初中湘教版（2024）5.3 直角三角形全等的判定优秀课件ppt

这是一份初中湘教版（2024）5.3 直角三角形全等的判定优秀课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了SSS，SAS，ASA，AAS，动脑想一想，直角三角形全等的判定，作图探究，画图思路，证明猜想，直角边”定理等内容，欢迎下载使用。
旧知回顾:我们学过的判定三角形全等的方法
如图，Rt△ABC 中，∠C = 90°，直角边是_____，_____，斜边是______.
前面学过的四种判定三角形全等的方法，对直角三角形是否适用？
1. 两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
2. 两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
3. 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
如果这两个三角形都是直角三角形，即∠C = ∠C' = 90°，且 AB = A'B'，AC = A'C'，现在能判定 △ABC≌△A'B'C' 吗？
我们知道，证明三角形全等不存在 SSA 定理.
知识点1 斜边、直角边定理
A.边角边B.角边角C.角角边D.斜边、直角边
任意画一个Rt△ABC，使∠C = 90°.再画一个 Rt△A′B′C′，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的Rt△A′B′ C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们能重合吗？
(1) 先画 ∠MC′N＝90°；
(2) 在射线 C′M 上截取 B′C′＝BC；
(3) 以点 B′ 为圆心，AB 为半径画弧，交射线 C′N 于 A′；
(4) 连接 A′B′.
思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？
在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中∵AB = A'B'，AC = A'C'，根据勾股定理，BC2 = AB2－AC2，B'C'2 = A'B'2－A'C'2，∴BC = B'C'.∴Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'.
文字语言： 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (斜边、直角边).
例1 如图，BD，CE，是△ABC 的高，且BE＝CD. 求证：Rt△BEC＝Rt△CDB.
证明：因为 BD，CE 是△ABC 的高， 所以∠BEC＝∠CDB＝90°.
在 Rt△BEC 和 Rt△CDB 中，
所以Rt△ABC≌Rt△BAD (斜边、直角边).
例3 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B 和 ∠F 的大小有什么关系？
解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL).
∴∠B = ∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF +∠F = 90°，
∴∠B +∠F = 90°.
知识点2 作直角三角形
8.下列条件中，不能作出唯一的直角三角形的是( )
A.已知斜边和一锐角B.已知一直角边和一锐角C.已知斜边和一直角边D.已知两个锐角
斜边、直角边（或边角边）
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.