四川省宜宾市第一中学校2024~2025学年高二下册数学期中模拟试卷

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1．已知，，则等于（ ）
A．B．C．D．
2．在等差数列中，，则
A．B．C．D．
3．已知函数的图像如图所示，是的导函数，则下列结论正确的是（ ）

A．B．
C．D．
4．已知函数，则函数在点处的切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得份，则不同的分法共有（ ）
A．10种B．14种C．20种D．28种
6．已知正项数列的前项积为，若，则（ ）
A．4049B．4048C．2025D．2024
7．设函数在上的导函数为，且，下面的不等式在上恒成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．数列为正项数列，为数列的前项和，且，则数列的通项公式为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分，若有3个正确选顶，每选对一个得2分.
9．在各项均为正数的等比数列中，公比为q（），前n项和为，则下列结论正确的是（ ）
A．（m，）B．
C．是等比数列D．
五一假期即将来临，小张，小李，小王，小赵，小孙五名同学决定到南京的著名景点“夫子庙”､“中山陵”､“玄武湖”游玩，每名同学只能选择一个景点，则下列说法正确的有（ ）
A. 所有可能的方法有125种
B. 若小张同学必须去“夫子庙”，则不同的安排方法有81种
C. 若每个景点必须有同学去，则不同的安排方法有150种
D. 若每个景点必须有同学去，且小张和小李不去同一个景点，则不同的安排方法有114种
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．若的增区间为，则
B．若在上单调递减，则
C．若的极大值为0，则
D．若，则曲线的对称中心为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分.
12．有本互不相同的书，其中数学书本，英语书本，语文书本，若将这些书排成一列放在书架上，则数学书恰好排在一起，英语书也恰好排在一起的排法共有 种.（用数值回答）
13.已知数列的前n项和为，且，则= ．
．已知函数所有满足的点中，有且只有一个在圆C上，则圆C的方程可以是 .（写出一个满足条件的圆的方程即可）
四、解答题：本题共5小题，共计77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15．（本小题13分）在数列中，，且.
(1)证明：数列是等比数列；并求数列的通项公式；
(2)求数列的前n项和.
16．（本小题15分）已知，，且在处的切线与的交点横坐标为.
(1)求；
(2)记，求的单调区间；
17．（本小题15分）记是等差数列的前项和，数列是等比数列，且满足，，，．
(1)求数列和的通项公式；
(2)若，求数列的前项和；
(3)求证：对于且，．
.
18．（本小题17分）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)证明：当时，，使得．
19．（本小题17分）对于数列，记区间内偶数的个数为，则称数列为的偶数列．
(1)若数列为数列的偶数列，求．
(2)若数列为数列的偶数列，证明：数列为等比数列．
(3)在（2）的前提下，若数列为等差数列的偶数列，，，求数列的前项和．