四川省德阳市2026届九年级中考第一次模拟考试数学试卷（含解析）

这是一份四川省德阳市2026届九年级中考第一次模拟考试数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列各数是无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．若a、b在数轴上的位置如图所示，则下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？译文：今有若干人出行，如果三人同乘一辆车，两车空；二人同乘一辆车，有九人步行．问人与车各是多少？设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为为格点．为大正方形的内切圆， 交于点，则（ ）
A．B．C．D．
5．如图，已知，，，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
6．某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，，分别与所在圆相切于点，．若该圆半径是，，则的长是（ ）
A．B．C．D．
7．下列函数中，能同时满足以下三个特征的是（ ）
①函数图象经过点；
②图象不经过第二象限；
③当时，随的增大而增大．
A．B．C．D．
8．在对一组样本数据进行分析时，小明列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，判断下列关于样本的说法错误的是（ ）
A．平均数是8B．众数是6C．中位数是9D．方差是3.6
9．如图，平行四边形的对角线相交于点O，尺规作图操作步骤如下：①以点C为圆心，长为半径画弧；②以点D为圆心，长为半径画弧；③两弧交于点E，连结．则下列说法一定正确的是（ ）
A．若，则四边形是矩形B．若，则四边形是菱形
C．若，则四边形是矩形D．若，则四边形是菱形
10．表中所列x，y的6对值是二次函数（）图象上的点所对应的坐标，其中，．
根据表中信息，下列4个结论：①；②；③；④如果，，那么当时，直线与该二次函数图象有一个公共点，则；其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．已知，，则_____．
12．减少过度包装既节约资源又保护环境，据测算，如果全国每年减少的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳吨，把写成原数为____________．
13．如图，扇形的半径为2，沿折叠，圆心O落在上的C点．则阴影面积等于________．
14．四边形中，、分别是、的中点，连接、，已知，，，则的长为_____．
15．正方形，，，，按如图所示的方式放置，点和点分别在直线和轴上，则点的纵坐标是_____．
三、解答题
16．（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中.
17．自深圳经济特区建立至今50年以来，深圳本土诞生了许多优秀的科技企业，华为、腾讯、中兴、大疆就是其中的四个杰出代表．某数学兴趣小组在校内对这四个企业进行“你最认可的特区科技企业”调查活动．兴趣小组随机调查了人（每人必选一个且只能选一个），并将调查结果绘制成了如下尚不完整的统计图，请根据图中信息回答以下问题：
(1)请将以上两个统计图补充完整；
(2)______，“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为______；
(3)该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有______名；
(4)已知，两名同学都最认可“华为”，同学最认可“腾讯”，同学最认可“中兴”，从这四名同学中随机抽取两名同学，请你利用画树状图或列表的方法求出这两名同学最认可的特区科技企业不一样的概率．
18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于、两点，与x轴交于点C，点D与点A关于点O对称，连接，其中．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点P在x轴的负半轴上，且与相似，求点P的坐标．
19．“草长莺飞二月天，扶梯杨柳醉春烟，儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”．星期天，小明和小伙伴准备自制风筝到公园去放，小明将正方形纸片和菱形纸片按照如图所示制作，顶点B和顶点N重合，菱形的对角线经过点D，点E，F分别在，上．
(1)求证：；
(2)若，点E在的中点上，求的长度.
20．城市吉祥物是城市形象的重要视觉符号，承载着城市的文化内涵、价值理念和人文情怀，是一座城市的形象图腾．为宣传东营城市文化，展示东营城市风采，东营市文化局和旅游局对接多家专业设计公司，最终确定“河东东”“海营营”为东营市城市吉祥物．一时间“河东东”“海营营”套装的销售日益火爆，据调查某特许零售店“河东东”“海营营”套装每盒进价7元，售价12元．
(1)商店老板计划首月销售320盒，经过首月试销售，老板发现单盒“河东东”“海营营”套装售价每增长2元，月销量就将减少10盒．若老板希望“河东东”“海营营”套装月销量不低于300盒，则每盒售价最高为多少元？
(2)实际销售时，售价比（1）中的最高售价减少了元，月销量比（1）中最低销量300盒增加了盒，于是月销售利润达到了2100元，求的值；
(3)在（1）的条件下，当每盒售价为多少元时，月销售利润最大？最大利润为多少？
21．如图，为的直径，切于点，交于点，点在上，交于点，且，于点，连接．
(1)请判断与的位置关系，并说明理由；
(2)求证：是等腰三角形；
(3)若，，求的半径．
22．如图，二次函数的图象与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线为二次函数图象上两点．
(1)求二次函数的解析式；
(2)试判断是否存在实数使得．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
(3)已知P是线段BC上方抛物线上一点，过点P作轴于点H，与线段交于点求的最大值．
参考答案
1．D
解：A、 0是整数，属于有理数，故不符合题意；
B、，2是整数，属于有理数，故不符合题意；
C、 是分数，属于有理数，故不符合题意；
D、是无限不循环小数，是无理数，故符合题意；
2．C
解：由数轴可知，，
∴，，，
∴四个选项中，只有C选项中的式子正确，符合题意，
故选：C．
3．A
解：根据题意得：，
故选：．
4．B
解：由题意可得，∠AED=∠ABD
在Rt△ABC中，AC=1，AB=2，由勾股定理可得：
BC=
所以cs∠AED=cs∠ABD=
故选：B．
5．A
解：过作，延长交于，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
6．B
解：连接，根据切线的性质，得，
故，
又，
故，
故对的圆心角为，
根据题意，得的长是，
故选：B．
7．D
解：A、在中，一次项系数小于0，则随的增大而减小，不符合③，不符合题意；
B、在中，当时，，则该函数图象经过点，不符合①，不符合题意；
C、在中，一次项系数大于0，常数项大于0，则该函数图象经过第一、二、三象限，不符合②，不符合题意；
D、在中，一次项系数大于0，常数项小于0，则该函数图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，且随的增大而增大，当时，，则该函数图象经过点，故该函数满足①②③，符合题意；
故选：D．
8．C
解：由方差的计算公式知，这组数据为6、6、8、9、11，
所以平均数=(6+6+8+9+11) ÷5=8；
众数是6；
中位数为8；
方差=3.6．
所以A、B、D正确．
故选：C．
9．B
解：由作图知，，
∵，
∴，
在平行四边形中，当时，
，
∴四边形不一定是矩形，
故A不符合题意；
当时，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故B符合题意；
当时，
平行四边形是矩形，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是菱形，
故C不符合题意；
当时，
平行四边形是菱形，
∴，
∴，
∴四边形不一定是菱形，
故D不符合题意；
故选：B．
10．C
解：①由表格可知，当和时，函数值相等，
∴对称轴为直线，
∴，即，故①正确，符合题意；
②由表格可知，，且，
∴在对称轴右侧，y随x的增大而增大，
∴，
∴，
由表格可知，当和时，函数值相等，
又∵，，
∴，
∴，故②正确；
③由上分析可知，当时，，
又∵，
∴，故③正确；
④当，时，可知函数过点，
∵对称轴为直线，
∴抛物线跟x轴的另一个交点，
∴函数的解析式可设为，
∵，
∴，解得，
∴函数解析式为：，画出函数图象如图所示：

当时，，当时，，
又抛物线的顶点坐标为，
∴当时，直线y=k与该二次函数图象有一个公共点；
∴若直线与该二次函数图象有一个公共点，则或；故④不正确．
故选：C．
11．12
解：∵，，
∴．
故答案为：12．
12．
解：把写成原数为，
故答案为：．
13．
解：如图，连接交于点，由折叠可知，，且，
∴四边形是菱形，
则，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14．
解：如图，作交延长线于点，作于点，连接，
∵，，，
∴四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
在中，由勾股定理得，
∵、分别是、的中点，
∴，
故答案为：．
15．
解：作轴于，
当时，，当时，，
点的坐标为，点的坐标为，
四边形为正方形，
，
，
，
，
点的纵坐标与点的纵坐标相同，都为，
当时，，
点的坐标为．
同理，点的纵坐标为．
同理，可知：点的坐标为，
点的纵坐标为．
，
点的纵坐标为，
点的纵坐标为．
故答案为：．
16．（1）（2），
（1）解：原式
（2）解：原式
当时，
原式
17．(1)见解析
(2)，；
(3)
(4)
（1）解：调查的总人数为：（人），
中兴的人数：（人），
腾讯的占比：，
两个统计图补充完整如下．

（2）由（1）知：，腾讯的占比：，
“腾讯”所在扇形的圆心角的度数为：，
故答案为：，；
（3）该校共有名同学，估计最认可“华为”的同学大约有：（名），
故答案为：；
（4）列表如下：
从这四名同学中随机抽取两名同学，一共有种等可能的结果，其中这两名同学最认可的特区科技企业不一样的结果有种，所以所求概率．
18．(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)点P的坐标为或
（1）解：∵，
∴，解得：，
∴，
将代入，解得：，
∴反比例函数的解析式为；
将代入，解得：，
∴，
将，代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：设，
∵，点D与点A关于点O对称，
∴，
∵一次函数的解析式为，
∴，即，
∵与相似，，
①：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
②：当，
∴，即，
∴，
∵点P在x轴的负半轴上，
∴；
∴点P的坐标为或．
19．(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）∵四边形是正方形，
∴，，
∴．
∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）连接，交于点O，可知．
根据（1）得，
∴．
∵点E是的中点，，
∴．
在中，，根据勾股定理，得，
在中，根据勾股定理，得．
根据勾股定理，得，
即，
解得，
∴，
∴．
20．(1)每盒售价最高为16元；
(2)a的值为2；
(3)当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．
【详解】（1）设每盒“河东东”“海营营”套装的售价为x元，
则月销量为盒，
依题意得：，解得：，
答：每盒售价最高为16元；
（2）依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）；
答：a的值为2；
（3）设月销售利润为y元，
根据题意得：，
∴对称轴为，
∵，，
∴当时，y有最大值，最大值为2700，
∴当每盒售价为16元时，月销售利润最大，最大利润为2700元．
21．(1)，理由见解析；
(2)见解析；
(3)的半径长为．
（1）解：，理由如下，
∵为的直径，
∴，
∴；
（2）证明：∵是的切线，
∴，
∴，即，
∵为的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰三角形；
（3）解：连接，如图所示，
∵，，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设的半径为，则，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴的半径长为．
22．(1)；
(2)不存在，理由见解析
(3)的最大值为．
（1）解：∵二次函数的图象与x轴交于两点，
∴，
解得，
∴二次函数的解析式为；
（2）解：不存在实数m使得，理由如下：
为二次函数图象上两点，
，
．
．
配方，得．
∴当时，有最大值为．
，
∴不存在实数m使得；
（3）解：作轴于点，则，
∵对于二次函数，
∴令，则，
点C的坐标为，
设直线对应函数的解析式为，
由题意，得，
解得，
直线对应函数的解析式为；
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
设点P的坐标为，则点D的坐标为，
∴，，
∴
，
∵，
∴当时，的最大值为．x
…
1
…
y
…
m
0
c
0
n
m
…
（华为，华为）
（腾讯，华为）
（中兴，华为）
（华为，华为）
（腾讯，华为）
（中兴，华为）
（华为，腾讯）
（华为，腾讯）
（中兴，腾讯）
（华为，中兴）
（华为，中兴）
（腾讯，中兴）