2025-2026学年重庆市第八中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆市第八中学高二（下）期末数学试卷，共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.样本数据2，3，5，6，9的标准差为（ ）
A. B. 5C. D. 6
2.根据变量Y和x的成对样本数据，由一元线性回归模型得到经验回归模型，求得残差图.对于以下四幅残差图，满足一元线性回归模型中对随机误差假设的是（ ）
A. B.
C. D.
3.已知函数f（x）=sin2x+3x,则=（ ）
A. -5B. 1C. 4D. 5
4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x+2）是偶函数，且f（1）=3，则f（5）=（ ）
A. -3B. 0C. 3D. 5
5.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.在信道内传输0、1信号，信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰，发送信号0或1有可能被错误地接收为1或0.已知发送0时，接收为0和1的概率分别为0.7和0.3；发送1时，接收为0和1的概率分别为0.2和0.8.若接收信号为1的概率为0.65，则发送信号为1的概率为（ ）
A. 0.2B. 0.3C. 0.7D. 0.8
7.已知集合A={x|5≥x≥-2}，集合B={x|2m-1≥x≥m+1，m∈R}，若命题“∃x∈A，使得x∈B”为真命题，命题“∀x∈B，都有x∈A”为假命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. （3，4]B. （3，4）C. （2，4]D. （2，4）
8.已知函数，，则f（x）的最大值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题中正确是（ ）
A. 数据-2，1，3，4，6，6，9，10的第25百分位数是1
B. 若事件M、N的概率满足P（M）∈（0，1），P（N）∈（0，1），且P（N|M）+P（）=1，则M、N相互独立
C. 已知随机变量X～B（n,），若D（3X+2）=4，则n=2
D. 已知X～N（2，σ2）且P（X＞3）=P（X＜a），则（2x-a）6的展开式中x4的系数为240
10.随着国产新能源汽车的发展，我国新能源汽车销量逐月攀高，2026年5月全品类乘用车销量排行榜前15名都是新能源汽车，某新能源汽车企业在2018年的年产量为a1万辆，由于技术升级和市场需求增长，该企业每年的产量构成一个等差数列.年产量逐年增加且每年增加固定的d万辆.已知该企业在2018年、2020年、2022年这三年的年产量之积等于其2018年至2026年这九年总产量的三分之一.记该企业前n年的累计产量为Sn万辆.则下列结论正确的有（ ）
A. 若2018年的年产量为1万辆，则每年增加1万辆
B. 若2018年的年产量大于每年增加的固定产量，则每年增加固定产量小于1万辆
C. 2018年与2019年的年产量之和的最小值为2万辆
D. 2018年的年产量的取值范围是（0，2）万辆
11.对于函数y=f（x），x∈D，设Af={（x,y）|y≥f（x），x∈D}，对于点集M，若存在（x0，y0）∈M，使得任取（x,y）∈M，总有y≥y0，则称（x0，y0）为“最低点”.对于函数y=f（x）和y=g（x），以下说法中正确的是（ ）
A. 若f（x）=lnx,则Af没有最低点
B. 若y=f（x）和y=g（x）都有最小值，则Af∩Ag有最低点
C. 若Af∩Ag有最低点，则y=f（x）和y=g（x）都有最小值
D. 若Af∪Ag有最低点，则y=f（x）或y=g（x）有最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.把4本不同的《挹青苑》分给3个人，每人至少一本，则不同的分法种数为 .
13.若∀x∈R，cs3x+cs2x-a＞0恒成立，则实数a的取值范围为 .
14.在一个无限延展的平面上，有一颗粒子，从平面直角坐标系的原点出发，每秒向上、向下、向左、向右移动一个单位，且向四个方向移动的概率均为，记第n秒末粒子回到原点的概率为p0，求p4= ，p2n= .（n∈N*，（C）2=C）
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知椭圆C：x2+2y2=2，左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作倾斜角为的直线l交椭圆于A，B两点.
（1）求AB的长；
（2）求△ABF2的面积.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）若曲线y=f（x）与x轴相切，求实数a的取值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间.
17.(本小题15分)
如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是正三角形，四边形AA1C1C为菱形，∠A1AC=，A1B=AB​.
（1）证明：A1C1⊥A1B；
（2）求二面角B-AA1-C1的正弦值.
18.(本小题17分)
“石头、剪刀、布”是我们小时候常玩的游戏，游戏规则如下：
①石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头；
②两人游戏时，出相同的手势为平局；多人游戏时都出相同的手势或者三种手势都出现为平局.
现有n（n≥3）人玩游戏.
（1）分别求3人，4人玩一轮游戏，平局的概率p（3）、p（4）；
（2）求n（n≥3）人玩一轮游戏，平局的概率p（n）（结果用n表示）；
（3）设当n=5时，玩2轮游戏，最终决出唯一获胜者的概率Q.
19.(本小题17分)
对于函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的一阶不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数f（x）的二阶不动点.其中一阶不动点简称为“不动点”，二阶不动点简称为“稳定点”，函数f（x）的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}.
（1）若，证明：集合A={x|f（x）=x}中有且仅有一个元素；
（2）若函数f（x）在定义域内单调递增，求证：A=B；
（3）已知，讨论集合B的元素个数，
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】BCD
10.【答案】AB
11.【答案】AD
12.【答案】36
13.【答案】（-∞，-1）
14.【答案】

15.【答案】解：（1）由椭圆，即有a2=2，b2=1，c2=a2-b2=1，即F1（-1，0），
所以直线l的方程为y=x+1，
联立，得3x2+4x=0，x1=0或，
所以；
（2）由x1=0，得y1=1，由，得，
不妨设A（0，1），，
△ABF2的面积．
16.【答案】a=1或；
当时，f（x）在R上单调递增；
当时，f（x）的单调递增区间为（-∞，lna），（-1，+∞），单调递减区间为（lna，-1）；
当时，f（x）的单调递增区间为（-∞，-1），（lna，+∞），单调递减区间为（-1，lna）．
17.【答案】（1）取AC的中点为O，连接BO，A1C，

由题知△ABC是正三角形，∴BO⊥AC，又AA1=AC1，，∴ΔA1AC为正三角形，∴A1O⊥AC，
又A1O∩BO=O，∴AC⊥平面A1BO，又A1C1∥AC，∴A1C1⊥平面A1BO，A1B⊂平面A1BO，∴A1B⊥A1C1；
（2）取O为AC的中点，过O作平面ABC的垂线，以该垂线为z轴，以OB，OC所在直线为x轴，y轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设AB=2a,依题AB=AC=BC=2a,AA1=2a,A1C=2a,，则A（0，-a,0），B（3a,0，0），C（0，a,0），
设A1（x,y,z），则⇒，∴A，，
，，设平面BAA1法向量为，
则，∴，
同理平面A1AC的法向量，
⇒，∴=（1，0，），
设锐二面角B-AA1-C1为θ，
则，∴．
18.【答案】解：（1）“石头、剪刀、布”游戏中，石头赢剪刀，剪刀赢布，布赢石头，
3人玩一轮游戏，平局的概率为，
4人玩一轮游戏，平局的概率为．
（2）∵平局的情况比较多，∴考虑n人玩游戏分出胜负的概率，
；
其中表示分出胜负的三种情况，即n人只出了①石头，剪刀；②石头，布；③剪刀，布，此时分胜负，
而分出胜负与平局是对立事件，
故n（n≥3）人玩一轮游戏，平局的概率p（n）=．
（3）由于5人玩2轮游戏，最终决出唯一获胜者，
情形一：第一轮平局，第二轮决出唯一获胜者，
此时，
情形二：第一轮淘汰1位游戏者，第二轮淘汰3位游戏者，决出唯一获胜者，
此时，
情形三：第一轮淘汰2位游戏者，第二轮淘汰2位游戏者，决出唯一获胜者
此时；
情形四：第一轮淘汰3位游戏者，第二轮淘汰1位游戏者，决出唯一获胜者，
此时，
综上所述：．
19.【答案】证明：设m（x）=f（x）-x，则，求导得，
令m′（x）=0，可得x=e，当x∈（0，e）时，m′（x）＜0，当x∈（e，+∞）时，m′（x）＞0，
所以m（x）min=m（e）=0，所以m（x）有唯一零点，
所以集合A={x|f（x）=x}中有且仅有一个元素
证明：设x0为函数f（x）的不动点，则f（x0）=x0，
则f（f（x0））=f（x0）=x0，即x0为函数f（x）的稳定点，即A⊆B，
设x0为函数f（x）的稳定点，即f（f（x0））=x0，
假设f（x0）=y0，而f（x）在定义域内单调递增，
若y0＞x0，则f（f（x0））=f（y0）＞f（x0）=y0＞x0，与f（f（x0））=x0矛盾，
若y0＜x0，则f（f（x0））=f（y0）＜f（x0）=y0＜x0，与f（f（x0））=x0矛盾，
故必有y0=x0，即f（f（x0））=f（y0）=f（x0）=y0=x0，
即f（x0）=y0=x0，故x0为函数f（x）的不动点，即B⊆A，
综上，A=B，得证
当a≥0或时，集合B的子集有2个，
当时，集合B的子集有1个，
当时，集合B的子集有4个