2025-2026学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省深圳市龙华区八年级（下）期末数学试卷试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个企业图标中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2.已知x＜y,则下列不等式一定成立的是（ ）
A. x+3＞y+3B. -3x＜-3yC. x-3＜y-3D.
3.分式值为0的条件是（ ）
A. x=3B. x=-3C. x≠3D. x≠-3
4.某学习小组在显微镜下观察如图1所示的洋葱表皮细胞时，把某个细胞的轮廓抽象为如图2所示的六边形，它的内角和是（ ）
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
5.某学习小组用两根细吸管AB，CD自制了一个如图所示的测量工具，吸管AB和吸管CD的中点处用绳子EF连接.现将其放进一个广口瓶，经测量，EF=2.5cm,则该广口瓶底部内径BD的长为（ ）
A. 5cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
6.某校为落实“每天一节体育课”政策，计划用3600元采购一批篮球，实际购买时，发现篮球单价降低了10%，因此实际比计划多购了6个篮球.设篮球原单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7.数学活动课上，某学习小组计划用一根足够长的绳子，将一块平行四边形空地ABCD划分成面积相等的两个部分，操作如下：一位组员拉住绳子的一端站在边AD的任意一点P处，另一位组员拉着绳子的另一端站在空地边的点Q处，绷直绳子.要使PQ平分这块空地的面积，则点Q的位置在（ ）
A. 顶点CB. 边BC的中点C. 边CD的中点D. 边BC上，且CQ=AP
8.小明了解到某共享单车单次骑行15分钟内的计费方案有三种，如图，l1，l2，l3分别表示这三种方案的费用与骑行次数之间的关系.已知小明每次从家骑单车到学校的时长均在15分钟内，设他从家到学校的骑行次数为x次，这三种方案的费用分别为y1，y2，y3元，则下列说法不正确的是（ ）
A. 点A表示骑行次数x=15时，y1=y2=22.5
B. 当骑行次数x＜15时，小明选择方案一费用最少
C. 当骑行次数x=30时，小明选择方案二的费用为30元
D. 当y2＜y1＜y3时，15＜x＜20
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解：2x2+4x+2= .
10.小华用零花钱在超市购买了价值30元的东西，剩余的零花钱不超过10元，则小华原有的零花钱可能是 元.（写出一个即可）
11.某人用语音转文字的速度是手动录入文字速度的3倍，设他手动录入的速度为a字/h,那么他语音录入3000字比手动录入少用 h.（结果化成最简形式）
12.如图，在平面直角坐标系xOy中，含30°的直角三角板ABC的顶点C与原点O重合，斜边AC与x轴重合，点A的坐标为（-4，0）.将直角三角板ABC沿BC所在直线平移至DEF，若点A的对应点D恰好落在y轴上，则点F的坐标是 .
13.活动课上，小明采用如下方法加固长方形木框ABCD：如图，在边AD，BC上分别取点E，F，连接EF，使得EF始终与对角线AC垂直，然后用胶带沿路径A-F-E-C进行加固.经测量AC=12dm,EF=5dm,则所需胶带AF+EF+EC的最小值为 dm.
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
14.
(1) 解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上；
(2) 先化简，再从-1，0，1，2中选择一个合适的数a代入求值
15.某书店在读书月期间决定购进“深圳故事”和“科技创新”两种系列图书．
已知“科技创新”系列每套的进价比“深圳故事”系列贵60元，用3000元购进“深圳故事”系列和用3600元购进“科技创新”系列的套数相同．
请利用方程或不等式解决下列问题：
(1) “深圳故事”系列和“科技创新”系列每套的进价各是多少元？
(2) 已知每套“深圳故事”、“科技创新”系列图书的售价分别为330元和400元，若该书店购进这两种系列图书共200套，全部销售完后的利润不少于6800元，则至多购进“深圳故事”系列图书多少套？
四、解答题：本题共5小题，共41分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
数学实验课上，学习小组用四张三角形纸片拼成了如图所示的四边形ABCD，其中点A，E，F，C在同一直线上.经测量得到∠CDF=∠ABE，DC=AB，小组于是猜想四边形ABCD是平行四边形.小明说：“我只需要再测量一组数据，就能验证这个猜想.”
请你从以下测量结果中选择一个并帮小明完成验证：
①∠DFC=∠BEA；
②DF=BE；
③CE=AF.
我选择的是_____（填序号），理由如下：
17.(本小题6分)
如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长为1个单位长度，线段AB的两个端点都在格点上，请仅用无刻度直尺完成下列作图：
(1) 找一个格点C，连接AC，BC，使得△ABC为等腰直角三角形；（画出一种即可）
(2) 在（1）的条件下，将线段AB平移至DC，使得点B与点C重合
(3) 在（2）的条件下，连接AD，则四边形ABCD的面积为
18.(本小题8分)
在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C=45°
(1) 如图1，在线段BC上求作一点E，连接AE，使得AE∥DC；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
(2) 如图2，求证：．
19.(本小题9分)
在数学学习过程中，同学们发现许多数学问题可以通过代数方法进行推理证明，也可以通过几何图形进行验证．
【实例体验】已知实数x,y满足x＞y＞0，求证：x2＞y2．
代数推理：
证明：∵x＞y,x＞0，
∴x•x＞x•y,
∵x＞y,y＞0，
∴x•y＞★，
∴x2＞xy,xy＞y2，
∴x2＞y2；
图形验证：…
(1) ①★应填写的代数式为 ；
②除了上述方法，还可以利用“作差法”进行证明，请写出证明过程
(2) 如图1，请利用边长为x的正方形ABCD，画出一种能验证结论“x2＞y2”的几何图形；
【拓展应用】甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次购买饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000kg,乙每次用去800元，而不管购买的饲料量．设两次购买的饲料单价分别是m元/kg和n元/kg（m,n是正数，且m≠n）
(3) 甲、乙所购饲料的平均单价哪一个较低？请在以下两种方法中任选一种进行说明：
①代数推理；
②设m＞n,借助图2的图形进行验证
20.(本小题12分)
综合与实践
【项目背景】定义：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌
(1) 用两种平行四边形镶嵌成如图1所示的图案，其中a=5，∠1=130°，则b= ，∠2= °；
【项目探究】
(2) 如图2，在平行四边形环保材料ABCD中，CD=2AD，点E为边CD的中点，连接AE，BE，试探究AE与BE的位置关系并证明；
【方案设计】
(3) 某课外活动实践小组拟用上述环保材料▱ABCD镶嵌室内活动场地，计划先将▱ABCD分割、拼接成长方形，再用这种拼成的长方形进行镶嵌．（要求：▱ABCD最多被分割两次，拼接成长方形后不再进行分割）
①请设计两种新的方案，将▱ABCD进行分割、拼接成一个长方形，在图中画出你的方案设计示意图，并参照示例图3，用画阴影的方式对平移或旋转的图形进行标记；
②已知长方形场地的长为1600cm、宽为1200cm,环保材料▱ABCD的边AB为200cm,AD为100cm,AB边上的高为96cm.小组发现，存在一种方案恰好能用▱ABCD分割拼接成的长方形镶嵌整个长方形场地，请给出这种方案，并通过计算说明理由．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】2（x+1）2
10.【答案】35
11.【答案】
12.【答案】（4，4）
13.【答案】18
14.【答案】【小题1】，
解不等式①得x＜1，
解不等式②得x≥-2，
所以不等式组的解集为-2≤x＜1，
其解集在数轴上表示为：
【小题2】原式=•
=，
∵a≠0且a-2≠0，
∴a可以取-1或1，
当a=1时，原式==-1；
当a=-1时，原式==-

15.【答案】【小题1】设“深圳故事”系列图书每套的进价是x元，则“科技创新”系列图书每套的进价是（x+60）元，
根据题意得：=，
解得：x=300，
经检验，x=300是所列方程的解，且符合题意，
∴x+60=300+60=360（元）．
答：“深圳故事”系列图书每套的进价是300元，“科技创新”系列图书每套的进价是360元
【小题2】设购进y套“深圳故事”系列图书，则购进（200-y）套“科技创新”系列图书，
根据题意得：（330-300）y+（400-360）（200-y）≥6800，
解得：y≤120，
∴y的最大值为120．
答：至多购进“深圳故事”系列图书120套

16.【答案】选择①，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵∠CDF=∠ABE，DC=AB，
在△DCF与△ABE中，
，
∴△DCF≌△ABE（AAS），
∴∠EAB=∠FCD，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
选择②，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：
∵∠CDF=∠ABE，DC=AB，
在△DCF与△ABE中，
，
∴△DCF≌△ABE（SAS），
∴∠EAB=∠FCD，
∴AB∥CD，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
17.【答案】【小题1】
如图，点C即为所求（答案不唯一）
【小题2】
如图，线段DC即为所求．
【小题3】
10

18.【答案】【小题1】解：如图1中，点E即为所求；
【小题2】证明：如图2中，过点A作AE∥CD交BC于点E．

∵AD∥EC，CD∥AE，
∴四边形AECD是平行四边形，∠AEB=∠C=45°
∴AD=EC，
∵∠B=45°，
∴∠BAE=90°，
∴BE=AB，
∴BC=BE+EC=AB+AD

19.【答案】【小题1】
y2
【小题2】
理由：大正方形的面积是x2，
内部小正方形的面积是y2，
大正方形完全包含了小正方形，
从而直观验证了x2＞y2（x＞y＞0）
【小题3】
①设两次购买的饲料单价分别是m元/kg和n元/kg.
甲的平均单价：总花费：1000m+1000n元；总重量：2000kg,
甲均价=元/kg,
乙的平均单价：第一次重量：，
第二次重量：；总花费：1600元，
总重量=，
乙均价=元/kg,
比较大小：因为m≠n且m,n＞0，
所以（m-n）2＞0，
即m2-2mn+n2＞0，
所以m2+n2＞2mn,
两边同时加上2mm得：m2+2mn+n2＞4mn,即（m+n）2＞4mn,
因为m+n＞0，将不等式两边同时除以2（m+n），
不等式方向不变：，
答：乙购饲料的平均单价较低．
②观察图2：图2是一个大矩形，
它的长为m+n,宽为，
大矩形的总面积=，
将括号展开，
总面积=，
观察图2中的四个小矩形，
其中有两个边长分别为n和m的小正方形，
面积分别为和，
另外两个矩形的面积分别为和，
因为m≠n,且m,n＞0，
所以
因为m2+n2＞2mn,
所以，
所以图2大矩形的总面积＞2+2=4，
即：，
不等式两边同时乘以，
可得到：，
答：乙购饲料的平均单价较低

20.【答案】【小题1】
5
100
【小题2】
证明：AE⊥BE，理由如下：
∵点E为CD的中点，
∴CD=2DE，
∵CD=2AD，
∴AD=DE
∴∠DAE=∠DEA．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠DEA=∠EAB，
∴∠DAE=∠EAB
同理可证，∠CBE=∠EBA，
∵AD∥BC，
∴∠DAB+∠CBA=180°，
∴∠EAB+∠EBA=90°，
∴∠AEB=90°，
∴AE⊥BE
【小题3】
①方案一：

方案二：

②如图3，一张▱ABCD材料可分割成长200cm,宽为48cm的两张矩形，
则1600÷200=8，1200÷48=25，
故可分割成8行25排镶嵌整个长方形场地．