浙江省衢州市2025-2026学年高二下学期期末数学试题（Word版附解析）

这是一份浙江省衢州市2025-2026学年高二下学期期末数学试题（Word版附解析）试卷主要包含了全卷分试卷和答题卷，试卷共4页，有4大题，19小题等内容，欢迎下载使用。
1．全卷分试卷和答题卷．考试结束后，将答题卷上交．
2．试卷共4页，有4大题，19小题．满分150分，考试时间120分钟．
3．请将答案做在答题卷的相应位置上，写在试卷上无效．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2. 设复数，则z的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量，满足，，，则向量与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 设A，B是两个随机事件，为A的对立事件，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 函数的定义域为，它的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A. 函数在上单调递减B. 函数在上单调递减
C. 函数在上不单调D. 3是函数的极小值点
6. 已知，都是锐角，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 一排有6个座位，3个人随机入座，则恰有2人相邻的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 若不等式恒成立，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 样本数据2，3，4，6，7，8的中位数为6
B. 若，，，…，的平均数为2，则，，，…，的平均数为5
C. 若随机变量，则
D. 若随机变量且，则
10. 如图，在棱长为2的正方体中，M，N分别为棱，的中点，则（ ）

A. 平面截正方体所得的截面图形为等腰梯形
B. 平面
C. 异面直线与所成角的余弦值为
D. 三棱锥外接球的表面积为
11. 已知函数及其导函数的定义域均为 ，若函数和均为奇函数，则（ ）
A. 函数的图象关于直线 对称B. 函数的图象关于直线 对称
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 展开式中的系数为______．（用数字作答）
13. 已知一个圆锥的底面半径，母线长，一只蚂蚁从底面圆周上的一点A出发，沿着圆锥的侧面绕轴爬行一周后又回到点A，则这只蚂蚁爬行的最短路程是______．
14. 在中，若，则面积的最大值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角的对边分别为，．
（1）求角的大小；
（2）若，，点在边上，且平分，求的长．
16. 某企业为研究团队月度生产效益与员工技能培训的关系，开展调查分析，根据过往统计经验知，团队月度生产效益y（单位：万元）与员工技能培训投入x（单位：万元）满足一元线性回归模型，现连续统计了近10个月的数据，，…，，经计算得：，，，．
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）该企业计划下月拨付10万元专项资金用于团队发展建设，现拟定了两套方案：
方案一：将10万元全部用于员工技能培训；
方案二：将10万元中的一部分用于员工技能培训，剩余的部分用于发放员工绩效奖金．
根据长期运营经验，绩效奖金投入t万元可产生的额外效益为万元．
方案一和方案二中的员工技能培训所带来的生产效益仍满足（1）中的线性回归关系，试对比两套方案，如何分配资金可使团队月度生产效益最大，请说明理由．
参考公式：线性回归方程中，，．
17. 如图，在三棱锥中， ，，，．设二面角的大小为．
（1）当时，
（ⅰ）求证：；
（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）当时，求点到平面的距离．
18. 在一个不透明的袋子中装有分别标注数字1，2，…，n的n个小球，这些小球除标注的数字外，大小、质地完全相同，现从中一次性随机抽取m个，记这m个球上的数字的最大值为X，其中，，．
（1）当，时，
（ⅰ）求的概率；
（ⅱ）求X的分布列及数学期望；
（2）求所有满足的正整数组．
19. 已知函数，，其中，函数的导函数为．
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）判断的零点个数，并说明理由；
（3）若，且，求证：．