2026年江苏省无锡市中考数学试卷（附答案解析）

这是一份2026年江苏省无锡市中考数学试卷（附答案解析），共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（ ）
A．B．C．D．
2．使分式有意义的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
4．体育课上5名男生进行引体向上训练，他们的成绩（单位：个）为8，9，9，10，11．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A．8，9B．9，9C．9，8D．11，9
5．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
6．将函数的图象向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，将绕点顺时针旋转一定的角度得到，若，，则旋转角的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中有如下问题：浓酒1斗值50钱，淡酒1斗值10钱．现有30钱，买酒2斗，问浓酒、淡酒各有多少？设浓酒斗，淡酒斗，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，二次函数与一次函数的图象交于，两点，已知点，点在轴上，则不等式的解集是（ ）
A．或B．或
C．D．
10．在直角三角形纸片中，，，．点在边上，将沿翻折，得到．当时，与重叠部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．计算：______．
12．因式分解：___________．
13．窗棂是中国传统建筑的重要元素，既有吉祥寓意，又显几何之美．如图所示，某个窗棂图案的外框是正六边形，这个正六边形的每一个外角都等于______度．
14．命题：“若，则．”是______（填“真”或“假”）命题．
15．在平面直角坐标系中，点到原点的距离等于1．请写出一个符合条件的点的坐标：______．
16．在弹性限度内，某弹簧最多可挂质量为的物体，弹簧长度（单位：）与所挂物体质量（单位：）之间的函数表达式为．若挂物体时弹簧的长度为，则挂物体时弹簧的长度为______．
17．已知正方形的边长为2，是的中点，是的中点，则______．
18．在四边形中，，，，，，点在四边形内．如图1，，将该四边形分成两部分，面积分别记作，，则______（填“存在”或“不存在”）点，使得；如图2，将点向右平移个单位长度，得到点（点仍在该四边形内）．，，将该四边形分成两部分，面积分别记作，．若存在点，，使得，则的取值范围是____．
三、解答题
19．按要求完成下列小题：
(1)解方程：；
(2)计算：．
20．先化简，再求值：，其中，．
21．如图，在矩形中，点，在上，，，的延长线相交于点．
(1)求证：；
(2)求证：是等腰三角形．
22．一只不透明的袋子中装有2个红球1个白球，这些球除颜色外其他都相同．甲、乙两人玩摸球游戏，甲先从袋中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，乙再从中任意摸出1个球．
(1)求甲摸到红球的概率（请直接写出答案）；
(2)有人设计了如下游戏规则：两人摸出球的颜色相同则甲胜，两人摸出球的颜色不同则乙胜，请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）？
23．某校积极开展劳动教育，鼓励学生动手实践、磨炼意志．为了解本校学生参加家务劳动情况，现对八年级学生一周参加家务劳动时间（单位：，按整数计）进行抽样调查，并把所得数据进行整理和分析，部分信息如下：
一周参加家务劳动时间的频数分布表
一周参加家务劳动时间的扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)________；________；
(2)学校建议八年级学生每周参加家务劳动时间不少于．已知该校八年级共有600名学生，请你估计该校八年级学生一周参加家务劳动时间不少于的人数；
(3)请结合数据对该校八年级学生一周参加家务劳动时间的情况作出评价．
24．如图，在中，，．
(1)尺规作图：在上确定点，使点到，两点的距离相等；在的下方确定点，使得四边形是菱形（不写作法，保留痕迹）；
(2)在（1）的条件下，若，，求菱形的周长（请直接写出答案）．
25．如图，是的直径，是的弦，过点的切线交的延长线于点，．
(1)求的长；
(2)求图中阴影部分的面积．
26．综合与实践——丢沙包中的数学
【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏，游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶，若能命中靶心，则获得游戏奖励．
小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动．
【活动过程】
活动1：发现模型
兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作用）．
活动2：应用模型
(1)如图，小红丢沙包时的出手高度为，出手点与地面目标靶靶心的水平距离为．沙包在距离出手点的水平距离为时达到最高点，最高点距离地面．请通过计算说明沙包能否正好命中靶心．
(2)若将目标靶改为悬挂式，靶心距离地面．
小红出手高度仍为，出手点与靶心的水平距离仍为．小红调整发力角度，使得沙包距离出手点的水平距离为时达到最高点，这样沙包正好能命中靶心．求沙包达到最高点时距离地面多少米．
27．如图，点在反比例函数的图象上，过分别作轴、轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点，，过作轴的平行线，与反比例函数的图象相交于点（其中，为常数，且）．
(1)若点，，则______．
(2)若点的横坐标为2，且，求与之间的数量关系．
(3)延长，相交于点，当点在函数图象上运动时，的面积是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
28．在中，点，分别在，上．若，则称线段是中所对的“等截线”．
(1)如图1，已知是中所对的“等截线”，，，求的值（请直接写出答案）．
【概念应用】
(2)如图2，在等腰中，，，，求所对的“等截线”的长度．
【深入探究】
(3)小明探究发现：任意三角形都存在某个角所对的“等截线”，且这条“等截线”唯一存在．如何画出“等截线”？他从阅读著名数学家波利亚的名著中受到启发：以为例，画出所对的“等截线”的部分步骤如下．
请你根据以上信息，说明步骤④中的的长度即为所对的“等截线”的长度．
组别
劳动时间
频数
A
3
B
C
D
18
E
9
画法
图形
①在上适当的位置取点，作直线，交于点
②在上截取，连接并延长，交于点
③在上取点，使得
④作，交于点
…
《2026年江苏省无锡市中考数学试卷》参考答案
1．D
【详解】解：∵ 加油记作，
∴ 消耗油记作.
2．C
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴.
3．C
【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解．
【详解】解：．
4．B
【详解】解：∵数据，，，，中出现次数最多，
∴众数为．
∵将数据从小到大排列后，第个数据为，
∴中位数为．
5．A
【详解】解：方程两边同乘，得，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
6．B
【详解】解：将函数的图象向上平移2个单位长度，得．
7．D
【分析】绕点A旋转，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角，即或．因为已知和的度数，所以先计算的度数，即两个角的差．依据旋转角的定义，该差值即为所求旋转角．
【详解】解：∵绕点A顺时针旋转得到，
∴旋转角就是对应点与旋转中心连线的夹角，也就是．
∵，
∴．
即旋转角为．
8．D
【分析】设浓酒斗，淡酒斗，根据“买酒总斗数为2斗，总钱数为30钱”列出方程组即可．
【详解】解：设浓酒斗，淡酒斗，根据题意，得
．
9．C
【详解】解：对于二次函数，令，则，
∴二次函数的图象与y轴的交点为，
∵对于一次函数，令，则，
∴一次函数的图象与y轴的交点为，
∵两个图象交于，两点，已知点，点在轴上，
．
则不等式可变形为，
即，
∴有图象可得，它的解集是．
10．C
【分析】先根据由勾股定理求出，再由翻折的性质得，设与交于点，然后说明 ，可得，进而得出，接下来求出，即可得出答案．
【详解】解：在中，，，，
由勾股定理得，
由翻折的性质得，，
，
，
，
，
，，
设与交于点，
，
，，
，
，
，
∵与同高（顶点为，底边在上），
，
与同高（顶点为，底边在上），
，
又，
，
由翻折得，
，
即与重叠部分的面积是．
11．3
【详解】解： 原式．
12．
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解因式
【详解】解：
13．60
【分析】根据任意多边形外角和恒为，正多边形的所有外角都相等，用外角和除以边数即可得到单个外角的度数．
【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正六边形的6个外角大小相等，
∴正六边形的每一个外角度数为 ．
14．假
【分析】判断命题真假，只需找到满足题设条件但不满足结论的反例即可推出结果．
【详解】解：取，
满足，
，
不满足，
存在反例说明原命题不成立，原命题是假命题．
15．（答案不唯一）
【分析】根据点到原点的距离条件，推导出点横纵坐标满足的关系式，任取一组满足关系式的值即可得到结果.
【详解】解：设点的坐标为，
∵点到原点的距离等于，
∴，
令，代入等式得，满足条件，
因此符合要求的点坐标可以为.
16．12
【分析】根据已知时，代入给定函数式求出系数，再代入计算对应的值即可．
【详解】解：∵挂物体时弹簧的长度为，
∴将，代入函数式，得，
解得，
∴函数表达式为．
将代入函数式，得，
即挂物体时弹簧长度为．
17．
【分析】建立平面直角坐标系，写出各点坐标，得到中点的坐标，再利用勾股定理计算的长度.
【详解】解：以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，
∵正方形边长为，
∴，，，；
∵是的中点，
∴的坐标为，
∵是的中点，，，
∴的横坐标为，纵坐标为，即，
∵，
∴.
18． 存在
【分析】连接，过点作，分别交，于点，，求梯形的面积，可得三角形的面积，进而确定点的轨迹并算出点到的距离；通过分析临界情况利用梯形面积公式根据题意列方程，求解即可得出的取值范围．
【详解】解：如图，在图1中连接，过点作，分别交，于点，，
∵在四边形中，，，
∴四边形是直角梯形，
∵，，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
当时，
，
在中，
，
∴点到的距离为，
∴存在点，使得，
此时点的轨迹为线段（不包括端点），且与间的距离为；
如图，在图2中考虑临界情况，当点在上的点处，点在上的点处时，设，
若，则，
解得，
∴，
解得，（舍去），
∴．
19．(1)，
(2)
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程即可；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可得解．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∴，
∴，．
（2）解：原式
．
20．；
【详解】解：原式
．
当，时，原式．
21．(1)证明：四边形是矩形，
，，
在和中，
，，，
；
(2)证明：由（1）知，，
，
四边形是矩形，
，
，，
，
是等腰三角形．
【分析】（1）由矩形的性质，可证得和对应的边角边相等，即可得证；
（2）由可证得对应角相等，再根据等角的余角相等，即可证得结论．
【详解】（1）略
（2）略
22．(1)
(2)这个游戏规则对甲、乙双方不公平，
列表如下：
由上表可知，共有9种等可能的结果，其中颜色相同的结果有5种，颜色不同的结果有4种．
∴P（甲胜），P（乙胜）．
∵（或），
∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）列表得出共有9种等可能的结果，其中摸到颜色相同的结果有5种，摸到不同颜色的结果有4种，通过对两种情况的概率进行比较，即可得出答案．
【详解】（1）解：在不透明的袋子中共有3个球，其中红球有2个，
由题意可知，甲摸到红球的概率为．
（2）略
23．(1)；
(2)510人
(3)该校八年级学生大多数能够积极地参加家务劳动
【分析】（1）先求出样本容量，再结合B组所占百分比得出，结合E组人数得出，
（2）根据总人数和劳动时间不少于的人所占比例即可求出答案；
（3）根据所得数据进行分析即可．
【详解】（1）解：∵样本容量为，
∴；
．
（2）解：（人）．
∴估计该校八年级学生一周参加家务劳动时间不少于的人数为510．
（3）解：∵该校八年级学生一周参加家务劳动时间不少于3小时的人数大约占总人数的，人数较多，
∴该校八年级学生大多数能够积极地参加家务劳动．
24．(1)如图即为所求作图形：
(2)
【分析】（1）根据题意可知作线段的垂直平分线，交于点D，交于点O，在下方截取即可；
（2）设，则，根据菱形的性质可得，在中，根据勾股定理列方程得值，进而求解即可．
【详解】（1）略；
（2）解：设，则，
四边形是菱形
，
在中，，，
，
即，解得（舍负）．
．
菱形的周长为．
25．(1)
(2)
【分析】（1）利用切线的性质得到，利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得，利用直径得，勾股定理计算．
（2）通过转化思想，计算．
【详解】（1）解：连接，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵与相切于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，．
（2）解：连接，
，，
∴，，
，
，
．
26．(1)解：建立如图所示的平面直角坐标系：
由题意可知，抛物线的顶点坐标是，且经过点，
设抛物线的解析式为，其中，
将点代入得：，
解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得或（不符合题意，舍去），
∵，
∴沙包不能正好命中靶心．
(2)沙包达到最高点时距离地面米
【分析】（1）先建立平面直角坐标系，则可得抛物线的顶点坐标是，且经过点，再求出抛物线的解析式，求出时，的值，由此即可得；
（2）先建立平面直角坐标系，则可得抛物线经过点，，且它的顶点的横坐标为4，再求出抛物线的解析式，求出其最大值即可．
【详解】（1）略．
（2）解：建立如图所示的平面直角坐标系：
由题意可知，抛物线经过点，，且它的顶点的横坐标为4，
设抛物线的解析式为，其中，
将点，代入得：，
解得，
∴抛物线的解析式为，
由二次函数的性质可知，当时，取得最大值，最大值为，
即沙包达到最高点时距离地面米．
27．(1)5
(2)
(3)当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是
【分析】（1）根据轴，结合点坐标，可设，再根据的长列出方程，解出即可得的坐标，再把的坐标代入，即可解得的值．
（2）把点的横坐标代入，即可得点的坐标，再根据轴，轴，轴，即可得点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等，点与点的纵坐标相等，进一步表示出点、、的坐标，即可求出、、，最后根据得，代入数据计算即可得的值．
（3）设点的坐标为，根据平行线的坐标特点，即可求出点、、的坐标，进一步求出、、，可得，根据梯形面积公式求出，根据题目得，根据平行线性质得，，可证明，根据相似三角形性质得，再根据，即可得，代入数据解出即可得的面积为定值，定值是．
【详解】（1）解：∵轴，，
∴设 ，
∵，
∴，解得：，
∴，
∵在的图象上，
∴，解得：，
∴的值为5．
（2）解：点的横坐标为2，且点在反比例函数的图象上，
∴点的坐标为，
∵轴，轴，
∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等，
∴点的纵坐标为，点的横坐标为2，
∵点、在的图象上，
∴即：，，
∴，，
∵轴，
∴点与点的纵坐标相等，
∴点的纵坐标为，
∵点在的图象上，
∴，解得：，
∴，
∴，，，
,
∴，
∴，
∴，
∴．
（3）解：如图1，
设点的坐标为，
∵轴，轴，
∴点与点的纵坐标相等，点与点的横坐标相等，
∴点的纵坐标为，点的横坐标为，
∵点、在的图象上，
∴即：，，
∴，，
∵轴，
∴点与点的纵坐标相等，
∴点的纵坐标为，
∵点在的图象上，
∴，解得：，
∴，
∴，，，
∴，，
根据题目条件得：，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴当点在函数图象上运动时，的面积为定值，定值是．
28．(1)
(2)
(3)解：如图，作交于点，过点作交于点，
∴四边形是平行四边形．
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴平行四边形是菱形．
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是所对的“等截线”，
∴的长度即为所对的“等截线”的长度．
【分析】（1）先得出，，再设，求出，的长，进而可得，的长，然后根据正切的定义求解即可；
（2）设是所对的“等截线”，连接，设，先得出，则，再证出，根据相似三角形的性质建立方程，解方程即可；
（3）作交于点，作交于点，得出四边形是菱形，根据得出，根据菱形的性质即可得．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
设，
在中，，，
∵是中所对的“等截线”，
∴，
∴，，
∴在中，．
（2）解：如图，设是所对的“等截线”，连接．
设，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，即，
解得（经检验，是所列方程的解）或（不符合题意，舍去），
∴所对的“等截线”的长度是．
（3）略．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
B
D
D
C
C
甲
乙
红1
红2
白
红1
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，白）
红2
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，白）
白
（白，红1）
（白，红2）
（白，白）