2025-2026学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年河南省驻马店市高一（下）期末数学试卷（含答案），共3页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(2+ai)i为“等部复数”，则实数a的值为( )
A. −1B. 0C. 2D. −2
2.已知角α为第二象限角，sinα=45，则cs(α−π6)的值为( )
A. 4+3 310B. −4−3 310C. 3−4 310D. 4−3 310
3.已知m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，则下列结论正确的是( )
A. 若m//α，n//α，则m//n
B. 若m//α，m//β，则α//β
C. 若m//α，α//β，则m//β
D. 若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ
4.下列四个函数中的某个函数在区间[−π2,π2]上的大致图象如图所示，则该函数是( )
A. y=x3−x2x+2−xB. y=xcs2x2x+2−xC. y=1−x22x+2−xD. y=sin2x2x+2−x
5.已知A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若OP=mAP+(2m−3)OB(m∈R)，则|PB||PA|=( )
A. 2B. 12C. 3D. 13
6.如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AB=3，BC=4，∠ABC=90°，则点A到平面PBC的距离为( )
A. 3 22
B. 32
C. 3
D. 3 32
7.将函数f(x)=csx的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω>0)倍纵坐标不变得到函数g(x)的图象．若函数g(x)在(π2,3π2)上没有零点，则ω的取值范围是( )
A. (0,29]∪[23,89]B. (0,29]C. (0,29]∪[89,1]D. (0,1]
8.在平行四边形ABCD中，∠BAD=2π3，AB=1，AD=2.P是以C为圆心， 3为半径的圆上一动点，且AP=λAB+μAD，则λ+μ的最大值为( )
A. 2+ 3B. 7+ 3C. 2+ 7D. 2+ 217
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对(z1,z2)(z1,z2∈C)看作一个向量，记a=(z1,z2)，则称a为复向量.类比平面向量的相关运算法则，对于a=(z1,z2)，b=(z3,z4)，z1，z2，z3，z4∈C，规定如下运算法则：
①a+b=(z1+z3,z2+z4)；
②a−b=(z1−z3,z2−z4)；
③a⋅b=z1z3−+z2z4−；
④|a|= a⋅a．
则下列结论正确的是( )
A. 若a=(i,1+i)，b=(2,2−i)，则a⋅b=1+5i
B. 若|a|=0，则a=(0,0)
C. a⋅b=b⋅a
D. a⋅(b+c)=a⋅b+a⋅c
10.设平面向量|a|=1，|b|=2，b在a方向上的投影向量为c，则下列结论不正确的是( )
A. a⋅c=c⋅bB. a⋅b>a⋅c
C. |a⋅c|≤2D. a⋅c=|a|⋅|c|
11.如图，在正三棱锥A−BCD中，底面边长为a，侧棱长为3a，点E，F分别为侧棱AC，AD上的异于端点的动点.则下列说法正确的是( )
A. 存在点E、F，使得AC⊥平面BEF
B. 若AE=13AC，AF=23AD，则VE−ABF=27VB−EFDC
C. 若CD/​/平面BEF，则EF//CD
D. △BEF周长的最小值是269a
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知非零向量a，b的夹角为π3，|a|=3，a⊥(a−b)，则|b|= ．
13.在△ABC中，a=2 2，sin2A+sin2C−sin2B=12a⋅sinA⋅sinC，若△ABC存在且唯一确定，则b的取值范围为 ．
14.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载称顶部只有一条棱的五面体称为“刍甍”.现有一个刍甍如图所示，底面ABCD为正方形，EF/​/底面ABCD，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，EF=12AB.已知该刍甍的体积为20 73，且侧面ADE与底面ABCD所成二面角的正切值为 7.若该刍甍的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设a,b是两个向量，
(1)若a,b不共线，且(92a+mb)//(12ma+b)，求实数m的值；
(2)已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，(a+2b)⋅a=0，求|2a−b|．
16.(本小题15分)
已知α为锐角，β为钝角，且sinα= 1010，tanβ=−17．
(1)求sin2β的值；
(2)求β−2α的值．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)= 3sinωx+2sin2ωx2+1(ω>0)，x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1−x2|的最小值是π．
(1)求ω的值；
(2)求f(x)在[π4,2π3]上的值域；
(3)若对任意的x∈[π4,2π3]，不等式a[f(x)]2−f(x)+5a≥0恒成立，求a的取值范围．
18.(本小题17分)
如图，在四棱锥M−ABCD中，AD//BC，AC⊥CD，BC=2AD，△MAD为等边三角形，平面MAD⊥平面ABCD，点N在棱MD上，直线MB/​/平面ACN．
(1)证明：MN=2ND．
(2)设二面角M−AC−D的平面角为α，直线CN与平面ABCD所成的角为θ，若tanα的取值范围是[3,3 3]，求tanθ的取值范围．
19.(本小题17分)
如图，点P是边长为2的等边△ABC内部(不包括边)任意一点，△PBC绕点B逆时针旋转π3得到△QBA．
(1)若PC= 32,∠PCB=π6，求PQ；
(2)若PA=27 21,∠BPC=2π3，求△APQ的周长；
(3)求△APQ面积最大值．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】ABD
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】6
13.【答案】{2}∪[2 2,+∞)
14.【答案】32π
15.【答案】m=±3
5
16.【答案】解：(1)sin2β=2sinβcsβ=2sinβcsβcs2β+sin2β=2tanβ1+tan2β=2×(−17)1+(−17)2=−725；
(2)因为α为锐角，sinα= 1010，可得csα=3 1010，
由cs2α=1−2sin2α=45，可得sin2α= 1−cs2α=35，
所以tan2α=sin2αcs2α=34，
则tan(β−2α)=tanβ−tan2α1+tanβtan2α=(−17)−341+(−17)×34=−1，
又因为tan2α=34>0，所以0