湖南省株洲市第二中学2026届九年级中考一模数学试卷（含解析）

这是一份湖南省株洲市第二中学2026届九年级中考一模数学试卷（含解析），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．B．C．D．
2．雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品，下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．分式方程的解是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90°，AD=AE，若∠C+∠BAC=145°，则∠EDC的度数为（ ）
A．17.5°B．12.5°C．12°D．10°
6．下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．平行于同一条直线的两条直线平行
C．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离是2
D．在一次函数中，y随着x的增大而增大
7．某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
9．密度计常用来测量液体的密度．如图1是一款自制的木棒密度计，将木棒依次放入一系列密度已知的液体中，每次当其在液体中处于竖直漂浮状态时，在木棒上标出与液面位置相平的刻度线及相应密度值，并测量木棒浸入液体的深度，再利用收集的数据画出关于的反比例图象，如图2所示．下列说法正确的是（ ）
A．可能为0
B．若，则
C．密度均匀增加时，深度的变化量相同
D．密度计的刻度线越往上，对应的密度值越小
10．已知抛物线与x轴的交点为和，点，是抛物线上不同于A，B的两个点，记的面积为，的面积为，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
二、填空题
11．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______．
12．因式分解：________．
13．某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：
据此判断，2号学生的身高为 _____cm．
14．如图，在中，，，的平分线交于点D．分别以点C、D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线交于点E，交的延长线于点F．如果，那么______．
15．将全等的正五边形按图所示的方式排列组成一个圆圈，组成一个完整的圆圈需要的正五边形的个数是______．
16．如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图．如图2，根据割圆八线图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点．若，则的半径长为________．
三、解答题
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．年月日是第个全国“爱眼日”，为了增强学生的护眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛．以下是本次护眼知识竞赛成绩抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】整理发现样本数据的最低分为分，最高分为满分分，对样本数据分成组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表：
【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图．
【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题：
(1)________，________；请将频数分布直方图补充完整；
(2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第________组的分数段内；
(3)计划将竞赛成绩不低于分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校名学生中获得“护眼知识达人”的人数．
20．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．某校利用课后服务时间，在八年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共个班级参加．
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场积分．某班级在场比赛中获得总积分为分，问该班级胜负场数分别是多少？
(2)投篮得分规则：在分线外投篮，投中一球可得分，在分线内含分线投篮，投中一球可得分，某班级在其中一场比赛中，共投中个球只有分球和分球，所得总分不少于分，问该班级这场比赛中至少投中了多少个分球？
21．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目式学习活动，如表是活动的设计方案．请你参与该项目式学习活动，并完成下列问题：
(1)当水桶为空水桶状态时，桥梁没有发生形变，如图1（、、在同一条直线上），已知两课桌之间的距离，，求吊绳的长．
(2)移动课桌，并在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图2所示的形变，若其他因素忽略不计，测得，，请计算此时水桶下降的高度（参考数据：，，）．
22．如图，AB为⊙O的直径，CB与⊙O相切于点B，连接AC交⊙O于点D．
（1）求证：∠DBC＝∠DAB；
（2）若点E为的中点，连接BE交AD于点F，若BC＝6，sin∠ABD，求AF的长．
23．综合与实践
数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学，数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．
转一转：如图①，在矩形中，点、、分别为边、、的中点，连接、，为的中点，连接．将绕点旋转，线段、和的位置和长度也随之变化．
当绕点顺时针旋转90°时，请解决下列问题：
(1)图②中，，此时点落在的延长线上，点落在线段上，连接，猜想与之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)图③中，，，求；
(3)剪一剪、折一折：在（2）的条件下，连接图③中矩形的对角线，并沿对角线剪开，得（如图④）．点、分别在、上，连接，将沿翻折，使点的对应点落在的延长线上，若平分，求长．
24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于、两点（左右），交轴于点，连接，，．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点在第二象限抛物线上，连接、，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数关系式．（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，连接交轴于，将线段绕点逆时针旋转90°得到线段，过作的垂线交过作轴的平行线于，点为中点，连接、相交于点，过作轴于，，求点的横坐标．
参考答案
1．B
解：．
2．A
解：A．该图形沿过中心的竖直直线（或水平直线等）折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形，故本选项符合题意；
B．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D．该图形找不到任何一条直线使得折叠后两部分重合，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
3．B
解：A、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原式计算正确，故本选项符合题意；
C、，原式计算错误，故本选项不符合题意；
D、，原式计算错误，故本选项不符合题意．
故选：B
4．D
解：给方程两边同乘最简公分母，可化为整式方程，
∴，
移项得，
检验：当时，，
∴是原分式方程的解．
5．D
【详解】∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠C+∠BAC=2∠C+∠BAC=180°，
又∵∠C+∠BAC=145°，
∴∠C=35°，
∵∠DAE=90°，AD=AE，
∴∠AED=45°，
∴∠EDC=∠AED-∠C=10°，
故选D．
6．B
解：A． ∵两直线平行，同旁内角互补，不是相等，∴A是假命题；
B． ∵平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理的推论，∴B是真命题；
C． ∵在平面直角坐标系中，点到轴的距离是纵坐标的绝对值，即，不是，∴C是假命题；
D． ∵一次函数中，，∴随着的增大而减小，不是增大，∴D是假命题；
7．A
解：画树状图为：
由树状图可知一共有16种等可能性的结果，其中恰好选到同一种营养套餐的结果有4种，
∴恰好选到同一种营养套餐的概率是．
故选：A．
8．D
解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴，
∴，
故选D．
9．D
解：A．由图可知，不可能为0，该选项说法错误，不合题意；
B．若，则，该选项说法错误，不合题意；
C．密度均匀增加时，深度的变化量不相同，该选项说法错误，不合题意；
D．密度计的刻度线越往上，h越大，对应的密度值越小，该选项说法正确，符合题意；
故选：D．
10．D
解：由题意可知，，，
不妨假设，
如图，若，，，则，
∴、满足，即：，

∵，
，故A错误；
当，时，，满足，
则，此时，故B错误；
，
、在轴的上方，且离轴的距离比离轴的距离大，
，故D正确；
如图，若，存在、满足，但，故C错误，不符合题意；

同理，当时，D正确
故选：D．
11．
解：∵在实数范围内有意义，
∴，
解得：，
故答案为： ．
12．
解：．
13．/
解：∵平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，
∴．
解得
2号学生的身高为．
故答案为：
14．6
解：∵中，，，
∴
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，，，，
∴，
∵由作图知是线段的垂直平分线，
∴，，
在和中，
∴,
∴，
故答案为：6．
15．10
解：正五边形每个内角为：，
∴，
∴正五边形的个数是．
故答案为：10．
16．
解：∵和都是的切线，
∴，，
又，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴（负值舍去）．
17．
2+
解：
．
18．；
【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题的关键，先算括号，然后算除法，最后代入求值．
【详解】解：原式
，
，
原式．
19．(1)，，图见解析
(2)
(3)全校获得“护眼知识达人”的同学约有人
（1）解：调查人数为（人），
，，
，，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：，；
（2）抽取的名学生竞赛成绩中，中位数为第和名学生竞赛成绩的平均数，由（1）可知，第组有人，第组有人，第组有人，第组有人，前三组人数为人，前四组人数为人，
则中位数处于第组的分数段内，
故答案为：；
（3）（人），
答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有人．
20．(1)该班级胜负场数分别是场和场；
(2)该班级这场比赛中至少投中了个分球．
（1）解：设胜了场，负了场，
根据题意得：，
解得，
答：该班级胜负场数分别是场和场；
（2）设班级这场比赛中投中了个分球，则投中了个分球，
根据题意得：，
解得，
答：该班级这场比赛中至少投中了个分球．
21．(1)
(2)
（1）由题意可知：，是中点，，
∴，且，．
在中， ​ ，
∴，
解得．
（2）由题意得：，
在中，，，
在中，，，
∴
解得
∴此时水桶下降的高度约为．
22．(1)详见解析;(2)3
（1）证明：∵CB与⊙O相切于点B，AB为⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∴∠ABD+∠DBC＝90°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
∴∠ABD+∠DAB＝90°．
∴∠DBC＝∠DAB．
（2）解：如图，
∵∠ABC＝∠ADB，
∴∠ABD+∠DBC＝∠C+∠DBC．
∴∠ABD＝∠C．
∵，
∴
∵BC＝6，
∴．
∴DC＝4．
∴csC，
∵∠DFB＝∠ABF+∠DAB，∠FBC＝∠DBF+∠DBC，
又∵点E为的中点，
∴AE＝DE，
∴∠DBF＝∠ABF．
由（1）得：∠DAB＝∠DBC，
∴∠DFB＝∠FBC．
∴CF＝BC＝6．
∵csC，
∴AC＝9．
∴AF＝AC﹣CF＝9﹣6＝3．
23．(1)，证明见解析
(2)
(3)
（1）解：，理由如下：
∵，四边形为矩形，
∴四边形为正方形，
∴，
∵E、F为，中点，
∴，
∴，
∴，
∵H为中点，G为中点，
∴，
∴；
（2）解：，
连接，如图所示，
由题意知，，，
∴，
由矩形性质及旋转知，，
∴，
∴，
∵H为中点，G为中点，
∴，
∴；
（3）解：过M作于H，如图所示，
由折叠知，，，
∵平分，
∴，
∴，
∵，，
∴，
设，，
由知，，
即，，
∵，
∴，
∴，
即，，
∴，
解得：，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
（1）解：当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，，
代入，得，
解得，
∴；
（2）解：过P作轴，交于Q，
设直线解析式为，
∴，
解得，
∴，
∵点的横坐标为，
∴，，
∴，
∴
；
（3）解：在上取点W，使，连接、，
∵旋转，
∴，，
又，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴P、W、F三点共线，
∵，
∴，
∴P、W、F的纵坐标为，
∵W在直线上，
∴，
解得，
∴W的横坐标为，
∵，，
∴W和F关于（即y轴）对称，
∴F的横坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理，
∴，
解得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵G是中点，
∴，
∴，
解得，（不符合题意，舍去），
∴点P的横坐标为．学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值（cm）
+2
x
+3
﹣1
﹣4
﹣1
组别
分数
频数
百分比
第组
第组
第组
第组
第组
项目主题
桥梁模型的承重试验
活动目标
经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题
驱动问题
当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度
方案设计
工具
状态一
（空水桶）
状态二
（水桶内加一定量的水）
示意图
说明：为的中点