2026年秋北师大版新教材四年级上册数学（全册）知识点清单梳理

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1. 十万有多大
计数单位“十万”的含义：10个一万是十万，十万是比万更大的计数单位
结合生活实际感知十万的大小：例如10个10000张纸大约厚1米，十万名学生大约组成2000个班级，建立对大数的直观感知
2. 认识更大的数
十进制数位顺序表：从低到高依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位……对应的计数单位是个（一）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……
相邻计数单位的进率：相邻两个计数单位之间的进率是10，也就是十进制计数法，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿
数级划分：从右往左每四位为一级，分为个级（个位~千位）、万级（万位~千万位）、亿级（亿位及以上），不同数级对应的计数范围
大数的组成：能根据数位说出一个大数由多少个亿、多少个万和多少个一组成
3. 人口普查
大数的读法：先分级，从高位起一级一级往下读；读亿级或万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加上“亿”字或“万”字；每级末尾不管有几个0都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个零
大数的写法：从高位起一级一级往下写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位
4. 大豆产量
大数的大小比较方法：位数不同时，位数多的数更大；位数相同时，从最高位开始比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就依次比较下一个数位上的数，直到比出大小为止
能结合实际产量数据比较不同地区大豆产量的高低
5. 国庆庆典
把整万数改写成以“万”为单位的数：去掉末尾的4个0，加上“万”字，改写前后数的大小不变
把整亿数改写成以“亿”为单位的数：去掉末尾的8个0，加上“亿”字，改写前后数的大小不变
理解改写大数的意义：方便计数和读数
6. 从结绳计数说起
计数方法的发展：远古时代用石子、结绳、刻痕计数，后来发展出按进位制的计数符号（数字），再到现在通用的阿拉伯数字
自然数的含义：表示物体个数的0,1,2,3,4,5……都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数
自然数的性质：最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的
7. 整理与复习
梳理本单元所有计数单位、数位、数级的知识，能正确填写数位顺序表
熟练掌握大数的读、写、改写和大小比较，能正确解决相关练习
了解自然数的基本概念
综合实践 编码
1. 生活中的编码
认识生活中常见的编码：邮政编码、身份证号码、电话号码、商品条形码、学号都是编码
编码的特点：编码是用数字/符号按一定规则编排，能准确传递特定信息，简洁清晰
2. 编码的奥秘
能解读常见编码的含义：例如身份证号码前6位是地址码，7~14位是出生年月日，15~17位是顺序码，第17位奇数为男性、偶数为女性，第18位是校验码；邮政编码前两位代表省（自治区、直辖市）
知道编码中每个位置的数字都有特定的意义，不同编码规则不同
3. 设计编码方案
能根据实际需求（比如给班级选手编码、给图书编码）确定编码需要包含的信息，比如年级、班级、序号、性别等
按照确定的规则设计合理的编码，保证编码不重复、信息完整
4. 选手编码交流会
能展示、讲解自己设计的编码规则，能看懂他人设计的编码，判断编码是否符合要求
能根据反馈修改自己的编码设计，优化编码规则
第二单元 线与角
1. 线的认识
线段、射线、直线的特征：
线段：有2个端点，不能向两端延伸，可以测量长度
射线：有1个端点，只能向一端无限延伸，不能测量长度
直线：没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度
线段、射线、直线的读法：线段AB，射线AB（端点在前），直线AB（或直线BA）
重要性质：两点之间所有连线中线段最短，两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离
数简单图形中线段的数量：掌握按顺序数线段不重复不遗漏的方法
2. 相交与垂直
相交的概念：两条直线有公共点（交点），就是两条直线相交
垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足
画垂线的方法：可以用三角尺的直角边画垂线，能过直线上一点或直线外一点画已知直线的垂线
重要性质：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做点到直线的距离
3. 平移与平行
平行的概念：在同一平面内，不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线
平行线的特征：平行线之间的距离处处相等
画平行线的方法：可以用平移三角尺的方法画已知直线的平行线
能在生活和简单图形中找出平行线
4. 旋转与角
角的概念：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角有1个顶点和2条边
角的分类：
锐角：大于0°小于90°的角
直角：等于90°的角
钝角：大于90°小于180°的角
平角：等于180°的角，平角的两条边在同一条直线上
周角：等于360°的角，周角的两条边重合在一起
五种角的大小关系：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角；1周角=2平角=4直角
5. 角的度量（一）
统一角的度量单位的必要性：为了准确测量角的大小，需要统一度量单位
角的度量单位：将圆平均分成360份，其中1份所对的角的大小叫做1度，记作1°
认识常见的特殊角的度数：直角是90°，平角180°，周角360°
能估计给定角的大致度数
6. 角的度量（二）
认识量角器：量角器是半圆形，平均分成180份，有中心点、零刻度线、内圈刻度和外圈刻度
量角的方法：把量角器的中心点和角的顶点重合，零刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数
画指定度数的角：先画一条射线，把量角器中心点和射线端点重合，零刻度线和射线重合，在对应度数的位置点一个点，连接端点和这个点，就得到指定度数的角
能用三角尺画出30°、45°、60°、90°、75°、105°、120°、135°、150°等特殊度数的角
整理与复习
能正确区分线段、射线、直线，掌握平行与垂直的概念和画法
能正确区分锐角、直角、钝角、平角、周角，掌握它们的大小关系
熟练使用量角器量角、画指定度数的角
第三单元 整数乘法（二）
1. 找规律
发现两位数乘整十数的计算规律：先用两位数乘整十数十位上的数，再在积的末尾添上1个0
发现乘数变化对积的影响：一个乘数不变，另一个乘数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍
2. 队列表演（一）
掌握两位数乘两位数（不进位）的口算方法：可以把其中一个两位数拆成整十数和一位数，分别乘另一个两位数，再把两次乘得的积相加；也可以把两个两位数都拆成整十数和一位数，分别相乘后再把四个积相加
理解两位数乘两位数的口算算理，体会算法多样化
3. 队列表演（二）
掌握两位数乘两位数（不进位）的竖式计算方法：先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来
理解竖式中每一步计算的实际意义，明确为什么十位乘得的积末位要和十位对齐
4. 卫星运行时间
掌握三位数乘两位数的估算方法：把乘数看成和它接近的整十、整百数，估算出积的大致范围
掌握三位数乘两位数的竖式计算方法：计算过程和两位数乘两位数类似，先用两位数个位上的数乘三位数，再用两位数十位上的数乘三位数，最后把两次的积相加
能正确处理乘数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，再看两个乘数末尾一共有几个0，就在积的末尾添上几个0，竖式书写时可以把0前面的数对齐，简便计算
能解决“三位数乘两位数”的实际问题
5. 神奇的计算工具
认识计算工具的发展：从算筹、算盘到计算器，再到现在的电子计算机
认识计算器各按键的功能：开机键（ON）、关机键（OFF）、清除键（AC）、运算符号键、数字键的作用
会用计算器进行大数的四则计算
6. 有趣的算式
能通过计算发现算式中的规律，比如：
多个1相乘的规律：11×11=121，111×111=12321，乘数有n个1，积就从1递增到n再递减到1
类似999×999的规律，能根据规律直接写出同类算式的得数
掌握“计算-发现规律-应用规律”的探索方法
7. 电影院
掌握两位数乘两位数（进位）的估算：能判断座位够不够这类实际问题，选择合适的估算策略
掌握两位数乘两位数（进位）的竖式计算：用第二个乘数每一位上的数去乘第一个乘数，哪一位乘得的积满几十，就要向前一位进几，最后把两次积相加
能解决乘法估算、笔算相关的实际问题
整理与复习
掌握整数乘法的口算、估算、竖式计算方法，能正确计算两位数乘两位数、三位数乘两位数
能通过计算发现算式规律，会用计算器计算，能解决整数乘法的实际问题
第四单元 我们生活的空间（二）
1. 观察的范围
观察范围的变化规律：观测点越高，观察到的范围越大；观测点越低，观察到的范围越小；观测点越近，观察到的物体越大、范围越小；观测点越远，观察到的物体越小、范围越大
能结合实际，画出不同观测点的观察范围，判断能看到哪些物体、不能看到哪些物体
理解“盲区”的概念：观测点看不到的区域就是盲区
2. 天安门广场
能辨认从不同位置（比如正面、侧面、上面，不同远近的位置）拍摄到的同一组物体的照片，能判断拍摄地点的位置
能根据物体的相对位置关系，判断观察者的位置：比如从不同方向看天安门广场上人民英雄纪念碑和毛主席纪念堂的位置关系不同，以此判断拍摄点
第五单元 运算律
1. 生态养殖
能结合养殖问题中的数量关系，列出不同的综合算式，体会同一问题可以有不同的解决方法
感受不同算式之间的联系，为探索运算律做准备
2. 加法交换律和乘法交换律
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：$\bxed{a+b=b+a}$
乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变，用字母表示为：$\bxed{a×b=b×a}$
能运用加法交换律验算加法，运用乘法交换律验算乘法
3. 加法结合律
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：$\bxed{(a+b)+c=a+(b+c)}$
能运用加法交换律和加法结合律进行简便计算，比如计算连加时，先把能凑成整十、整百的数相加，让计算更简便
4. 乘法结合律
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：$\bxed{(a×b)×c=a×(b×c)}$
特殊数相乘：25×4=100，125×8=1000，计算连乘时，先把能凑成整百、整千的数结合相乘，再进行计算，简化计算过程
能正确运用乘法结合律进行简便计算
5. 乘法分配律
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示为：$\bxed{(a+b)×c=a×c+b×c}$，也可以写成$a×(b+c)=a×b+a×c$
理解乘法分配律的算理，能区分乘法分配律和乘法结合律：乘法结合律是三个数相乘，乘法分配律是乘加的混合运算
能运用乘法分配律进行简便计算：比如计算102×35，可以拆成(100+2)×35=100×35+2×35，计算更简便；也能逆用乘法分配律，比如35×28+65×28=(35+65)×28
整理与复习
掌握加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的字母表达式和含义
能正确辨别不同的运算律，会运用运算律对整数四则运算进行简便计算
能运用运算律解决实际的计算问题
数学好玩 数图形的学问
数线段、数角、数三角形、数长方形等图形的规律：如果一条线上有n个点，那么线段总数量就是$(n-1)+(n-2)+……+1=\frac{n(n-1)}{2}$
掌握按顺序数图形的方法，做到不重复、不遗漏，能运用规律快速数出指定图形的个数
第六单元 图形的奥秘
1. 切开立体图形
认识截面：用一个平面去切立体图形，得到的平面图形叫做截面
不同立体图形的截面形状：切正方体可以得到正方形、长方形、三角形、梯形、五边形、六边形；切圆柱可以得到圆、长方形、椭圆；切圆锥可以得到圆、三角形、椭圆等
知道切的方向不同，得到的截面形状也可能不同
2. 搭建立体大楼
能根据从不同方向（正面、上面、侧面）看到的图形，用正方体搭出对应的立体图形
能根据给定的正方体数量，搭出符合“从某方向看到指定图形”要求的立体图形，体会到只看一个或两个方向的图形，不能确定立体图形的形状，至少需要三个方向的图形才能确定
能数出组合立体图形中正方体的个数，包括被遮挡住的正方体
3. 翻滚正方体
认识正方体相对面：正方体有6个面，每个面都有一个相对的面，相邻四个面是侧面
能根据正方体翻滚过程中各个面的位置变化，判断翻滚后哪个面在朝上的位置
能通过空间想象推理，找出翻滚后指定面的方向
第七单元 运用数量关系解决问题
1. 总量与分量
认识总量和分量的关系：总量是几个分量合起来的总数，分量是组成总量的部分量，$\bxed{总量=分量+分量}$
解决“已知部分分量和总量，求未知分量”的问题：$\bxed{未知分量=总量-已知分量}$
能在实际问题中找到总量和分量，正确列式解决问题
2. 单价、数量与总价
三个量的含义：单价是每件商品的价格，数量是购买商品的件数，总价是一共花的钱数
三者的数量关系：
$\bxed{单价×数量=总价}$
$\bxed{总价÷单价=数量}$
$\bxed{总价÷数量=单价}$
能运用这三个数量关系解决实际购物问题，已知其中两个量能求出第三个量
3. 速度、时间与路程
三个量的含义：路程是一共行驶的长度，速度是单位时间（每时、每分、每秒）行驶的路程，时间是行驶一共用的时间
三者的数量关系：
$\bxed{速度×时间=路程}$
$\bxed{路程÷时间=速度}$
$\bxed{路程÷速度=时间}$
能正确读写速度单位，比如60千米/时，表示每小时行驶60千米，能运用数量关系解决简单的行程问题
4. 相遇问题
相遇问题的特点：两个运动物体从两地同时出发，相向而行，经过一段时间后相遇
相遇问题的基本数量关系：$\bxed{总路程=(甲速度+乙速度)×相遇时间=甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间}$
能画线段图分析相遇问题的数量关系，正确列式解决求总路程、求相遇时间的实际问题
第八单元 数据的表示和分析
1. 同学的生日
认识条形统计图：条形统计图用直条的长短表示数量的多少，能清楚看出各个数量的多少，方便比较
条形统计图的结构：标题、横轴（表示类别）、纵轴（表示数量）、直条、单位，能根据数据绘制条形统计图，要注意1格可以代表1个单位，也可以代表多个单位
能根据条形统计图回答问题，获取信息，解决简单的实际问题
2. 获奖时的年龄
认识平均数：平均数是一组数据的和除以数据的个数所得的商，是反映一组数据整体水平的统计量
平均数的计算方法：
移多补少法：把多的部分移给少的部分，让所有数据变得相同，这个相同的数就是平均数
计算法：$\bxed{平均数=总数量÷总份数}$
理解平均数的意义：平均数不是一个实际的具体量，是虚拟的数，能解决“哪个组成绩更好”这类比较整体水平的问题，能计算一组数据的平均数，能解决和平均数相关的实际问题
综合实践 导航给的时间准吗
1. 出行导航
能提出和导航预估时间相关的研究问题：比如导航给出的出行时间和实际时间一样吗？哪些因素会影响实际出行时间？
能设计简单的研究计划，确定研究的路线、出行方式、记录内容
2. 模拟实验
能通过模拟实验，观察不同路况（比如遇到红灯、遇到拥堵）对出行时间的影响，记录不同条件下的出行时间
整理模拟实验得到的数据，初步发现影响出行时间的因素
3. 实地研究
能按照计划进行实地出行，记录实际出行的时间，和导航预估时间对比，整理收集到的数据
记录出行过程中遇到的影响时间的特殊情况，比如堵车、等待红绿灯，整理分析这些因素对实际时间的影响
4. 研究分享会
能整理自己的研究结果，用数据说明导航预估时间和实际时间的差异，分析产生差异的原因
能分享自己的研究过程和结论，和同学交流研究收获
总复习
1.认识更大的数：熟练掌握大数的读写、改写、大小比较，掌握自然数的概念
2.线与角：区分线段射线直线，掌握平行垂直的概念和画法，会量角、画角，区分不同类型的角
3.整数乘法：正确计算两位数乘两位数、三位数乘两位数，会运用估算解决问题，能探索算式规律
4.观察物体：掌握观察范围的规律，能判断不同位置拍摄的照片
5.运算律：牢记五个运算律的公式，能运用运算律进行简便计算
6.立体图形：认识截面，能根据三视图搭立体图形，会进行正方体翻滚的空间推理
7.数量关系：掌握总量分量、单价数量总价、速度时间路程、相遇问题的数量关系，能解决实际问题
8.数据表示和分析：认识条形统计图，会计算平均数，运用平均数解决问题