评】本题考查三角形三边关系，熟练掌握该知识点是关键．
6．（3分）如果是方程的一组解，则的值
A．1B．2C．D．
【分析】将方程的解代入得到关于的方程，从而可求得的值．
【解答】解：将代入方程得：．
解得：．
故选：．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解的定义，得到关于的一元一次方程是解题的关键．
7．（2分）已知点在平面直角坐标系的第三象限，则的取值范围为
A．B．C．D．
【分析】根据第三象限内点的坐标符号特点可得，再解不等式组即可．
【解答】解：点在第三象限，
，
解得：，
该不等式组的解集为：，
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．
8．（2分）某班将安全知识竞赛成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图（每组不包括最小值，包括最大值），图中从左至右前四组的频数占总人数的百分比分别为，，，，且第五组的频数是8，下列结论不正确的是
A．第五组的频数占总人数的百分比为
B．该班有50名同学参赛
C．成绩在分的人数最多
D．80分以上的学生有14名
【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出本班参赛的学生，然后即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】解：第五组的百分比为：，故选项正确，不符合题意；
本班参赛的学生有：（名，故选项正确，不符合题意；
成绩在（0分）的人数最多，故选项正确，不符合题意；
8（0分）以上的学生有：（名，故选项不正确，符合题意；
故选：．
【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
9．（2分）关于，的方程组的解中，与的差不大于3，则的取值范围是
A．B．C．D．
【分析】根据所给方程组，用表示出，再根据与的和不大于3建立关于的不等式，据此可解决问题．
【解答】解：，
①②得，
，
因为与的差不大于3，
所以，
解得．
故选：．
【点评】本题主要考查了解一元一次不等式及二元一次方程组的解，能根据题意用表示出及熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
10．（2分）如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是△ 的
A．中线、角平分线、高B．高、中线、角平分线
C．角平分线、高、中线D．角平分线、中线、高
【分析】根据折叠的性质，结合三角形的角平分线、高、中线的定义，逐一进行判断即可．
【解答】解：由图①可知，△沿直线折叠可得△，
，
即：是△的角平分线；
由图②可知：△沿直线折叠可得△，
，，
，即：，
是△的高线，
由图③可知：，即为的中点，
是△的中线，
综上分析可知：依次是△的角平分线、高线、中线，
故选：．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质以及三角形的角平分线、高、中线，掌握三角形的相关定义是解题的关键．
11．（2分）将图1中的长方形分成，两部分，恰与正方形拼接成如图2的大正方形．正方形的面积为4．拼接后的大正方形的面积是5，图1中原长方形的周长为
A．B．4C．D．8
【分析】设的长为，宽为，则的长为，宽为，根据小正方形面积和大正方形面积利用算术平方根找到，之间的关系式即可求出．
【解答】解：设的长为，宽为，则的长为，宽为，
的面积为4，
，
拼接后的大正方形的面积是5，
，
，
图1中原长方形的长为：，宽为，
图1中原长方形的周长为，
故选：．
【点评】本题考查列代数式，算术平方根，本题设出未知数利用算术平方根表示出未知数之间的数量关系是解题关键．
12．（2分）已知题目：“直线，直线，垂足为，交于点，点在直线上，且在直线的左侧，在直线上取一点，连接，过点作，交直线于点．若，求的度数．”嘉嘉画出了如图所示的图形，并求出，而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全”下列判断正确的是
A．淇淇说得对，且的另一个值是
B．淇淇说得不对，就得
C．嘉嘉求的结果不对，应得
D．两人都不对，应有3个不同值
【分析】当在左侧时，可能是锐角也可能是钝角，由平行线的性质，垂直的定义求出或，当在是右侧时，由平行线的性质，垂直的定义求出．
【解答】解：当是钝角时，
，
，
，
，
，
，
；
当在的右侧时，
，
，
，
，
，
，
淇淇说得对，且的另一个值是．
故选：．
【点评】本题考查平行线的性质，关键是要分三种情况讨论．
二、填空题（每空2分，共10分）
13．（2分）若，则 3 ．
【分析】根据立方根的定义解简单的高次方程．
【解答】解：，
，
故答案为：3
【点评】此题是立方根，主要是用立方根的定义解简单的方程，解本题的关键是理解立方根的定义．
14．（2分）如图，，直线分别交、于，两点，将一个含有角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若，则等于 35 度．
【分析】根据平行线的性质得到，由等腰直角三角形的性质得到，即可得到结论．
【解答】解：，
，
，
，
故答案为：35．
【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
15．（2分）某种商品进价150元，标价200元，但销量较小．为了促销，商场决定在标价的基础上打折销售，若为了保证利润率不低于，那么至多打 九 折销售．
【分析】利润率不低于，意思是利润率大于或等于，相应的关系式为：（售价进价）进价，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设打折，根据题意得，
解得，
答：至多打九销售．
故答案为：九．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，进价本题的关键是得到利润率的相关关系式，注意“不低于”用数学符号表示为“”；利润率是利润与进价的比值．
16．（4分）在平面直角坐标系中，点，点，点，且在的右侧，连接，，若在，，所围成区域内（含边界）．
（1）若，横坐标和纵坐标都为整数的点有 6 个．
（2）横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4，那么的取值范围为 ．
【分析】（1）将的值代入点、的坐标，然后找出指定区域内的整数点；
（2）根据整数点的个数反推的取值范围．
【解答】解：（1）已知点，点，
当时，点坐标为，，，点坐标为，，，．在，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点有，，，，，，共6个故答案为：6；
（2）当，，所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个时，点和点一定在围成的区域内，
点，点在区域内部或在边界上，
当点、在边界上时，，，，
当点、在区域内部时，，，，
的取值范围为．
【点评】本题主要考查坐标与图形性质，点的坐标以及一元一次不等式，深入理解题意是解决问题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，满分60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用二次根式的加减法法则进行计算，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18．（6分）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）把方程①代入②，消去，求出，再把代入①，求出即可；
（2）方程①加②，消去，求出，再把的值代入②，求出即可．
【解答】解：（1），
把①代入②得：，
，
，
，
把代入①得：，
方程组的解为：；
（2），
①②得：，
把代入②得：，
方程组的解为：．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．
19．（6分）（1）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集．
（2）解不等式，并在图中所给的数轴上表示其解集．
（3）直接写出不等式组的解集．
【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可；
（2）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示其解集即可；
（3）根据（1），（2）中所得结果即可求得答案．
【解答】解：（1），
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示其解集如图所示：
；
（2），
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
在数轴上表示其解集如图所示：
；
（3）由（1），（2）得不等式组的解集为．
【点评】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，熟练掌握解不等式的方法是解题的关键．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△的顶点坐标分别为，，，将△先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△．
（1）在坐标系中画出△；
（2）写出点，，的坐标， ，1 ， ， ；
（3）求△的面积．
【分析】（1）根据平移的性质作图，即可得出答案．
（2）根据平移的性质可得答案．
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
【解答】解：（1）如图，三角形即为所求；
（2）由图可得，，，，
故答案为：，，；
（3）三角形的面积为．
【点评】本题考查作图平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21．（7分）3月14日是国际数学日，也称“日”．今年3月14日某校七年级300名学生参加了华容道、鲁班锁、九连环等六项数学趣味游戏比赛．比赛采取积分制，每参加一项可获得10至20分，达到90分及90分以上的学生可获得“日”徽章．学校为了解学生的积分情况，随机抽取了名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：，，，，．
根据以上信息，完成下列问题．
（1）则 40 ，补全频数分布直方图；
（2）求这一组对应的扇形的圆心角度数；
（3）这一组的积分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，请估计七年级学生获得“日”徽章的人数．
【分析】（1）从两个统计图可知，样本中，比赛积分在的有4人，占被调查人数的，根据频率频数总数即可求出被调查人数，即的值，由各组频数之和等于被调查总人数即可求出比赛积分在的人数，进而补全频数分布直方图；
（2）求出样本中，比赛得分在组的学生所占的百分比，即可求出相应扇形的圆心角度数；
（3）样本中，比赛得分达到90分及90分以上的学生有人，即可获得“日”徽章的有16人，样本中，可获得“日”徽章所占的百分比为，所以总体中可获得“日”徽章所占的百分比为，频率频数总数进行计算即可．
【解答】解：（1）（人，
样本中，比赛积分在的人数为（人，补全频数分布直方图如下：
故答案为：40；
（2）样本中，比赛得分在这一组对应的扇形的圆心角度数为，
答：这一组对应的扇形的圆心角度数为；
（3）（人，
答：该校七年级300名学生中，获得“日”徽章的大约有120人．
【点评】本题考查频数分布直方图，扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率频数总数是正确解答的关键．
22．（9分）筷子，古称“箸”，是华夏饮食文化的标志之一，也是我们日常生活中的常用餐具，现代人用筷子的方式方法都不相同，但正确的抓握方法能让筷子更加灵活地操作，也符合餐桌礼仪的要求．某校数学兴趣小组开展了以“筷子的抓法”为主题的数学实践活动．
（1）图1为“五指凌乱式”的抓法及示意图，交于点，，垂足为点，，则的度数为 ．
（2）图2为“传统的筷子”抓法及其示意图，，为上一点，射线与交于点，射线交于点．若，则与所在的直线存在的位置关系是 ．
（3）图3为“丁字型”抓法及示意图，，射线交于点，交于点，与交于点，射线交于点．
①若，，求的度数．
②若，，，当，垂足为点时，请直接写出，，的数量关系．
【分析】（1）根据邻补角的性质求出，再根据垂直的定义即可解答；
（2）根据平行线的性质得到，，据此证明即可；
（3）①根据平行线的性质和对顶角相等得到，再根据三角形内角和定理可得答案；
②根据平行线的性质和对顶角相等得到，则可求出，再由垂线的定义得到，平行线的性质得到，则
【解答】解：（1），
，
，
，
，
故答案为：．
（2），
，
，
，
，
，
，
；
（3）①，
，
，
，
，
，
②．
，，，，
，
，
，
，
即，
，
，
．
【点评】本题考查平行线的性质，垂线的定义，三角形内角和定理，掌握以上知识点是解题的关键．
23．（9分）低碳生活已是当今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台600元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元，销售1台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利550元．
（1）设公司销售1台甲型自行车的利润为元，销售1台乙型自行车的利润为元，求，的值．
（2）为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，设购买甲台，且资金不超过14500元，自行车全部售出后所获利润不少于2460元，则该公司共有哪几种购买方案？
【分析】（1）根据该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利600元，销售1台甲型自行车和3台乙型自行车，可获利550元，列出关于、的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，根据资金不超过14500元，自行车全部售出后所获利润不少于2460元，列出一元一次不等式组，解之取正整数解，即可得出结论．
【解答】解：（1）由题意得：，
解得：，
答：，；
（2）设购买甲型自行车台，则购买乙型自行车台，
由题意得：，
解得：，
为正整数，
，9，10，
该公司共有3种购买方案：
①购买甲型自行车8台，乙型自行车12台；
②购买甲型自行车9台，乙型自行车11台；
③购买甲型自行车10台，乙型自行车10台．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．
24．（10分）如图，在长方形中，，，点是边上的一点，、分别长、，满足．动点从点出发，以的速度沿运动，最终到达点．设运动时间为．
（1） 6 ， ．
（2）把四边形的周长平分，求的值？
（3）另有一点从点出发，按照的路径运动，且速度为，若、两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动． 时，△的面积等于．
【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性，列出关于，的方程，解方程求出，即可；
（2）先根据已知条件求出，，再根据把四边形的周长平分列出关于的方程，解方程求出即可；
（3）分三种情况讨论：①点在上时，②相遇前，点在上，③相遇后，点与点重合，都在上，分别画出图形，再根据面积公式进行解答即可．
【解答】解：（1），，，
，，
解得：，；
（2），，
，
，，
运动时间为，
，，
把四边形的周长平分，
，
，
，
，
，
；
（3）分三种情况讨论：
①点在上时，如图所示：
，，
△的面积，
，
，
；
②相遇前，点在上，
由题意得：，，
，
△的面积，
，
，
，
，
；
③相遇后，点与点重合，都在上，如图所示：
由题意得：，，
，
，
△的面积，
，
，
，
，
，
或或10，
故答案为：3或或10．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、三角形的面积和绝对值与偶次方的非负性，解题关键是利用分类讨论的数学思想解决问题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/2 9:35:44；用户：林鑫；邮箱：16620973701；学号：50184040题号
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3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
B
B
B
C
B
D
D
C
A
题号
12
答案
A