广东省广州市第七中学2026年中考数学三模试卷（含解析）

这是一份广东省广州市第七中学2026年中考数学三模试卷（含解析），文件包含湘教版九年级数学上册第3章单元知识梳理与易错精讲教师解析版docx、湘教版九年级数学上册第3章单元知识梳理与易错精讲学生版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共0页， 欢迎下载使用。
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利80元记作+80元，那么亏本30元记作( )
A. −30元B. −50元C. +30元D. +50元
2.一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是( )
A. 圆
B. 圆柱
C. 圆锥
D. 棱柱
3.有10位同学参加歌唱比赛，成绩各不相同，按成绩取前5位进入决赛，一位选手知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则他还需知道这10位同学成绩的( )
A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 众数
4.下列计算正确的是( )
A. m2⋅m3=m6B. 8− 5= 3C. aa+c=1cD. a+2a2−4=1a−2
5.文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度.如图2，交通指示牌的停车让行标志是正八边形，它的内角和等于( )
A. 720∘
B. 900∘
C. 1080∘
D. 1440∘
6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120∘，线段DE垂直平分AC，交BC于点D，交AC于点E，若CD=4cm，则AB的长为( )
A. 8cmB. 4 2cmC. 4 3cmD. 2 3cm
7.由于平台优化派单算法及改善交通工具，某外卖小哥现在每小时比原来可多送2件外卖，送40件的时间比原来少用了3小时.设原来平均每小时送x件外卖，依题意，可列方程为( )
A. 40x=40x−2B. 40x+3=40x−2C. 40x+3=40x+2D. 40x−3=40x+2
8.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，点B为切点，若BC=4cm，tan∠BAC= 33，则劣弧BD的长为( )
A. 3π3cm
B. 3π2cm
C. 2 3π3cm
D. 3πcm
9.若关于x的一元二次方程x2+2x+1−k=0有两个不相等的实数根，则函数y=kx的图象与函数y=−4x的图象交点个数为( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.某容器有一个进水管和一个出水管，从某时刻开始的前4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，12分钟后关闭进水管，放空容器中的水.已知进水管每分钟的进水量和出水管每分钟的出水量是两个常数，容器内的水量y(单位：升)与时间x(单位：分钟)之间的关系如图，则容器内的水量不少于27升时持续的时间是( )分钟.
A. 3B. 165C. 185D. 245
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.截至2026年3月，全国高铁累计安全运行里程已超过8500000公里，成为全球最安全、最繁忙的高速铁路网络.8500000用科学记数法表示为 .
12.若代数式xx−2有意义，则实数x的取值范围是______.
13.如图，a//b，AC⊥b，垂足为C，∠A=40∘，则∠1= .
14.不等式组1−2x≥−3x+22>−2的解集为 .
15.如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C的坐标分别为(4,0)，(2,3)，若以原点O为位似中心作一个四边形OA'B'C'，使它与四边形OABC位似，且它与四边形OABC的相似比为1：3，则顶点B在第一象限内的对应点B'的坐标是 .
16.如图，有一张矩形纸片ABCD，已知AB=10，AD=12，现将纸片进行如下操作：先将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上，下列结论：①四边形ABEF是正方形；②△BGH的周长为18；③BGGF=23；④GH的长为5.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)
三、计算题：本大题共3小题，共26分。
17.解方程组：x−y=22x+3y=−1.
18.如图1是某摩天轮的实景图.摩天轮可视作半径为50米的⊙O，摩天轮上的某个座舱可视作⊙O上的点A，座舱距离地面的最低高度BC为10米，地面l上的观察点D到点C的距离DC为80米，如图2所示.
(1)座舱到达最高点时距离地面的高度为______米；
(2)已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳.点A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长；
(3)当视线DA与⊙O相切时，求点A处的座舱到地面的距离.(结果精确到0.1米)
(参考数据：tan36.87∘≈34，sin66.87∘≈0.92，cs66.87∘≈0.39. 3≈1.73)
19.给出如下定义：对于二次函数y=ax2+bx+c(其中a、b、c为常数，且a≠0，b≠0)，我们把一次函数y=b2ax+c叫作该二次函数的“关联函数”.例如：二次函数y=32x2+9x−6的“关联函数”为：y=3x−6.
(1)二次函数y=−12x2+3x+4，求该二次函数的“关联函数”的表达式；
(2)如图1，设二次函数y=−x2+bx+c的图象C1交x轴于点A(−1,0)，交y轴于点C(0,3)，它的“关联函数”y=kx+b的图象为L2，C1与L2相交于B、C两点(点B在点C的右侧).
①求点B的坐标；
②直线x=n与C1，L2分别交于点E，F，连接AE交L2于点M，当0≤n≤3时，若S△CEMS△CAM的值最大，求n的值；
③若二次函数y=−x2+bx+c(0≤x≤3)与它的“关联函数”y=kx+b(x0，
解得 k>0，
联立反比例函数与一次函数可得，
kx=−4x，
整理，得x2+4k=0，
∵x2≥0，4k>0，
∴x2+4k>0，即该方程没有实数根，
∴两个函数无交点．
故选：A.
先利用根的判别式求出k的取值范围，再联立两个函数得到一元二次方程，结合k的取值范围与非负数的性质判断方程根的个数即可．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】B
【解析】解：由函数图象可知，进水管每分钟的进水量为20÷4=5(升)，
设出水管每分钟的出水量为a升，
则(12−4)×(5−a)=30−20，
解得a=154，
①既进水又出水时，
容器内的水量不少于27升持续的时间为(30−27)÷(5−154)=125(分钟)；
②关闭进水管，只出水时，
容器内的水量不少于27升持续的时间为(30−27)÷154=45(分钟)；
则在整个过程中，容器内的水量不少于27升时持续的时间是125+45=165(分钟)，
故选：B.
先分别求出进水管每分钟的进水量、出水管每分钟的出水量，再分两部分：①既进水又出水时，②关闭进水管，只出水时，据此求解即可．
本题主要考查了一次函数的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
11.【答案】8.5×106.
【解析】解：8500000=8.5×106.
故答案为：8.5×106.
科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|0时，在每个象限内，ρ随V增大而减小”，分别代入V=3和V=9算出对应的ρ值，进而得到变化范围．
本题考查了反比例函数的应用，熟练利用待定系数法求得反比例函数解析式是解题的关键．
23.【答案】3;162 78人 12
【解析】解：(1)4÷20%=20(人)，
∴一共抽取的学生人数为20人，
∴m=20−4−9−4=3，扇形统计图中B组所对应扇形的圆心角是360∘×920=162∘，
故答案为：3；162；
(2)120×9+420=78(人)，
答：估计该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数为78人；
(3)画树状图如下：
由树状图可知，其中恰好选中两位女生的结果有6种，一共有12种等可能的结果，
∴恰好选中两位女生的概率612=12.
(1)用A组的人数除以其人数占比求出抽取的学生人数，用抽取的学生人数减去除C组外其他三组的人数可得m的值，用360度乘以B组的人数占比可得对应的圆心角度数；
(2)用120乘以样本中该校七年级参加本次科普竞赛成绩达到80分及以上的人数占比即可得到答案；
(3)先画树状图得到所有等可能的结果，再确定恰好选中两位女生的结果数，最后根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，概率公式，用样本估计总体，扇形统计图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
24.【答案】(1)解：如图所示．
(2)证明：∵AE//BF，
∴∠ADB=∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AB=AD.
∵BC=AB，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵BC=AB，
∴四边形ABCD为菱形．
【解析】(1)以点B为圆心，AB的长为半径画弧，交BF于点C.再根据角平分线的作图方法作图即可．
(2)结合平行线的性质、角平分线的定义可得∠ADB=∠ABD，则AB=AD，进而可得BC=AD，则四边形ABCD为平行四边形，再结合菱形的判定可得结论．
本题考查作图-复杂作图、平行线的性质、角平分线的定义、菱形的判定，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义、菱形的判定是解答本题的关键．
25.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D=60∘，AB=BC=CD=AD，
∴∠BAD=∠BCD=120∘，
∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60∘，
∴∠BAE+∠EAC=60∘
由旋转可知AE=AF，∠EAF=60∘，
∴∠FAC+∠EAC=60∘，
∴∠FAC=∠BAE，
在△BAE和△CAF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△BAE≌△CAF(sAs) 113 13
【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠B=∠D=60∘，AB=BC=CD=AD，
∴∠BAD=∠BCD=120∘，
∴∠ACB=∠ACD=12∠BCD=60∘，
∴△ABC 是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=60∘，
∴∠BAE+∠EAC=60∘
由旋转可知AE=AF，∠EAF=60∘，
∴∠FAC+∠EAC=60∘，
∴∠FAC=∠BAE，
在△BAE 和△CAF中，
AB=AC∠BAE=∠CAFAE=AF，
∴△BAE≌△CAF(sAs)；
(2)解：∵△BAE≌△CAF，
∴BE=CF，
设BE=CF=x，BC=a，
如图1，过点E作EM⊥AC于M，过F作FN⊥AC于N，
∵∠ACB=∠ACD=60∘，
∴EM=EC⋅sin∠ECM=(a−x)⋅sin60∘= 32(a−x)，FN=FC⋅sin∠FCN=x⋅sin60∘= 32x，
∵CP=3，S△CEF=S△CEP+S△CFP=5 3，
∴12×3× 32(a−x)+12×3× 32x=5 3，
即3 34a−3 34x+3 34x=5 3，
解得a=203，
∵AB=BC，∠ACB=60∘，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=BC=203，
∴AP=AC−CP=113；
(3)解：∵AB=m，
∴AB=BC=CD=AD=AC=m，
当AC⊥EF时，AP 值最小，CPAP的值最大，
如图2，
∵△AEF是等边三角形，AC⊥EF，
∴∠EAP=∠FAP=30∘，
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60∘，
∴∠BAE=∠EAP=30∘，
∴AE⊥BC，BE=CE=12BC=12m，
∴AE= AB2−BE2= m2−(12m)2= 32m，
∴EP=12AE= 34m，
∴AP= AE2−EP2= ( 32m)2−( 34m)2=34m，
∴CP=AC−AP=m−34m=14m，
∴CPAP=14m34m=13，
即CPAP的最大值为13.
(1)根据菱形的性质可知AB=AC，∠BAC=60∘，由旋转可知AE=AF，∠EAF=60∘，可证∠FAC=∠BAE，利用sAs可证△BAE≌△CAF；
(2)设BE=CF=x，BC=a，过点E作EM⊥AC于M，过F作FN⊥AC于N，解直角三角形求出EM=EC⋅sin∠ECM= 32(a−x)，FN=FC⋅sin∠FCN= 32x，根据等面积法得出12×3× 32(a−x)+12×3× 32x=5 3，求出a=203，证明△ABC是等边三角形，得出AC=BC=203，利用AP=AC−CP即可求出结果；
(3)因为AC 的长度固定，根据垂线段最短可知当AC⊥EF时，AP 值最小，CPAP的值最大，根据菱形的性质和等边三角形的性质可知AP 的最小值是34m，即CP的最大值是=14m，所以CPAP的最大值为13.
本题属于四边形综合题，主要考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，解直角三角形，三角形的面积，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．组别
成绩/分
人数(频数)
A
90≤x≤100
4
B
80≤x