湖北省襄阳市2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测试卷 数学（含解析）

这是一份湖北省襄阳市2025-2026学年高二下学期7月期末质量检测试卷 数学（含解析），共3页。试卷主要包含了已知，已知函数，定义在 上的函数等内容，欢迎下载使用。
D. 若随机变量 的概率分布列为
0.已知
A. 若第 项和第 项的二项式系数同时最大，则
，则 的标准差为
高二年级数学学科
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
，则当
时， 的期望为
1
.已知随机变量 服从两点分布，且
，则
(
)
1
，下列结论中正确的是(
)
A.
B.
C.
D.
2
.根据 对数据
绘制的散点图知，样本点呈直线趋势，且回归直线方程
B. 当
时，
时，
为
A.
，则
(
)
C. 当
B.
C.
D.
D. 当
时，
3
.在某次数学考试中，学生成绩
取 名学生，至少有 名学生的成绩不低于 的概率是(
A. B.
若 在
内的概率是 ，则从参加这次考试的学生中任意选
)
11.已知函数
，下列选项中正确的是(
)
C.
D.
A. 若
在 上存在单调递增区间，则
4
.甲乙丙三人观看表演，现有 个座位排成一排，则恰有两个空位相邻的不同坐法的种数为
B. 当
时，
在
处的瞬时变化率为
在区间
A.
B.
C.
D.
D.
D.
C. 当
时，若
上有最大值，则
5
.二项式
的展开式中的系数最大的项为(
)
D. 函数
图象与直线
相切，且满足条件的 值有且只有 个，则
A.
B.
C.
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
6
.函数
在
上存在极值点，则 的取值范围是(
)
A.
B.
C.
12.定义在 上的函数
13.已知函数
，若
，则
，
．
7
.某中学食堂安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“正常”或“异常”两种判断现对系统进行测试，结
，若
的图像在
处的切线 与
的图
像相切，则
．
果如下：食堂员工被判定为“异常”的概率为 ，非食堂员工被判定为“正常”的概率为 已知进入该食堂的人员
中，非食堂员工和食堂员工的比为 ： ，经测试某人被判定为“正常”，则其是食堂员工的概率为
1
4.某校高一年级准备在新学期的 周内，安排 次心理健康讲座，分别记为第 周、第 周、第 周，第 周为了
让学生有足够的时间消化内容，学校要求： 在第一次讲座之前至少预留 周准备时间，最后一次讲座之后至少预
留 周总结时间； 中间每两次讲座之间至少间隔 周 ；则符合要求的不同
安排方案有
A.
B.
C.
D.
，则(
D.
8
.已知函数
)
种
A.
B.
C.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
5.
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
1
分
9
.下列说法正确的是(
)
某市 文明行为促进条例 自 月 日起正式实施，要求驾乘电动车需佩戴安全头盔交警部门在某个交通路口增设电
子抓拍眼．
A. 若
两组成对数据的样本相关系数分别为
，且
，则 组数据比 组数据的线性相关性强
相互独立
B. 若
，则

为了解佩戴头盔情况与通行时间的关联性，交警对该路口骑电动车市民进行调查，记上午
，下午
乙答对每道题的概率为 含亲友团 ，现甲乙两人各答两个问题，若甲答对题目的个数比乙答对题目的个数多的
概率不低于 ，求甲的亲友团每道题答对的概率 的最小值．
为高峰期，其他时间为非高峰期，得到如下列联表：
佩戴头盔
时间
合计
不佩戴
佩戴
非高峰期
高峰期
合计
1
8.
分
某工厂机器人在直线轨道上执行巡检任务，轨道上有编号为
的 个检测点机器人每次随机选择一个检测点
进行巡检，任务完成后，记录编号返回起点，本次巡检结束，然后再进行下一次巡检机器人的巡检停止规则为：当
某次选择的检测点编号大于或等于上一次选择的检测点编号时，巡检停止设停止时机器人的巡检总次数为 ，记
为“共有 个检测点时，巡检 次后停止”的概率．
依据
若从抽出的非高峰期通行的 名市民中按是否佩戴头盔采用分层随机抽样抽取 人，再从 人中随机抽取 人，记
这 人中佩戴头盔的人数为 ，求 的分布列和数学期望
的独立性检验，能否认为市民骑电动车佩戴头盔与通行时间有关联？
．
若
求
，写出 的分布列．
参考公式：
，其中
．
和
的值．
若检测点的个数为 ，求巡检停止时巡检次数为奇数的概率
用 表示 ．
1
6.
分
1
9.
分
已知函数
当
．
已知函数
．
时，求
在
在
处的切线方程．
当
若
时，证明：
恒成立，求 的取值范围．
有两个极小值点 ，且对任意满足条件的
．
若函数
内不单调，求实数 的取值范围．
若
，都有
恒成立，求符合条件的整数
1
7.
分
的最大值．
某高中举办体育知识竞答比赛，每位选手答题规则相同甲每道题自己有把握独立答对的概率为 ，若甲自己没有把
握答对，则可在规定时间内找本班同学 亲友团 寻求帮助，亲友团每道题能答对的概率为 ，假设每道题答对与否互
不影响．
当
当
时，若甲答对了某道题，求该题是甲自己答对的概率．
时，甲答了 道题，记甲答对题目的个数为随机变量 ，求随机变量 的数学期望
和方差
不
必写出分布列 ．

参考答案
当
时，系数为 ，当
时，系数为 ，当
时，系数为
，当
时，系数为
，
则系数最大项为
，
故选 C．
1
.答案：
6
.答案：
又
解析：解：因为
，
解析：解：
的定义域为
，
，求导得
，令
单调递增，
，解得
，
，
，
两式相加得：
则
当
故
时，
单调递减；当
时，
，
．
是
的唯一极小值点，
，则则
故选 C．
由题意极值点
的取值范围是
故选 B．
，解得
．
2
.答案：
．
解析：解：由已知，得
，
7
.答案：
．
解析：解：设 表示“食堂员工”， 表示“非食堂员工”，设 表示“正常”，
，则
食堂员工被判定为“异常”的概率为 ，则食堂员工被判定为“正常”的概率
又回归直线
所以
经过点
，
已知非食堂员工和食堂员工的比为
，
，
，
解得
．
，
3
.答案：
非食堂员工被判定为“正常”的概率
因此某人被判定为“正常”的概率为
，
解析：解：因为 在
内的概率为
，
，
所以
故
，
，
所以
，
记“任意选取 名学生，至少有 名学生的成绩不低于
为事件 ，
故选 D．
8
.答案：
则
，
令
解析：解：因为
，
4
.答案：
，
解析：解： 个空位中， 个空位恰好相邻的组合为：
，
，
，
，共 种
则
，
剩余 个座位安排 人进行全排列，共有：
种，
所以当
当
时，
时，
，
单调递增；
单调递减，
安排座位时两空位恰好相邻的坐法数为：
．
5
.答案：
，
解析：解：展开式的第
项为
，
所以当
则
时，
有极大值为：
，
可知当 为偶数时，系数最大，
在
上单调递减，

故 B 错误；
又因为
所以比较
令
，
，
，
选项 C：当
时，展开式项系数的绝对值为
等价于 的所有项系数和，
，
，
，
的大小即可，
，
因此
，则
令
代入得
，故 C 正确；
当
时，
，所以
在
上单调递减，从而有
，
所以
因为
所以
，
选项 D：当
时，展开式为
，
在
上单调递减，
，
将待求式变形得：
，
即
，
将
代入
得
，
所以
．
因此
，故 D 正确．
9
.答案：
故选 ACD．
1.答案：
解析：解：对于 ：线性相关系数
， 越接近 ，，相关性越强，
，所以 ，
， 组数据的线性相关性更
1
强，故 A 错误
解析：解：对于
在 上存在单调增区间等价于
在 上有解，
在 上有解，
对于 ：因为
，且
由条件概率的公式，可得
正确
，所以
，所以 ， 相互独立，所以 B
则
即
，得
，
对于 ：若 ∽
，则
，
， 的标准差为 ，所以 C 错误
，故 A 错误；
对于 ：因为随机变量 的概率分布列为
而二项分布的概率公式为
，
对于
则
时，
，
，
，
，
在
处的瞬时变化率为
时，
，所以 B 正确；
令
，
，所以 ∽
，所以当
时，
，故 D 正确，
对于
当
，
，
故选 BD．
0.答案：
或
时，
，当
上单调递减，在
时，
，
1
所以
在
上单调递增，在
上单调递减，
解析：解：
的展开式第
项为
。
要使
令
在开区间
上有最大值，等价于
在该区间内有极大值且极大值 端点值，
，
选项 A：根据二项式系数的性质， 为偶数时仅中间 项二项式系数最大， 为奇数时中间 项二项式系数同时最大，
已知第 项和第 项二项式系数同时最大，故 为奇数，且 ，解得 ，故 A 正确；
选项 B：当 ，
，即
，
，
即
，解得
或
，
时，
为
的系数，取
代入通项得

所以
，所以 C 正确；
对于 设切点坐标为
，对函数
处的切线方程为
求导得
，
所以，曲线
因为直线
将点
在
，
过定点
，
的坐标代入切线方程
得
，
由题意可知，关于 的方程
有三个解，
显然
令
不满足方程
，则
，
，则
，列表如下：
由题意可知，当
2.答案：
解析：解：
时，直线
与曲线
有三个交点，所以 D 正确．
1
．
1
3.答案：
解析：解：因为
所以，函数
的极小值为
，且
，如下图所示：
，
所以
所以
，
，
，所以切线 的方程为
与函数 相切于点
，
设直线
因为
，
，所以
且
，
解得
所以
，
，
．
1
4.答案：
解析：解：设
，
，
，
之前的周数分别为
，则
，
，
，
且
，记 之后的周数为
，
，
，
，
令
，
，
且
，
，
，
，

在
上有变号零点，又
，
，
利用隔板法，共有
5.答案：解： 零假设
根据列联表中的数据经计算得到：
种．
故只需
1
市民是否佩戴头盔与通行时间无关联．
．
1
7.答案：解： 记事件 为“甲答对了某道题”，事件 为“甲自己答对”，
，
，
则
，
根据小概率值
即认为 成立，即认为市民是否佩戴头盔与通行时间没有关联；
按照分层随机抽样得未佩戴头盔的人数为 人 ，佩戴头盔的人数为
的独立性检验，没有充分证据推断 不成立，
所以
．
可能取值为 ， ， ， ，
人 ．
甲答对某道题的概率
所以 的数学期望
，则
，
从这 人中随机抽取 人，则
，
， ， ，
．
，
，
．
所以 的分布列为
记事件 为“甲答对了 道题”，事件 为“乙答对了 道题”，
其中甲答对某道题的概率为
答错某道题的概率为
，
，
则
．
则
，
1
6.答案：解：
当
时，因为
，
，
所以
所以
，
，
，
在
处的切线方程为
，
，
所以甲答对题数比乙多的概率为：
当
时，
，
则函数
在
内单调递减，不满足条件
，
，
解得
，
当
则
时，令
在
，
所以甲的亲友团答对的概率 的最小值为 ．
所以
内单调递增，
要使函数
在
内不单调，

1
8.答案：解：
时，
， ， ，
由题意得 的含义：巡检 次后停止，其反面为
，
而
的含义是前 次未能停止，即前两次巡检的检测点编号依次减小，有 种可能，
前三次未停止，前三次巡检的检测点编号依次减小，只能是
若 为奇数，
则
，
， ，第四次随意：
，
综上所述，
则 的分布列为：
．
1
9.答案：解：函数
时，
的定义域为
．
当
，
求导得
令
，
，求导得
，
，令
得
，
共 个检测点，则最多
次巡检后必
时
单调递减，
时
，
单调递增，
停止，
故
，又
，
，
，
，
且
，
次编号任意，
时
单调递减，
单调递增，
若
，则说明前 次巡检的检测点编号依次减小，第
因此
时
，
，
故
成立．
，
若
，则类似 的讨论，
令
则
，
，
可得
，
时
时
其中，
的含义是前
次未能停止，
种可能，因此
则
则
在
上单调递减，在
，即
上单调递增
即前
次巡检的检测点编号依次减小，共
，
，
等价于
，
又因
，则
对
恒成立．
若 为偶数，
令
则
，
，
则
在
上单调递增

且当
当
时，
时，
，
，因此
，因此
单调递减；
单调递增，
则
．
所以
，即
．
，
由
可知：
不符合题意
故
由
，
，
令
当
，因此
，
上单调递减，在
，当
，得
，
时，易知
在
上单调递增，
时， ，
故整数 的最大值为 ．
，
且
，
故存在
故
，
使
，又
，
，
因此当
时，
，
，
单调递减；
单调递增；
单调递减；
单调递增，
当
当
当
时，
时，
，
，
，
，
时，
，
，
故
，
为
的两个极小值点，且满足
因此
因此
令
，
，得
令
令
当
，因此
，因此
，
，
时，
时，
，
，
单调递增，
单调递减，
当
，
，
，
故
即
在
内存在唯一零点
，
，