2027年佛山市高考临考冲刺数学试卷（含答案解析）

这是一份2027年佛山市高考临考冲刺数学试卷（含答案解析）试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，已知集合，，则，关于函数，有下述三个结论，如图，在中，，且，则等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设集合，，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．已知集合，，则
A．B．C．D．
5．（ ）
A．B．C．D．
6．某人用随机模拟的方法估计无理数的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数的估计值是（ ）

A．B．C．D．
7．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ）
A．20B．30C．50D．60
8．关于函数，有下述三个结论：
①函数的一个周期为；
②函数在上单调递增；
③函数的值域为.
其中所有正确结论的编号是（ ）
A．①②B．②C．②③D．③
9．如图，在中，，且，则（ ）
A．1B．C．D．
10．年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎.为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人心抗击疫情.下图表示月日至月日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是（ ）
A．月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势
B．随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数
C．月日至月日新增确诊人数波动最大
D．我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数在月日左右达到峰值
11．已知，满足条件（为常数），若目标函数的最大值为9，则（ ）
A．B．C．D．
12．一辆邮车从地往地运送邮件，沿途共有地，依次记为，，…（为地，为地）．从地出发时，装上发往后面地的邮件各1件，到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件，同时装上该地发往后面各地的邮件各1件，记该邮车到达，，…各地装卸完毕后剩余的邮件数记为．则的表达式为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知集合，则_______．
14．正项等比数列|满足，且成等差数列，则取得最小值时的值为_____
15．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________ .
16．命题“”的否定是______．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，函数，（是自然对数的底数）.
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数；
（Ⅱ）若，且命题“，”是假命题，求实数的取值范围.
18．（12分）已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数的最小值为，求的最小值.
19．（12分）在中，内角的对边分别是，已知.
（1）求角的值；
（2）若，，求的面积．
20．（12分）已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若正数、满足，求证：.
21．（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求B；
（2）若的面积为，周长为8，求b.
22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若曲线、交于、两点，是曲线上的动点，求面积的最大值.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
由得出，利用集合的包含关系可得出实数的取值范围.
【详解】
，且，，.
因此，实数的取值范围是.
故选：C.
本题考查利用集合的包含关系求参数，考查计算能力，属于基础题.
2、D
【解析】
利用抛物线的定义，求得p的值，由利用两点间距离公式求得，根据二次函数的性质，求得，由取得最小值为，求得结果.
【详解】
由抛物线焦点在轴上，准线方程，
则点到焦点的距离为，则，
所以抛物线方程：，
设，圆，圆心为，半径为1，
则，
当时，取得最小值，最小值为，
故选D.
该题考查的是有关距离的最小值问题，涉及到的知识点有抛物线的定义，点到圆上的点的距离的最小值为其到圆心的距离减半径，二次函数的最小值，属于中档题目.
3、C
【解析】
函数的定义域应满足
故选C.
4、C
【解析】
分析：根据集合可直接求解.
详解：,
,
故选C
点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.
5、B
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
【详解】
．
故选B．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
6、D
【解析】
利用定积分计算出矩形中位于曲线上方区域的面积，进而利用几何概型的概率公式得出关于的等式，解出的表达式即可.
【详解】
在函数的解析式中，令，可得，则点，直线的方程为，
矩形中位于曲线上方区域的面积为，
矩形的面积为，
由几何概型的概率公式得，所以，.
故选：D.
本题考查利用随机模拟的思想估算的值，考查了几何概型概率公式的应用，同时也考查了利用定积分计算平面区域的面积，考查计算能力，属于中等题.
7、D
【解析】
先设A点的坐标为，根据对称性可得，在表示出面积，由图象遏制，当点A在椭圆的顶点时，此时面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.
【详解】
由题意，设A点的坐标为，根据对称性可得，
则的面积为，
当最大时，的面积最大，
由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此时的面积最大，
又由，可得椭圆的上下顶点坐标为，
所以的面积的最大值为.
故选：D.

本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用.
8、C
【解析】
①用周期函数的定义验证.②当时，，，再利用单调性判断.③根据平移变换，函数的值域等价于函数的值域，而，当时，再求值域.
【详解】
因为，故①错误；
当时，，所以，所以在上单调递增，故②正确；
函数的值域等价于函数的值域，易知，故当时，，故③正确.
故选：C.
本题考查三角函数的性质，还考查推理论证能力以及分类讨论思想，属于中档题.
9、C
【解析】
由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的关系，再由三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案
【详解】
由，则
，即，所以，又共线，则.
故选：C
此题考查的是平面向量基本定理的有关知识，结合图形寻找各向量间的关系，属于中档题.
10、D
【解析】
根据新增确诊曲线的走势可判断A选项的正误；根据新增确诊曲线与新增治愈曲线的位置关系可判断B选项的正误；根据月日至月日新增确诊曲线的走势可判断C选项的正误；根据新增确诊人数的变化可判断D选项的正误.综合可得出结论.
【详解】
对于A选项，由图象可知，月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势，A选项正确；
对于B选项，由图象可知，随着全国医疗救治力度逐渐加大，月下旬单日治愈人数超过确诊人数，B选项正确；
对于C选项，由图象可知，月日至月日新增确诊人数波动最大，C选项正确；
对于D选项，在月日及以前，我国新型冠状病毒肺炎新增确诊人数大于新增治愈人数，我国新型冠状病毒肺炎累计确诊人数不在月日左右达到峰值，D选项错误.
故选：D.
本题考查统计图表的应用，考查数据处理能力，属于基础题.
11、B
【解析】
由目标函数的最大值为9，我们可以画出满足条件 件为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数的方程组，消参后即可得到的取值．
【详解】
画出，满足的为常数）可行域如下图：
由于目标函数的最大值为9，
可得直线与直线的交点，
使目标函数取得最大值，
将，代入得：．
故选：．
如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组，代入另一条直线方程，消去，后，即可求出参数的值．
12、D
【解析】
根据题意，分析该邮车到第站时，一共装上的邮件和卸下的邮件数目，进而计算可得答案．
【详解】
解：根据题意，该邮车到第站时，一共装上了件邮件，
需要卸下件邮件，
则，
故选：D．
本题主要考查数列递推公式的应用，属于中档题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】
由可得集合是奇数集，由此可以得出结果.
【详解】
解：因为
所以集合中的元素为奇数，
所以.
本题考查了集合的交集，解析出集合B中元素的性质是本题解题的关键.
14、2
【解析】
先由题意列出关于的方程，求得的通项公式，再表示出即可求解.
【详解】
解：设公比为，且，
时，上式有最小值，
故答案为：2.
本题考查等比数列、等差数列的有关性质以及等比数列求积、求最值的有关运算，中档题.
15、7
【解析】
根据题意，当时，，可得，进而得数列为等比数列，再计算可得，进而可得结论.
【详解】
由题意，当时，，又，解得，
当时，由，
所以，，即，
故数列是以为首项，为公比的等比数列，故，
又，，
所以，
.
故答案为：.
本题考查了数列递推关系、函数求值，考查了推理能力与计算能力，计算得是解决本题的关键，属于中档题.
16、，
【解析】
根据特称命题的否定为全称命题得到结果即可.
【详解】
解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题，
则该命题的否定是：，
故答案为：，．
本题考查全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）
【解析】
试题分析 ：（1），分，讨论，当时，对，，当时，解得，在上是减函数，在上是增函数。所以，当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.（2）原命题为假命题，则逆否命题为真命题。即不等式在区间内有解。设 ，所以 ，设 ，则，且是增函数，所以 。所以分和k>1讨论。
试题解析：（Ⅰ）因为，所以，
当时，对，，
所以在是减函数，此时函数不存在极值，
所以函数没有极值点；
当时，，令，解得，
若，则，所以在上是减函数，
若，则，所以在上是增函数，
当时，取得极小值为，
函数有且仅有一个极小值点，
所以当时，没有极值点，当时，有一个极小值点.
（Ⅱ）命题“，”是假命题，则“，”是真命题，即不等式在区间内有解.
若，则设 ，
所以 ，设 ，
则，且是增函数，所以
当时，，所以在上是增函数，
，即，所以在上是增函数，
所以，即在上恒成立.
当时，因为在是增函数，
因为， ，
所以在上存在唯一零点，
当时，，在上单调递减，
从而，即，所以在上单调递减，
所以当时，，即.
所以不等式在区间内有解
综上所述，实数的取值范围为.
18、（1）（2）
【解析】
（1）用分类讨论思想去掉绝对值符号后可解不等式；
（2）由（1）得的最小值为4，则由，代换后用基本不等式可得最小值．
【详解】
解：（1）
讨论：
当时，，即，此时无解；
当时，；
当时，.
所求不等式的解集为
（2）分析知，函数的最小值为4
，当且仅当时等号成立.
的最小值为4.
本题考查解绝对值不等式，考查用基本不等式求最小值．解绝对值不等式的方法是分类讨论思想．
19、（1）；（2）
【解析】
（1）由已知条件和正弦定理进行边角互化得，再根据余弦定理可求得值.
（2）由正弦定理得，，代入得，运用三角形的面积公式可求得其值.
【详解】
（1）由及正弦定理得，即
由余弦定理得，，.
（2）设外接圆的半径为，则由正弦定理得，
，，
.
本题考查运用三角形的正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式，关键在于熟练地运用其公式，合理地选择进行边角互化，属于基础题.
20、（1）；（2）见解析
【解析】
（1）等价于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ），分别解出，再求并集即可；
（2）利用基本不等式及可得，代入可得最值.
【详解】
（1）等价于（Ⅰ）或（Ⅱ）或（Ⅲ）
由（Ⅰ）得：
由（Ⅱ）得：
由（Ⅲ）得：.
原不等式的解集为；
（2），，，
，
，
当且仅当，即时取等号，
，
当且仅当即时取等号，
.
本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.
21、（1）；（2）
【解析】
（1）通过正弦定理和内角和定理化简，再通过二倍角公式即可求出；
（2）通过三角形面积公式和三角形的周长为8，求出b的表达式后即可求出b的值.
【详解】
（1）由三角形内角和定理及诱导公式，得，
结合正弦定理，得，
由及二倍角公式，得，
即，故；
（2）由题设，得，从而，
由余弦定理，得，即，
又，所以，
解得.
本题综合考查了正余弦定理，倍角公式，三角形面积公式，属于基础题.
22、（1），；（2）.
【解析】
（1）在曲线的参数方程中消去参数，可得出曲线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形为，进而可得出曲线的直角坐标方程；
（2）求出点到直线的最大距离，以及直线截圆所得弦长，利用三角形的面积公式可求得面积的最大值.
【详解】
（1）由曲线的参数方程得，
.
所以，曲线的普通方程为，
将曲线的极坐标方程变形为，
所以，曲线的直角坐标方程为；
（2）曲线是圆心为，半径为为圆，
圆心到直线的距离为，
所以，点到直线的最大距离为，，
因此，的面积为最大值为.
本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程之间的相互转换，同时也考查了直线截圆所形成的三角形面积最值的计算，考查计算能力，属于中等题.