2025-2026学年广西河池市高一（下）校内期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广西河池市高一（下）校内期末数学试卷，共45页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.样本数据2，8，16，14，20的中位数为（ ）
A. 8B. 9C. 14D. 16
2.若z是复数，且3+z=i（i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ）
A. -3+iB. 3+iC. -3-iD. 3-i
3.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2-b2=c2+bc，则角A=（ ）
A. 120°B. 30°C. 150°D. 60°
4.已知向量，满足||=1，，则向量与夹角的正弦值是（ ）
A. B. C. D.
5.甲、乙两人参加某项活动，甲获奖的概率为0.5，乙获奖的概率为0.4，甲、乙两人同时获奖的概率为0.2，则甲、乙两人均没获奖的概率为（ ）
A. 0.3B. 0.5C. 0.7D. 0.9
6.在一次化学实验过程中，用一个侧棱AA1=80mm的三棱柱容器收集雨水如图所示，当侧面AA1B1B水平放置时，水面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点.则当底面ABC水平放置时，水面高为（ ）
A. 30mmB. 40mmC. 50mmD. 60mm
7.已知A，B，C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P（A）=0.2，P（C）=0.6，则P（A∪B）=（ ）
A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8
8.已知等边△ABC的边长为4，D为边AB的中点，E是边AC上的动点，则的最大值为（ ）
A. 8B. 10C. 12D. 14
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数z=1+2i（i为虚数单位），则（ ）
A. z的虚部为2iB. =-1+2iC. D.
10.下列命题中正确的是（ ）
A. 若，是单位向量，则
B. 若，则存在唯一的实数λ，使得=λ
C. 若向量和，满足，，则
D. 若向量=（-1，3），，则在方向上的投影向量是（-1，0）
11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段B1C上一动点，则（ ）
A. D1P∥平面A1BD
B. 当P为线段B1C的中点时，直线AP与直线DC所成角的正切值为
C. 随着PB1的长度变长，直线D1P与平面BCC1B1所成角先变大再变小
D. D1P⊥AC1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知平面向量，若∥，则||= .
13.记△ABC的内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若a=2，，，则A= .
14.已知某圆锥的轴截面为正三角形，且该圆锥的体积为，若该圆锥的顶点和底面圆周上所有的点均在同一个球体的表面上，则该球体的表面积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为4，E为BB1中点.
（1）求证：BC1∥平面AD1E；
（2）求三棱锥A1-EAD1的体积.
16.(本小题15分)
人工智能的广泛应用，给人们的生活带来了便捷.截至2026年3月，AI软件已广泛覆盖办公、学习、创作、生活等多个场景.某网站组织经常使用豆包的人进行了AI知识竞赛.从参赛者中随机选出100人作为样本，并将这100人按成绩分组：第1组[50，60），第2组[60，70），第3组[70，80），第4组[80，90），第5组[90，100]，得到的频率分布直方图如图所示.
（1）求样本数据的中位数与第35百分位数；
（2）已知直方图中成绩在[80，90）内的平均数为85；成绩在[90，100]内的平均数为95.求成绩在[80，100]内的平均数.
17.(本小题15分)
不透明的袋子中装有4个红球，m个绿球，这些球除颜色外其他完全相同，采用不放回方式从中依次随机取出2个球，且已知取出的2个球是红球的概率为.
（1）求袋子中绿球的个数；
（2）求两次取出的球的颜色不同的概率.
18.(本小题17分)
已知△ABC的面积记为S.△ABC内角A，B，C的对边分别为a,b,c,.
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC边BC上的中线AD的长度为，求△ABC面积的最大值.
19.(本小题17分)
如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，E为CD的中点，把△ADE沿AE翻折，满足AD⊥BE.
（1）求证：BE⊥平面ADE；
（2）求二面角E-AC-D的正切值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】C
9.【答案】CD
10.【答案】BCD
11.【答案】ACD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】证明：正方体ABCD-A1B1C1D1中，易知BC1∥AD1．
因为BC1⊄平面AD1E，AD1⊂平面AD1E，所以BC1∥平面AD1E

16.【答案】中位数为80；第35百分位数为75
89
17.【答案】5

18.【答案】

19.【答案】证明：矩形ABCD中，E为CD的中点，
所以．
在△ABE中，AE2+BE2=AB2，所以AE⊥BE．
又AD⊥BE，AD，AE⊂平面ADE，AD∩AE=A，
所以BE⊥平面ADE