四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二下学期期末模拟二数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二下学期期末模拟二数学试卷（Word版附解析），共100页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：杨仁萍 审题人：李丹丹
满分 150 分 考试时间 120 分钟
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求．）
1. 已知 ，则 （ ）
A. 1 B. C. D.
2. 某次高二数学调研测试中，考生成绩 X 服从正态分布 ．若 ，则从参加
这次考试的考生中任意选取 1 名考生，该考生的成绩高于 90 的概率为（ ）
A. B. C. D.
3. 的展开式中所有的有理项有（ ）项
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 设函数 在区间 上单调递减，则实数 a 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知某厂甲､乙两车间生产同一批商品，且甲､乙两车间的产量分别占全厂产量的 ，甲､乙车间
的优品率分别为 .现从该厂这批产品中任取一件，则取到优品的概率为（ ）
A. B. C. D.
6. 高二某班为了准备校园樱花文化节活动的展示牌，计划用 5 种不同颜色的笔书写图中 A、B、C、D 四个
区域的文字，规定每个区域只用一种颜色的笔书写文字，相邻区域书写的文字颜色不同，则不同的书写方
法数为（ ）
第 1页/共 5页
A. 120 B. 160
C. 180 D. 240
7. 已知函数 ，则 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数 ，若 恒成立，则 的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题所给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若事件 A 与 B 互相独立，且 ，则
B. 甲、乙两个模型的决定系数 分别约为 0.88 和 0.80，则模型乙的拟合效果更好
C. 若随机变量 服从二项分布 ，则
D. 某投掷类游戏闯关规则是游戏者最多投掷 5 次，只要有一次投中，游戏者即闯关成功，并停止投掷，已
知每次投中的概率为 ，则游戏者闯关成功的概率为
10. 暑假结束后，为了解假期中学生锻炼身体情况，学生处对所有在校学生做问卷调查，并随机抽取了 180
人的调查问卷，其中男生比女生少 20 人，并将调查结果绘制得到等高堆积条形图．在被调查者中，下列说
法正确的是（ ）
第 2页/共 5页
参考公式及数据： ，其中 ．
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A. 男生中不经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人数多
B. 男生中经常锻炼的人数比女生中经常锻炼的人多 8 人
C. 经常锻炼者中男生的频率是不经常锻炼者中男生的频率的 2 倍
D. 根据小概率值 的独立性检验，可以认为假期是否经常锻炼与性别有关
11. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 有相同的最大值
B. 若对任意的 ，都有 成立，则 的最小值为
C. 若 时，则
D. 若直线 与函数 与 恰有三个交点 ，则
成等比数列
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.）
12. 设 ，则 _____．
13. 亚冬会期间，某校学生会组织甲，乙，丙，丁，戊 5 个志愿服务团，前往 A，B，C 这 3 个比赛场地进
行志愿服务，若每个场地至少分配 1 个志愿服务团，每个志愿服务团只能在 1 个场地进行服务，并且甲团
只能去 A 场地，则不同的分配方法种数为__________．
14. ， ，当 时， ，则 的范围为______.
四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15. 已知数列 中， ， ．
（1）令 ，求证：数列 是等比数列；
第 3页/共 5页
（2）求数列 的前 项和 ．
16. 在如图所示的几何体中，四边形 为矩形， 平面 ， ，其中 ，
， 是棱 的中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 夹角的正弦值.
17. 下表为某汽车模型公司的产品分类，共有 25 个汽车模型，其外观和内饰的颜色分布如表所示：
红色外观 蓝色外观
米色内饰 8 12
棕色内饰 2 3
（1）若小明从这些模型中随机拿一个模型，记事件 为小明取到的模型为红色外观，事件 为取到模型有
棕色内饰.求 ；
（2）该公司举行了一个回馈客户抽奖活动，并规定，在一次抽奖中，每人可以一次性抽取两个汽车模型.为
了得到奖品类型，现作出如下假设：
假设 1：每人抽取的两个模型会出现三种结果：①两个模型的外观和内饰均为同色；②两个模型的外观和内
饰均为不同色；③两个模型的外观同色但内饰不同色，或内饰同色但外观不同色.
假设 2：该抽奖设置三类奖，奖金金额分别为：一等奖 600 元，二等奖 300 元，三等奖 150 元.
假设 3：每种抽取的结果都对应一类奖.出现某种结果的概率越小，奖金金额越高.
请判断以上三种结果分别对应几等奖.设中奖的奖金数是 ，写出 的分布列，并求 的数学期望.
18. 如图，在 中， ，若以 所在直线为 轴，以 的中垂线为 轴，
建立平面直角坐标系.设动顶点 .
第 4页/共 5页
（1）求顶点 A 的轨迹方程；
（2）记第（1）问中所求轨迹曲线为 ，设 ，过点 作动直线 与曲线 交于
两点（点 在 轴下方）.求证：直线 与直线 的交点 在一条定直线上.
19. 已知函数 .
（1）当 时，求函数 的最小值；
（2）试讨论函数 的单调性；
（3）当 时，不等式 恒成立，求整数 的最大值.