2025-2026学年重庆市第八中学高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年重庆市第八中学高一（下）期中数学试卷，共8页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=（2-i）（1+bi）是纯虚数，则实数b=（ ）
A. -2B. C. D. 2
2.已知P（3，-4）是角α终边上的一点，则cs（π-α）=（ ）
A. B. C. D.
3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，且c＜a,则B=（ ）
A. 45°B. 60°C. 120°D. 135°
4.已知复数z=m+i（m为实数），且，则复数m（3+i）-（4+i）在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.在△ABC中，点D在边AB上且BD：DA=2：1，E是CD的中点.设，则=（ ）
A. B. C. D.
6.如图，一架无人机悬停在河岸上方120m高处，无人机、近岸点P和远岸点Q在同一铅垂平面内且垂直于河岸.无人机测得点P的俯角为60°，测得点Q的俯角为15°，则河流宽度PQ为（ ）
A. B. C. D.
7.在直角边长分别为3和4的直角三角形内有一内切圆O，CD是内切圆的直径，点P为三角形三条边上的动点，则的取值范围为（ ）
A. [0，1]B. [0，4]C. [0，9]D. [0，16]
8.如图，在四边形ABCD中，AD=CD=2，△ABC为等边三角形，则△BCD面积的最大值为（ ）
A.
B.
C. 2
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z1，z2，下列说法正确的是（ ）
A. 若|z1|=|z2|=1，则|z1+z2|=2B. 若|z1|=1，则
C. 若，则z1为实数D.
10.血压是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，其心动周期中的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在本题的简化模型中，我们将一天中血压的最高值和最低值分别视为收缩压和舒张压来进行诊断.根据《中国高血压防治指南》，在未使用降压药物的情况下，18岁以上成人若收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg,可诊断为高血压.李某今年52岁，未使用过降压药，在某日早晨6：00开始检测动态血压（记此时t=0），其动态血压值（单位：mmHg）与经历的时间t（单位：h）近似满足关系式：，则下列说法正确的是（ ）
A. 当天早晨6：00∼7：00，李某的血压逐渐上升
B. 当天早晨9：00时，李某的血压约为135mmHg
C. 当天李某的血压未达到高血压诊断标准
D. 当天李某达到收缩压的时刻与下次达到舒张压的时刻相差约6h
11.设点P为△ABC所在平面内一点，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的有（ ）
A. 若与共线，且与共线，则P是△ABC的内心
B. 若P是△ABC的外心，则
C. 若，则P是△ABC的垂心
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量满足与的夹角为60°，则= .
13.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的部分图象如图所示，则f（0）= .
14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知，a=1，当B最小时，△ABC的面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且满足（a+b+c）（a+b-c）=3ab.
（1）求C；
（2）若a+b=4，△ABC的面积为，求△ABC的周长.
16.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间；
（2）若，且，求sinβ.
17.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且满足bcsC+ccsB=2acsA.
（1）求A；
（2）设点D在边BC上，BD=2DC，且，AB=3，求△ABC的面积.
18.(本小题17分)
如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E在边AB上运动（含端点），点F在边BC上运动（含端点），AF与DE交于点G.
（1）若E是AB的中点，BF=2FC，，求实数λ的值；
（2）若E是AB的中点，，求实数μ的取值范围；
（3）若AE=BF，，求的最大值.
19.(本小题17分)
如图，设Ox,Oy是平面内相交成角θ（0＜θ＜π）的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对（x,y）叫做向量在坐标系Oxy中的坐标.
（1）已知θ=30°，向量，在该坐标系下的坐标分别为（2，1）和（1，-1），求；
（2）在θ=60°的坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，且，点P在线段AB上运动，设.
（i）若对于线段AB上的任意一点P，都有x+ky=2成立（k为常数），求k的值；
（ii）在（i）的条件下，记向量在向量上的投影向量为，求的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ACD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】 6
16.【答案】T=π，
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】 （i）2；（ii）[0，1]