四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二下学期期末冲刺（模拟考）（二）数学试卷（Word版附解析）

这是一份四川省宜宾市第一中学2025-2026学年高二下学期期末冲刺（模拟考）（二）数学试卷（Word版附解析），共100页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1. 已知函数，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先对函数求导，再代值计算即可.
【详解】由求导得，
则.
故选：A.
2. 已知一组数据为，若n 为这组数据的中位数，则的展开式中的系数为（ ）
A. -80B. -24C. 24D. 80
【答案】A
【解析】
【分析】首先根据样本数据求中位数，再根据二项式定理的通项法求的系数.
【详解】这8个数据的中位数为，
中，含的项为，所以的系数为.
故选：A
3. 某学校文艺汇演准备从舞蹈、小品、相声、音乐、魔术、朗诵6个节目中选取5个进行演出．要求舞蹈和小品必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足舞蹈在前、小品在后．那么不同的演出顺序种数有（ ）
A. 240种B. 480种C. 540种D. 720种
【答案】A
【解析】
【分析】先从4个节目中选3个，再按照定序排列即可求解.
【详解】先从相声、音乐、魔术、朗诵4个节目中选3个，有种，再把5个节目排列且满足舞蹈在前、小品在后，
有，总共有种.
故选：A.
4. 下表提供了某厂进行技术改造后生产产品过程中记录的产量x（单位：t）与相应的生产能耗y（单位：t标准煤）的几组数据：
根据散点图分析知x与y线性相关，且求得经验回归方程为，则（ ）
A. x与y负相关B.
C. 回归直线过点D. 时的残差为0.05
【答案】C
【解析】
【分析】由经验回归方程系数为0.75 可对A判断求解；分别求出，然后求出，从而可对B、C判断求解；利用残差知识可对D求解判断.
【详解】A：由经验回归方程为，线性系数为，则与y 正相关，故A错误；
B、C：由，所以，所以回归直线过点，故C正确；
又，解得，故B错误；
D：时，，则残差为：，故D错误.
故选：C.
5. 新泰中学为了解高一高二学生的校园活动偏好，随机抽取两个年级各200名学生，调查他们参与科技类、文艺类活动的情况，并用等高堆积条形图直观地展示调查结果如图所示，经计算得到．下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值，下列说法正确的是（ ）

A. 在调查的高一学生中，若按比例分层随机抽样抽取20人，则参加科技类的学生有8人
B. 在调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多20人
C. 依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于
D. 依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于
【答案】C
【解析】
【分析】由等高堆积条形图，可以分别求出高一、高二学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人数之比，从而根据分层抽样求出人数，即可判断选项A 和；根据，对照临界指表，即可判断选项和.
【详解】由等高堆积条形图可知，高一学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人数之比为，
所以按比例分层随机抽样抽取人，则参加科技类的学生有人，A 错误；
由等高堆积条形图可知，高二学生中参加科技类活动人数与参加文艺类活动人数之比为，
所以参加科技类活动人数为人，参加文艺类活动人数为人，
所以调查的高二学生中，选择文艺类比选择科技类的学生多人，错误；
已知，根据临界值表可得，
依据的独立性检验，我们认为年级与校园活动偏好类型的选择有关联，此推断犯错的概率不大于，
所以正确；
因为，不满足，因此不能依据的独立性检验得出结论，
所以错误.
6. 若随机变量X服从二项分布，则取得最大值时，（ ）
A. 2或3B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】利用计算即可.
【详解】由题可知：，
所以化简得到，又，所以2或3.
故选：A
7. 若过可作曲线的三条切线，切点的横坐标分别为x1，x2，，则t 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设出切点坐标，根据导数几何意义求出切线方程，由题意有三个不同的解，设fm=2m3−6m2+2+t ，利用导数研究函数的单调性与极值并确定极值的取值范围，即可求解.
【详解】设切点坐标为m,m3−m，y=x3−x⇒y′=3x2−1
曲线的切线方程为，
即y=3m2−1x−m+m3−m ，
代入，得 ，该方程有三个不同的解x1，x2，．
令fm=2m3−6m2+2+t ，f′m=6m2−12m=6mm−2，
令，则或m=2 ，
当m∈−∞,0和时，，当时，，
知的增区间为，2,+∞，减区间为0,2，
所以函数在和m=2 处分别取得极大值和极小值，要想函数有三个不同零点，
则f0=2+t>0,f2=t−60 ，x2lnx2=t>0 ，易知，
令tx=xlnxx>1，则t′x=lnx+1>0 在区间1,+∞上恒成立，
所以tx=xlnxx>1在区间1,+∞上单调递增，
又ex1>1,x2>1 ，且ex1lnex1=x2lnx2，即t(ex1)=t(x2) ，故得，
则x1x2=x1ex1=t ，所以lnt2x1x2=2lntt，
令mt=2lnttt>0，则m′t=2−2lntt2，
当t∈0,e时，m′t>0 ，当t∈e,+∞时，m′t0 ，φx单调递增，
当时，，φx单调递减，
则，即恒成立，
所以当时，，当时，，
即在0,1上单调递增，在1,+∞上单调递减，
所以，
所以a的取值范围为.
【小问3详解】
由（2）知，（x>0 ），即（x>0 ），所以，
则，当且仅当时取等号，
所以，，…，，
将以上个不等式左右两边分别相加得
，3
4
5
6
标准煤
2.5
3
m
4.5
0.005
3.841
6.635
事件
A2
配型
14
18
14
14
1
1
1
34
0
X
2
3
4
P
27
27