2025-2026学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市高一（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知复数z=3i-4，则z的虚部为（ ）
A. 3B. 3iC. -4D. 4
2.一组从小到大排列的数据：3，4，x,12，16，若这组数据的第60百分位数为11，则x=（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为CD，BE的中点，则=（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知某9个数的平均数为3，方差为2，现加入一个新数据3，此时这10个数的平均数和方差分别记为和s2，则（ ）
A. B. C. s2＞2D. s2＜2
5.已知||=，=（1，2），若，则=（ ）
A. （-2，1）或（1，-2）B. （2，-1）或（-1，2）
C. （2，-1）或（-2，1）D. （-2，1）或（-1，-2）
6.对于随机事件A，B，若P（A）=0.4，P（A∪B）=0.6，则下列说法中错误的是（ ）
A. 当A，B互斥时，P（B）=0.2
B. 当A⊆B时，P（B）=0.6
C. 当时，A，B相互独立
D. 当P（A）+P（B）=1时，A，B互为对立事件
7.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，∠BAD=45°，AB=2，AD=，以直线AD为轴，其余各边旋转一周形成的面围成一个几何体，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
8.现有3本相同的书，厚度为3cm,长为15cm,摆放在书架的一角（如图1），在其正视图（图2）中，记，则EK=（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.为评估某款AI芯片在不同模型架构下的推理延迟表现，抽取200个模型作为样本，测试模型的推理延迟时间（单位：ms），将测试数据适当分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中分组区间为[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]，则（ ）
A. a=0.014
B. 样本中延迟时间在[10，20）ms内的模型个数为60
C. 样本的中位数落在区间[20，30）内
D. 15可以作为样本众数的估计值
10.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=1，M，N，P分别为AB，CD，B1C1的中点，则（ ）
A. CP∥平面A1MND1B. 直线A1M与CP所成的角等于
C. 点P到平面A1MND1的距离为D. 二面角A1-MN-D的大小为
11.对任意两个非零向量，，定义新运算：⊗=，△ABC中三个内角A，B，C的对边为a,b,c,则（ ）
A. 当a=2，c=1，时，
B. 当时，A=2C
C. 当，时，
D. 当a2+4b2=2c2时的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边为a,b,c,且a=1，，则C= .
13.若z=a+bi（a,b∈R）是实系数一元二次方程x2+px+q=0的一个相且，且|z|=6，则q= .
14.甲乙两人投篮比赛，甲每次投进的概率为，乙每次投进的概率为，且各次投篮互不影响.若甲投3次，乙投2次，则乙比甲多投进一球的概率为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在复平面内，O是原点，向量对应的复数是z1=1+i,向量对应的复数是z2=m+2，m∈R.
（1）若是纯虚数，求m；
（2）若，的夹角为锐角，求m的取值范围.
16.(本小题15分)
如图，在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1⊥平面ABCD，AD=2A1D1点E在棱BC上.
（1）求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1；
（2）若D1E∥平面ABB1A1，求证：E是棱BC的中点.
17.(本小题15分)
盒子中装有标号为1，2，2，3，3的5张标签（除标号外其他完全相同），随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率：
（1）标签的选取是不放回的；
（2）标签的选取是有放回的.
18.(本小题17分)
已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且（bsinB+csinC-asinA）+2bsinAsinC=0.
（1）求A；
（2）记△ABC的外接圆圆心为O.
（i）求（用a,b,c表示）；
（ii）若M为边BC上一点，BM=2MC，AM=2，，求△ABC的面积.
19.(本小题17分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC，BD交于点E，PD=AB=AP=2，∠BAD=120°，AB⊥AP、
（1）求PE的长；
（2）求证：AC⊥平面PBD；
（3）设O为三棱锥P-ABD的外接球球心，M，N分别为PB，PD的中点，过点O，M，N的平面与AP交于点H.
（i）求的值；
（ii）点Q为四边形OMHN内一动点（含边界），且BQ=DQ，求三棱锥P-CMQ体积的最大值.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】BC
11.【答案】BCD
12.【答案】105°
13.【答案】36
14.【答案】
15.【答案】m=-2
（-2，2）∪（2，+∞）
16.【答案】因为底面ABCD是菱形，所以BD⊥AC，
又因为AA1⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以BD⊥AA1，
又AC∩AA1=A，AC，AA1⊂平面ACC1A1，
所以BD⊥平面ACC1A1，且BD⊂平面BDC1，
所以平面BDC1⊥平面ACC1A1
因为A1D1∥BE，所以四边形A1D1EB是平面四边形，
连接A1B，因为D1E∥平面ABB1A1，D1E⊂平面A1D1EB，平面A1D1EB∩平面ABB1A1=A1B，
所以A1B∥D1E，
又因为A1D1∥BE，所以四边形A1D1EB是平行四边形，
所以A1D1=BE，
因为在四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AD=2A1D1，所以AD=2BE，
因为四边形ABCD为菱形，所以AD=BC，
所以BC=2BE，
所以E是棱BC的中点
17.【答案】

18.【答案】
（ⅰ）；（ⅱ）
19.【答案】
由（1）可知，，，有AE2+PE2=4=AP2，故AE⊥PE，
又因为在菱形ABCD中，有AC⊥BD，即AE⊥BD，
又因为PE∩BD=E，PE，BD⊂平面PBD，故AC⊥平面PBD，得证