2026年湖南省株洲二中中考数学一模试卷（含答案+解析）

这是一份2026年湖南省株洲二中中考数学一模试卷（含答案+解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2026的绝对值是( )
A. 2026B. −2026C. 12026D. −12026
2.雪花晶体是高空中过饱和水汽在低温下凝华、以六方冰晶形态生长而成，它们每一片都是大自然精巧美丽、独一无二的工艺品.下列以雪花为主题的图标中，是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. 2a+3a=5a2B. (2a2)3=6a6
C. a(2b−1)=2ab−aD. (2a−1)2=4a2−1
4.分式方程1x−2=1的解是( )
A. x=−73B. x=−1C. x=53D. x=3
5.如图，在△ABC中，AB=AC，△ADE的顶点D，E分别在BC，AC上，且∠DAE=90∘，AD=AE.若∠C+∠BAC=145∘，则∠EDC的度数为( )
A. 17.5∘B. 12.5∘C. 12∘D. 10∘
6.下列命题是真命题的是( )
A. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)到x轴的距离是2
B. 在一次函数y=−x+1中，y随着x的增大而增大
C. 两直线平行，同旁内角相等
D. 平行于同一条直线的两条直线平行
7.某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是( )
A. 14B. 13C. 12D. 23
8.关于x的一元二次方程x2−2x+m−2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m3C. m≤3D. m1时，S10时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：A.由图可知，ρ不可能为0，该选项说法错误，不合题意；
B.若ℎ1ρ2，该选项说法错误，不合题意；
C.密度ρ均匀增加时，深度h的变化量不相同，该选项说法错误，不合题意；
D.密度计的刻度线越往上，h越大，对应的密度值ρ越小，该选项说法正确，符合题意；
故选：D.
根据反比例函数的性质逐项判断即可．
本题考查反比例函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：不妨假设a>0.
A.如图1中，P1，P2满足x1>x2+2，

∵P1P2//AB，
∴S1=S2，故A错误．
B.当x1=−2，x2=−1，满足x1S2，故B错误．
C.∵|x1−2|>|x2−2|>1，
∴P1，P2在x轴的上方，且P1离x轴的距离比P2离x轴的距离大，
∴S1>S2，故C正确．
D.如图2中，P1，P2满足|x1−2|>|x2+2|>1，但是S1=S2，故D错误．

故结论正确的是：C.
同理，a0，利用图象法一一判断即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征等知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
11.【答案】x≥−3
【解析】解：根据题意可知，x+3≥0，
解得：x≥−3.
故答案为：x≥−3.
根据二次根式有意义的条件，列出不等式求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是关键．
12.【答案】a(b+2)(b−2)
【解析】【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=a(b2−4)
=a(b+2)(b−2)，
故答案为：a(b+2)(b−2).
13.【答案】(a+1)
【解析】解：∵6名学生的平均身高为a cm，
∴2+x+3−1−4−1=0，
解得x=1，
故2号学生的身高为(a+1)cm.
故答案为：(a+1).
根据平均数的定义解答即可．
本题考查了算术平均数，掌握平均数的计算公式是解答本题的关键．
14.【答案】6
【解析】解：∵∠ABC=90∘，∠ACB=30∘，
∴∠BAC=60∘，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=30∘，
∵BD=3，
∴AD=2BD=6，AB= AD2−BD2=3 3，AC=2AB=6 3，BC= AC2−AB2=9，
∴CD=BC−BD=9−3=6，
∵由作图知MN是线段CD的垂直平分线，
∴DE=CE=12CD=3，∠DEF=90∘，
在△ABD和△FED中，
∠B=∠DEF=90∘BD=ED∠ADB=∠FDE，
∴△ABD≌△FED(ASA)，
∴DF=AD=6，
故答案为：6.
求得∠BAD=30∘，AB=3 3，AC=6 3，BC=9，CD=6由作图知MN是线段CD的垂直平分线，求得DE=CE=12CD，再证明△ABD≌△FED，据此求解即可．
本题考查了三角形的外角性质，垂直平分线的作法和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
15.【答案】10
【解析】解：360∘÷5=72∘，
正五边形的一个内角为180∘−72∘=108∘，
相邻两个正五边形内角之间的夹角为360∘−108∘−108∘=144∘，一个外角为180∘−144∘=36∘，
360∘÷36∘=10，
所以需要的正五边形的个数是10.
故答案为：10.
正五边形的一个内角为108∘，用360∘−108∘−108∘=144∘得到相邻两个正五边形内角之间的夹角，所以一个外角为180∘−144∘=36∘，再用360∘÷36∘即可得n的值．
本题考查了多边形的内角与外角．注意求正多边形的内角常常转化到求外角来计算．
16.【答案】2 3
【解析】解：由题意可得可得：
∴OA⊥AC，OB⊥BE，
又∠AOB=90∘，
∴AC//OB，
∴∠C=∠BOE，
又∠CAO=∠OBE=90∘，
∴△CAO∽△OBE，
∴ACBO=OABE，
又AC⋅BE=12，OA=OB，
∴AC⋅BE=12，
∴OB=2 3(负值舍去).
故答案为：2 3.
证明△CAO∽△OBE，根据相似三角形的性质求解即可．
本题考查切线的性质，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】2+ 2.
【解析】解：原式=3−2× 22+2 2−1=2+ 2.
根据实数的运算法则进行计算．
本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．
18.【答案】解：原式=m+2−3m+2⋅(m+2)(m−2)3(m−1)
=m−1m+2⋅(m+2)(m−2)3(m−1)
=m−23，
当m=−1时，原式=−1−23=−1.
【解析】先把括号内通分和除法运算化为乘法运算，再进行同分母的减法运算，则约分得到原式=m−23，然后把m的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0.
19.【答案】10%，;30% 4 全校获得“护眼知识达人”的同学约有2100人
【解析】解：(1)调查人数为15÷15%=100(人)，
∴m=10÷100×100%=10%，a=100×5%=5，
∴b=100−(5+10+15+40)=30，n=30÷100×100%=30%，
补全频数分布直方图如下：
故答案为：10%，30%；
(2)抽取的100名学生竞赛成绩中，中位数为第50和51名学生竞赛成绩的平均数，由(1)可知，第1组有5人，第2组有10人，第3组有15人，第4组有40人，前三组人数为5+10+15=30人，前四组人数为5+10+15+40=70人，
则中位数处于第4组的分数段内，
故答案为：4；
(3)计划将竞赛成绩不低于81分的学生评为“护眼知识达人”，请估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为：
3000×(40%+30%)=2100(人)，
答：全校获得“护眼知识达人”的同学约有2100人．
(1)根据第3组的频数和百分比，求出抽取的学生人数，再求出相应的值，补全频数分布直方图即可；
(2)根据中位数的定义求解即可；
(3)利用全校人数乘以成绩不低于81分的学生占比，即可求解．
本题考查条形统计图，正确进行计算是解题关键．
20.【答案】解：(1)设胜了x场，负了y场，
根据题意得：x+y=153x+y=41，
解得x=13y=2，
答：该班级胜负场数分别是13场和2场；
(2)设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26−m)个2分球，
根据题意得：3m+2(26−m)≥56，
解得m≥4，
答：该班级这场比赛中至少投中了4个3分球．
【解析】(1)设胜了x场，负了y场，根据15场比赛中获得总积分为41分可列方程组，求解即可．
(2)设班级这场比赛中投中了m个3分球，则投中了(26−m)个2分球，根据所得总分不少于56分，列出相应的不等式，从而可以求出答案．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式．
21.【答案】CD=30cm CC′=7.5cm
【解析】解：(1)由题意可知：AD=BD，C是AB中点，AB=60 3cm，
∴AC=12AB=30 3cm，且DC⊥AB，∠ADC=12∠ADB=60∘.
在Rt△ADC中，tan∠ADC=ACCD，
∴ 3=30 3CD，
解得CD=30cm.
(2)由题意得：DC′⊥MN，
∠CAC′=12∘，AC′=CC′tan12∘≈CC′0.2=5CC′，
∠C′AD=45∘，AC′=DC′tan45∘=DC′=CC′+CD=CC′+30，
∴5CC′=CC′+30，
解得CC′=7.5，
∴此时水桶下降的高度CC′约为7.5cm.
(1)根据已知条件可先求出AC的长度，结合等腰三角形性质和三角形内角和定理，能求出∠DAC的度数，在Rt△ADC中，利用三角函数的定义求出CD的长度．
(2)在Rt△ACC′中，∠CAC′=12∘，根据利用三角函数的定义表示出AC′与CC′的关系，同理在Rt△AC′D中，表示出AC′与CC′的另一个关系，再合并求解即可．
本题考查解直角三角形，正确进行计算是解题关键．
22.【答案】(1)证明：
∵CB与⊙O相切于点B，AB为⊙O的直径，
∴∠ABC=90∘，
∴∠ABD+∠DBC=90∘.
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90∘.
∴∠ABD+∠DAB=90∘.
∴∠DBC=∠DAB.
(2)解：如图，
∵∠ABC=∠ADB，
∴∠ABD+∠DBC=∠C+∠DBC.
∴∠ABD=∠C.
∵sin∠ABD= 53，
∴sinC= 53
∵BC=6，
∴BD=2 5.
∴DC=4.
∴csC=23，
∵∠DFB=∠ABF+∠DAB，∠FBC=∠DBF+∠DBC，
又∵点E为AD的中点，
∴AE=DE，
∴∠DBF=∠ABF.
由(1)得：∠DAB=∠DBC，
∴∠DFB=∠FBC.
∴CF=BC=6.
∵csC=23，
∴AC=9.
∴AF=AC−CF=9−6=3.
【解析】(1)由切线的性质及圆周角定理可得结论；
(2)先根据条件求出BD、CD长，求出csC=23，得CF=BC=6，求出AC长，再可求AF的长．
此题主要考查了切线的性质，圆周角定理以及锐角三角函数的定义等知识．
23.【答案】GH=12CE；证明：∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90∘，
∵E、F为BC，AB中点，
∴BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
BF=BE∠ABF=∠CBEAB=CB，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE，
∵H为DF中点，G为AD中点，
∴GH=12AF，
∴GH=12CE 13 3 135
【解析】解：(1)GH=12CE；
证明：∵AB=BC，四边形ABCD为矩形，
∴四边形ABCD为正方形，
∴∠ABC=∠CBE=90∘，
∵E、F为BC，AB中点，
∴BE=BF，
在△ABF和△CBE中，
BF=BE∠ABF=∠CBEAB=CB，
∴△ABF≌△CBE(SAS)，
∴AF=CE，
∵H为DF中点，G为AD中点，
∴GH=12AF，
∴GH=12CE；
(2)如图③，连接AF，
由题意知，BF=12AB=1，BE=12BC=32，
∴ABBC=BFBE=23，
由矩形ABCD性质及旋转知，∠ABC=∠CBE=90∘，
∴△ABF∽△CBE，
∴AFCE=ABCB=23，
∵H为DF中点，G为AD中点，
∴GH=12AF，
∴GHCE=13；
(3)过M作MH⊥AB于H，如图④，
由折叠知，CM=PM，∠C=∠MPN，
∵PM平分∠APN，
∴∠APM=∠MPN，
∴∠C=∠APM，
在直角三角形ABC中，AB=2，BC=3，
由勾股定理得：AC= 22+32= 13，
设CM=PM=x，MH=y，
由sin∠C=sin∠APM知，ABAC=HMPM，
即2 13=yx，y=2x 13，
∵MH//BC，
∴△AHM∽△ABC，
∴HMBC=AMAC，
即y3= 13−x 13，y= 13−x 13×3，
∴ 13−x 13×3=2x 13，
解得：x=3 135，
∴CM=3 135.
(1)先证明△ABF≌△CBE，得AF=CE，再根据中位线性质得GH=12AF，等量代换即可；
(2)连接AF，先证明△ABF∽△CBE，得到AFCE的比，再根据中位线性质得GH=12AF，等量代换即可；
(3)过M作MH⊥AB于H，根据折叠性质得∠C=∠MPN，根据角平分线证明出∠C=∠PMH，设CM=PM=x，MH=y，根据三角函数定义找到x、y之间的关系，再利用△AHM∽△ABC，得到HMBC=AMAC，代入解方程即可．
本题属于四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理，解直角三角形，角平分线的定义，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
24.【答案】y=−12x2−2x+6 S=−32t2−9t 点P的横坐标为：−1− 17
【解析】解：(1)由题意得：C(0,6)，OC=6，
∵∠AOC=90∘，
∴tan∠CAO=OCOA=1，
∴OA=OC=6，
∵OA=3OB，
∴OB=2，
∴A(−6,0)，B(2,0)，
∴y=a(x+6)⋅(x−2)，
∴6=a⋅6×(−2)，
∴a=−12，
∴y=−12(x+6)(x−2)=−12x2−2x+6；
(2)如图1，
作PD⊥x轴交AC于D，
∵A(−6,0)，C(0,6)，
∴直线AC的解析式为：y=x+6，
∴D(t,t+6)，
∴P(t,−12t2−2t+6)，
∴PD=−12t2−2t+6−(t+6)=−12t2−3t，
∴S=12PD⋅OA=12×6⋅(−12t2−3t)=−32t2−9t；
(3)如图2，
在AC上截取CW=CF，连接WF，
∵线段CP绕点C逆时针旋转90∘得到线段CE，
∴CP=CE，∠PCE=90∘，
∵CF⊥AC，
∴∠ACF=90∘，
∴∠PCE=∠ACF，∠CWF=∠CFW=45∘，
∴∠PCE−∠ACE=∠ACF−∠ACE，
∴∠PCA=∠ECF，
∴△PCW≌△ECF(SAS)，
∴∠PWC=∠CFE，
由(1)得：OC=OA，∠AOC=90∘，
∴∠ACO=∠CAO=45∘，
∴∠OCF=∠ACF−∠ACO=45∘，
∴EF//y轴，
∴∠CFE=180∘−∠OCF=135∘，
∴∠PWC=135∘，
∴∠PWC+∠CWF=180∘，
∴点P、W、F共线，
∵∠CWF=∠OAC=45∘，
∴PF//OA，
∴∠FPH=∠AGH，
∵∠PHF=∠AHG，
∴△AGH∽△FPH，
∴AHFH=AGPF，
同理可得：△BOD∽△BQP，
∴ODPQ=OBBQ，
∴OD−12t2−2t+6=22−t，
∴OD=t+6，
∴CD=OC−OD=−t，
∵直线AC的解析式为：y=x+6，Wy=Py=−12t2−2t+6，
∴x+6=−12t2−2t+6，
∴x=−12t2−2t，
∴xW=−12t2−2t，xF=12t2+2t，
∴PF=12t2+2t−t=12t2+t，
∵G是OA的中点，
∴AG=12OA=3，
∵8AH3FH=CDOQ，
∴83⋅312t2+t =−t−t，
∴t1=−1− 17，t2=−1+ 17(舍去)，
∴点P的横坐标为：−1− 17.
(1)A(−6,0)，B(2,0)，C(0,6)，进而得出结果；
(2)作PD⊥x轴交AC于D，可求得直线AC的解析式为：y=x+6，从而D(t,t+6)，进而求得PD=−12t2−3t，进一步得出结果；
(3)在AC上截取CW=CF，连接WF，可证得△PCW≌△ECF，从而∠PWC=∠CFE，可求得∠OCF=∠ACF−∠ACO=45∘，∠PWC=∠CFE=180∘−∠OCF=135∘，进而得出点P、W、F共线，可证得△AGH∽△FPH，从而AHFH=AGPF，同理可得：△BOD∽△BQP，从而ODPQ=OBBQ，进而表示出OD，CD，进一步得出结果．
本题考查了求二次函数和一次函数的解析式，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造相似三角形．学生序号
1
2
3
4
5
6
身高差值(cm)
+2
x
+3
−1
−4
−1
组别
分数
频数
百分比
第1组
51≤x