2027年黑龙江省双鸭山市高考临考冲刺数学试卷（含答案解析）

这是一份2027年黑龙江省双鸭山市高考临考冲刺数学试卷（含答案解析），共34页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知集合，则集合，过抛物线等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 若x,y满足约束条件的取值范围是
A．[0,6]B．[0,4]C．[6, D．[4,
2．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为( )
A． B．
C．D．
3．若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）．
A．B．C．D．
4．设分别为的三边的中点，则（ ）
A．B．C．D．
5．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ）
A．69人B．84人C．108人D．115人
6．若不相等的非零实数，，成等差数列，且，，成等比数列，则（ ）
A．B．C．2D．
7．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知集合，则集合（ ）
A．B．C．D．
9．过抛物线（）的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.，且在第一象限，则（ ）
A．B．C．D．
10．一艘海轮从A处出发，以每小时24海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是（ ）
A．6 海里B．6海里C．8海里D．8海里
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（ ）
A．96里B．72里C．48里D．24里
12．函数的图象的大致形状是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若满足约束条件，则的最大值为__________．
14．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.
15．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.
16．根据如图的算法，输出的结果是_________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知函数
（1）求f(x)的单调递增区间；
（2）△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若且A为锐角，a=3，sinC=2sinB，求△ABC的面积.
18．（12分）已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求的取值范围.
19．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.
（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.
20．（12分）在锐角三角形中，角的对边分别为．已知成等差数列，成等比数列．
（1）求的值；
（2）若的面积为求的值．
21．（12分）健身馆某项目收费标准为每次60元，现推出会员优惠活动：具体收费标准如下：
现随机抽取了100为会员统计它们的消费次数，得到数据如下：
假设该项目的成本为每次30元，根据给出的数据回答下列问题：
（1）估计1位会员至少消费两次的概率
（2）某会员消费4次，求这4次消费获得的平均利润；
（3）假设每个会员每星期最多消费4次，以事件发生的频率作为相应事件的概率，从会员中随机抽取两位，记从这两位会员的消费获得的平均利润之差的绝对值为，求的分布列及数学期望
22．（10分）数列满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，为的前n项和，求证：.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、D
【解析】
解：x、y满足约束条件，表示的可行域如图：
目标函数z=x+2y经过C点时，函数取得最小值，
由解得C（2，1），
目标函数的最小值为：4
目标函数的范围是[4，+∞）．
故选D．
2、C
【解析】
由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，据此可计算出答案.
【详解】
由三视图知，该几何体是一个圆锥，其母线长是5，底面直径是6，
该几何体的表面积.
故选：C
本题主要考查了三视图的知识，几何体的表面积的计算.由三视图正确恢复几何体是解题的关键.
3、C
【解析】
由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值．
【详解】
解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，
若函数在区间，上单调递增，
在区间，上，，，
则当最大时，，求得，
故选：C．
本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题．
4、B
【解析】
根据题意,画出几何图形,根据向量加法的线性运算即可求解.
【详解】
根据题意,可得几何关系如下图所示:
,
故选:B
本题考查了向量加法的线性运算,属于基础题.
5、D
【解析】
先求得名学生中，只能说出一种或一种也说不出的人数，由此利用比例，求得名学生中对四大发明只能说出一种或一种也说不出的人数.
【详解】
在这100名学生中，只能说出一种或一种也说不出的有人，设对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有人，则，解得人.
故选：D
本小题主要考查利用样本估计总体，属于基础题.
6、A
【解析】
由题意，可得，，消去得,可得，继而得到，代入即得解
【详解】
由，，成等差数列，
所以，又，，成等比数列，
所以，消去得，
所以，解得或，
因为，，是不相等的非零实数，
所以，此时，
所以．
故选：A
本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
7、C
【解析】
根据给定的程序框图，计算前几次的运算规律，得出运算的周期性，确定跳出循环时的n的值，进而求解的值，得到答案.
【详解】
由题意，，
第1次循环，，满足判断条件；
第2次循环，，满足判断条件；
第3次循环，，满足判断条件；

可得的值满足以3项为周期的计算规律，
所以当时，跳出循环，此时和时的值对应的相同，即.
故选：C.
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中认真审题，得出程序运行时的计算规律是解答的关键，着重考查了推理与计算能力.
8、D
【解析】
弄清集合B的含义，它的元素x来自于集合A，且也是集合A的元素.
【详解】
因，所以，故，又， ，则，
故集合.
故选：D.
本题考查集合的定义，涉及到解绝对值不等式，是一道基础题.
9、C
【解析】
作，；，由题意，由二倍角公式即得解.
【详解】
由题意，，准线：，
作，；，
设，
故，，
.
故选：C
本题考查了抛物线的性质综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.
10、A
【解析】
先根据给的条件求出三角形ABC的三个内角，再结合AB可求，应用正弦定理即可求解.
【详解】
由题意可知：∠BAC＝70°﹣40°＝30°.∠ACD＝110°，∴∠ACB＝110°﹣65°＝45°，
∴∠ABC＝180°﹣30°﹣45°＝105°.又AB＝24×0.5＝12.
在△ABC中，由正弦定理得，
即，∴.
故选：A.
本题考查正弦定理的实际应用，关键是将给的角度、线段长度转化为三角形的边角关系，利用正余弦定理求解.属于中档题.
11、B
【解析】
人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，计算，代入得到答案.
【详解】
由题意可知此人每天走的路程构成公比为的等比数列，设此人第一天走的路程为，
则，解得，从而可得，故.
故选：.
本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.
12、B
【解析】
根据函数奇偶性，可排除D；求得及，由导函数符号可判断在上单调递增，即可排除AC选项.
【详解】
函数
易知为奇函数，故排除D.
又，易知当时，；
又当时，，
故在上单调递增，所以，
综上，时，，即单调递增.
又为奇函数，所以在上单调递增，故排除A，C.
故选：B
本题考查了根据函数解析式判断函数图象，导函数性质与函数图象关系，属于中档题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、4
【解析】
作出可行域如图所示：
由，解得.
目标函数，即为，平移斜率为-1的直线，经过点时，.
14、
【解析】
基本事件总数，三人都收到礼物包含的基本事件个数．由此能求出三人都收到礼物的概率．
【详解】
三个小朋友之间准备送礼物，
约定每人只能送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），
基本事件总数，
三人都收到礼物包含的基本事件个数．
则三人都收到礼物的概率．
故答案为：．
本题考查古典概型概率的求法，考查运算求解能力，属于基础题.
15、192
【解析】
根据题意，分步进行分析：①，在三对父子中任选1对，安排在相邻的位置上，②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，由分步计数原理计算可得答案．
【详解】
根据题意，分步进行分析：
①，在三对父子中任选1对，有3种选法，由图可得相邻的位置有4种情况，将选出的1对父子安排在相邻的位置，有种安排方法；
②，将剩下的4人安排在剩下的4个位置，要求父子不能坐在相邻的位置，有种安排方法，
则有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法种；
故答案为：
本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
16、55
【解析】
根据该Fr语句的功能，可得，可得结果
【详解】
根据该Fr语句的功能，可得
则
故答案为：55
本题考查Fr语句的功能，属基础题.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）（2）
【解析】
（1）利用降次公式、辅助角公式化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调递增区间.
（2）先由求得，利用正弦定理得到，结合余弦定理列方程，求得，由此求得三角形的面积.
【详解】
（1）函数，
，
由，
得.
所以的单调递增区间为 .
（2）因为且为锐角，所以.
由及正弦定理可得，又，
由余弦定理可得，
解得， .
本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数单调区间的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.
18、（1）；（2）.
【解析】
（1）对范围分类整理得：，分类解不等式即可．
（2）利用已知转化为“当时，”恒成立，利用绝对值不等式的性质可得：，问题得解．
【详解】
当时，，
当时，由得，解得；
当时，无解；
当时，由得，解得，
所以的解集为
（2）的解集包含等价于在上恒成立，
当时，等价于恒成立，
而，∴，
故满足条件的的取值范围是
本题主要考查了含绝对值不等式的解法，还考查了转化能力及绝对值不等式的性质，考查计算能力，属于中档题．
19、（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）依题意，得，，由此能求出椭圆C的方程.
（2）点与点关于轴对称，设，，设，由于点在椭圆C上，故，由，知，由此能求出圆T的方程.
（3）设，则直线MP的方程为：，令，得，同理：，由此能证明为定值.
【详解】
（1）依题意，得，，
，
故椭圆C的方程为.
（2）点与点关于轴对称，设，，设，
由于点在椭圆C上，所以，
由，则，

.
由于，
故当时，的最小值为，所以，故，
又点在圆T上，代入圆的方程得到.
故圆T的方程为：
（3）设，则直线MP的方程为：，
令，得，同理：.
故
又点与点在椭圆上，
故，代入上式得：
，
所以
本题考查了椭圆的几何性质、圆的轨迹方程、直线与椭圆的位置关系中定值问题，考查了学生的计算能力，属于中档题.
20、（1）；（2）.
【解析】
(1)根据成等差数列与三角形内角和可知,再利用两角和的正切公式,代入化简可得,同理根据三角形内角和与余弦的两角和公式与等比数列的性质可求得,联立即可求解求的值.
(2)由(1)可知,再根据同角三角函数的关系与正弦定理可求得,再结合的面积为利用面积公式求解即可.
【详解】
解：成等差数列,
可得
而,即,展开化简得
,因为,故
①
又成等比数列,
可得,
即,
可得
联立解得（负的舍去）,
可得锐角；
由可得,
由为锐角,
解得,
因为为锐角,故可得,
由正弦定理可得,
又的面积为
可得,
解得．
本题主要考查了等差等比中项的运用以及正切的和差角公式以及同角三角函数关系等.同时也考查了正弦定理与面积公式在解三角形中的运用,属于中档题.
21、（1）（2）22.5（3）见解析，
【解析】
（1）根据频数计算频率，得出概率；
（2）根据优惠标准计算平均利润；
（3）求出各种情况对应的的值和概率，得出分布列，从而计算出数学期望．
【详解】
解：（1）估计1位会员至少消费两次的概率；
（2）第1次消费利润；
第2次消费利润；
第3次消费利润；
第4次消费利润；
这4次消费获得的平均利润：
（3）1次消费利润是27，概率是；2次消费利润是，概率是；3次消费利润是，概率是；4次消费利润是，概率是；
由题意：
故分布列为：
期望为:
本题考查概率、平均利润、离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查古典概型、相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．
22、（1）（2）证明见解析
【解析】
（1）利用与的关系即可求解.
（2）利用裂项求和法即可求解.
【详解】
解析：（1）当时，；
当，，可得，
又∵当时也成立，；
（2），
本题主要考查了与的关系、裂项求和法，属于基础题.
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