辽宁省沈阳市省重点高中五校联考2025-2026学年高二下学期期末调研数学试卷含答案（word版）

这是一份辽宁省沈阳市省重点高中五校联考2025-2026学年高二下学期期末调研数学试卷含答案（word版）试卷主要包含了11 分， 13 分，设事件 A ，9 分等内容，欢迎下载使用。
一. 单选 DBDCBCAB
二. 多选 ACD BCD AD
三. 填空 1 4051 16
四. 解答题
15.(1)连 an,lnan+1,lnan+2 成等差数列，
∴2lnan+1=lnan+lnan+2 ,即 an+12=anan+2,an≠0 ,
∴an 为等比数列, 3 分
又 a3=a1q2=4a2a5=a12q5=32 ,得 a1=1,q=2,∴an=2n−1 .6 分
(2) bn=2n−1+−1nlg22n=2n−1+−1nn,
当 n 为偶数时,
Tn=1+2+22+⋯+2n−1+−1+2−3+4−⋯−n−1+n =1−2n1−2+n2=2n+n−22 , 9 分
所以 T100=2100+49 . 13 分
16. ( 1 )因为 fx 是 R 上的偶函数，故对任意 x∈R ， f−x=fx 恒成立，
所以 f−x=lg22−x+1+k−x=lg21+2x2x−kx,fx=lg22x+1+kx ，
令 f−x=fx ,代入化简得 −x1+k=kx,∴−x=2kx∀x∈R 得 k=−12 ,
因此 fx 的解析式为 fx=lg22x+1−12x . 3 分
( 2 )由题意可得 gx=lg22x+1+12x ，易知 gx 在 R 上单调递增，
因此不等式 g4x−a⋅2x+1>g−3 等价于 4x−a⋅2x+1>−3 . 5 分
令 t=2x>0 ,不等式变为 t2−at+4>0 对任意 t>0 恒成立,
分离参数得 a0 , 由基本不等式得 t+4t≥2t⋅4t=4 ,
当且仅当 t=2 取最小值 4,因此 a0.9
故 y 与 x 线性相关较强 .5 分
(2) ∵K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d=90×39×15−30×6245×45×69×21≈5.031>5.024 8 分
∴ 可以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为购买电动汽车与车主性别有关.9 分
(3)抽样比 =721=13 ,男性车主选取 2 人，女性车主选取 5 人， 10 分则 X 的可能取值为0,1,2,
故 PX=0=C53C73=27 , 11 分
PX=1=C21C52C73=47, 12 分
PX=2=C22C51C73=17. 13 分
故 X 的分布列为.
∴EX=0×27+1×47+2×17=67 15 分
18.
(1)当 a=1 时,不等式可化为 1+lnx+1≤bex+lnb ,变形为 x+1+lnx+1≤bex+lnbex,
令 gt=t+lnt ,求导得 g′t=1+1t>0 ,所以 gt=t+lnt 在 0,+∞ 上是增函数,
故 x+1+lnx+1≤bex+lnbex ,即 gx+1≤gbex ,即 x+1≤bex ,
所以对任意 x∈−1,+∞ ,不等式 fx−x2+2≤bex+lnb 恒成立,
即 x+1ex≤b 对任意 x∈−1,+∞ 恒成立, .4 分
令 ℎx=x+1ex,x∈−1,+∞ ,则 ℎ′x=−xex,x∈−1,+∞ ,
所以当 x∈−1,0 时, ℎ′x>0 ,则 ℎx 单调递增;
当 x∈0,+∞ 时, ℎ′x