第四章 第9节 解三角形中的最值(范围)问题 课件 2027届高中数学人教A版（2019）一轮复习

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解三角形中的最值(范围)问题主要涉及三角形的面积、周长、边长、角或其三角函数值等的最值或范围，解决的方法一般利用基本不等式、三角函数的性质或函数导数等求解.
(2)若a＝2，求△ABC面积的最大值.
训练1 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2B＋sin2C＋sin Bsin C＝sin2A.(1)求角A的大小;
三角形中的最值(范围)问题，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制条件，一般采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围.
(2)求cs A＋cs B＋cs C的取值范围.
例3 在锐角△ABC中，设边a，b，c所对的角分别为A，B，C，若a＝1，A＝2B，a2－b2＝bc，求2b＋c的取值范围.
解决此类题目，一是利用正余弦定理，转化成边的函数，或转化成关于正弦、余弦或正切的函数，根据函数的单调性求解;二是利用三角恒等变换构造关于正弦、余弦或正切的函数，根据函数的单调性求解.
1.(2026·宁波质检)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2sin B＝sin A＋cs Atan C.(1)求C;
(2)若2(a＋b)＝c2，求△ABC的边c的最大值.
2.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知(2a－c)cs B－bcs C＝0.(1)求B;
3.(2026·茂名模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知acs B－bcs A－a＋c＝0.(1)求B的值;
(2)若M为AC的中点，且a＋c＝4，求BM的最小值.