2025-2026年江苏省如皋市高二数学第二学期期末考试

这是一份2025-2026年江苏省如皋市高二数学第二学期期末考试，共3页。试卷主要包含了已知直线l，直线与曲线相切于点，等内容，欢迎下载使用。
填空题（每小题5分，共70分）
已知全集I=N,集合A={1,2,3,4,5,6}, B={2,3,5},则=____▲_____；
函数f(x)=的定义域是_____▲______；
计算= ▲ ；

4．计算sin(-570°)的值是____▲____；
5．已知直线l：x－2y=0和l：x+3y=0，则直线l和l的夹角是 ▲ ；
6．如果lgm＋lgn＝4，那么m＋n的最小值是 ▲ ；
7．已知三角形的顶点为A（2，4）、B（1，－2）、C（－2，3）则BC边上的高AD所在直线的方程是 ▲ ；

8．在等比数列｛a｝中，a＞0，aa+2aa+aa＝25，
则a＋a＝ ▲ ；

9．设a=0.3，b=2，c=lg2，则a、b、c的大小关系
是 ▲ ；

10．若数列﹛a﹜的前n项由流程图（右图所示）的输出依次给出，
则数列的通项公式a＝ ▲ ；
11．直线与曲线相切于点，
则b的值为____▲____；

12．关于直线 m、n 和平面 、 有以下四个命题：
① 当 m∥ ，n∥ ，∥ 时，m∥n，
② 当 m∥n，m   ，n⊥ 时，⊥，
③ 当 ∩ = m，m∥n 时，n∥ 且 n∥，
④ 当 m⊥n，∩ = m时，n⊥ 或n⊥。
其中假命题的序号是______▲________；

13．已知sin－cs=m－1，则实数m的取值范围是 ▲ ；

14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ 。
O
x
yx
l
①
②
③
甲
甲
乙
乙
(将l向右平移)
解答题（本大题共六小题，满分90分）
15．（本题满分14分）
设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a＝2bsinA。
求角B的大小；
若a＝3，c＝5，求b的值。
16．（本题满分14分）
已知向量，，记．
（1）求f(x)的解析式并指出它的定义域；
（2）若，且，求．
17． （本题满分15分）
如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高为3，底面是边长为4且∠DAB=60°的菱形，AC∩BD=0，A1C1∩B1D1=O1，E是O1A的中点.
（1）求二面角O1－BC－D的大小；
（2）求点E到平面OBC的距离.

18．(本题满分15分)
某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列，
使，记
（1）求时的概率；
（2）求恰有2次连续出现2次反面且时的概率。
19．（本题满分16分）
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
20．（本题满分16分）
已知直线与圆交于不同点An、Bn,其中数列满足：.
（1）求数列的通项公式；
（2）设求数列的前n项和。
答案
填空题（每小题5分，共70分）
1．{1，4，6} 2．X＜ 3． 4． 5．
6．18 7．3x－5y+14=0 8．5 9．a＜b＜c 10．n(n+1)
11．3 12．①③④ 13．－1≤m≤3 14．ab
解答题（本大题共六小题，满分90分）
15．（本题满分14分）
（1）由a=2bsinA得，＝2sinA，sinB＝，又B锐角，∴B＝
（2）由B＝得csB＝，∴b＝a＋c－2accsB
＝27＋25－2×3×5× ＝7， ∴b＝
16．（本题满分14分）
（1）由f(x)=a·b=（1－tanx）(1+sin2x+cs2x)=2cs2x，∴f(x)．
定义域为．
（2）∵f(+)=2cs(2+)，∴cs(2+)＝，又∈（0，），∴cs2=，cs2＝－（舍），∴f()=2 cs2=
17． （本题满分15分）
（1）过O作OF⊥BC于F，连接O1F，
∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角
∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=∴∠O1FO=60°
即二面角O1—BC—D为60°
（2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位线，∴OE∥O1C
∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交线O1F.
过O作OH⊥O1F于H，则OH是点O到面O1BC的距离，
点E到面O1BC的距离等于OH，
∴OH=∴点E到面O1BC的距离等于
18．(本题满分15分)
（1）
（2）
19．（本题满分16分）
（1）若千米/小时，每小时耗油量为升/小时.
共耗油升.
所以，从甲地到乙地要耗油17.5升.
（2）设当汽车以千米/小时速度匀速行驶时耗油量最少，，耗油量为S升.
则，
，
令，解得，.
列表：
所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升.
20．（本题满分16分）
（1）圆心到直线的距离，
（2）
两式相减得，
极小值11.25