河南省驻马店市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份河南省驻马店市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共14页。试卷主要包含了 保持卷面清洁,不折叠、不破损等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上, 在本试卷上答题无效.
2. 答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
3. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂，非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.
4. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效.
5. 保持卷面清洁,不折叠、不破损.
第 I 卷(选择题，共 58 分)
一、单项选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的.
1. 如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数 z=2+aii 为“等部复数”,则实数 a 的值为
A. -1 B. 0 C. 2 D. -2
2. 已知角 α 为第二象限角, sinα=45 ,则 csα−π6 的值为
A. 4+3310 B. −4−3310 C. 3−4310 D. 4−3310
3. 已知 l,m,n 是不同的直线, α,β,γ 是不同的平面,则下列结论正确的是
A. 若 m//α,n//α ，则 m//n B. 若 m//α,m//β ，则 α//β
C. 若 m//α,α//β ，则 m//β D. 若 α⊥γ,β⊥γ,α∩β=l ，则 l⊥γ
4. 下列四个函数中的某个函数在区间 −π2,π2 上的大致图象如图所示，则该函数是
A. y=x3−x2x+2−x B. y=xcs2x2x+2−xC. y=1−x22x+2−x D. y=sin2x2x+2−x
5. 已知 A,B,P 是直线 l 上不同的三点,点 O 在直线 l 外,若 OP=mAP+2m−3OBm∈R , 则 PBPA=
A. 2B. 12 C. 3D. 13
6. 如图，在三棱锥 P−ABC 中， PA⊥ 平面 ABC,PA=AB=3 ， BC=4,∠ABC=90∘ ,则点 A 到平面 PBC 的距离为
A. 322 B. 32C. 3D. 332
7. 将函数 fx=csx 的图象先向右平移 56π 个单位长度,再把所得函数图象的横坐标变为原来的 1ωω>0 倍,纵坐标不变,得到函数 gx 的图象,若函数 gx 在 π2,3π2 上没有零点,则 ω 的取值范围是
A. 0,29∪23,89 B. 0,89 C. 0,29∪89,1 D. (0,1]
8. 在平行四边形 ABCD 中, ∠BAD=2π3,AB=1,AD=2,P 是以 C 为圆心, 3 为半径的圆上一动点,且 AP=λAB+μAD ,则 λ+μ 的最大值为
A. 2+3 B. 7+3 C. 2+7D. 2+217
二、多选题:本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 在平面直角坐标系中, 可以用有序实数对表示向量. 类似的, 可以把有序复数对 z1,z2z1,z2∈C 看作一个向量,记 a=z1,z2 ,则称 a 为复向量. 类比平面向量的相关运算法则,对于 a=z1,z2,b=z3,z4,
z1,z2,z3,z4∈C ,规定如下运算法则:① a+b=z1+z3,z2+z4;②a−b=z1−z3,z2−z4;③a⋅b=z1z3+z2z4 ; ④ a=a⋅a . 则下列结论正确的是
A. 若 a=i,1+i,b=2,2−i ,则 a⋅b=1+5i
B. 若 a=0 ,则 a=0,0
C. a⋅b=b⋅a
D. a⋅b+c=a⋅b+a⋅c
10. 设平面向量 a=1,b=2,b 在 a 方向上的投影向量为 c ，则下列结论不正确的是
A. a⋅c=c⋅b B. a⋅b>a⋅c C. a⋅c≤2 D. a⋅c=a⋅c
11. 如图，在正三棱锥 A−BCD 中，底面边长为 a ，侧棱长为 3a ，点 E ， F 分别为侧棱 AC,AD 上的异于端点的动点. 则下列说法正确的是
A. 存在点 E、F ，使得 AC⊥ 平面 BEF
B. 若 AE=13AC,AF=23AD ,则 VE−ABF=27VB−EFDC
C. 若 CD// 平面 BEF ,则 EF//CD
D. △BEF 周长的最小值是 269a
第 II 卷(非选择题，共 92 分)
三、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知非零向量 a,b 的夹角为 π3,a=3,a⊥a−b ,则 b= _____.
13. 在 △ABC 中， a=22 ， sin2A+sin2C−sin2B=12a⋅sinA⋅sinC ，若 △ABC 存在且唯一确定，则 b 的取值范围为_____.
14.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载称顶部只有一条棱的五面体称为 “刍薨”. 现有一个刍薨如图所示，底面 ABCD 为正方形， EF// 底面 ABCD ，四边形 ABFE,CDEF 为两个全等的等腰梯形, EF=12AB . 已知该刍甍的体积为 2073 ，且侧面 ADE 与底面 ABCD 所成二面角的正切值为 7 . 若该刍甍的所有顶点均在同一球面上，则该球的表面积为_____.
四、解答题,本大题共 5 个小题,共 77 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
15. (本小题 13 分)
设 a,b 是两个向量,
(1)若 a,b 不共线，且(2) a+mb)//12ma+b ，求实数 m 的值；
(2)已知向量 a,b 满足 a=2,b=1,a+2b⋅a=0 ,求 2a−b .
16. (本小题 15 分)
已知 α 为锐角, β 为钝角,且 sinα=1010,tanβ=−17 .
(1)求 sin2β 的值；
(2)求 β−2α 的值.
17. (本小题 15 分)
已知函数 fx=3sinωx+2sin2ωx2+1ω>0,x1,x2 是 fx 的两个零点，且 x1−x2 的最小值是 π .
(1)求ω的值；
(2)求 fx 在 π4,2π3 上的值域；
(3)若对任意的 x∈π4,2π3 ，不等式 afx2−fx+5a≥0 恒成立，求 a 的取值范围.
18. (本小题 17 分)
如图，在四棱锥 M−ABCD 中， AD//BC,AC⊥CD,BC=2AD,△MAD 为等边三角形，平面 MAD⊥ 平面 ABCD ，点 N 在棱 MD 上，直线 MB// 平面 ACN .
(1)证明: MN=2ND .
(2)设二面角 M−AC−D 的平面角为 α ，直线 CN 与平面 ABCD 所成的角为 θ ，若 tanα 的取值范围是 3,33 ，求 tanθ 的取值范围.
19. (本小题 17 分)
如图，点 P 是边长为2的等边 △ABC 内部(不包括边)任意一点， △PBC 绕点 B 逆时针旋转 π3 得到 △QBA .
(1)若 PC=32,∠PCB=π6 ，求 PQ ；
(2)若 PA=2721,∠BPC=2π3 ，求 △APQ 的周长；
(3)求 △APQ 面积最大值.