2025-2026学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知数列{an}是等比数列，若a1=−1，a4=64，则公比为( )
A. −4B. −2C. 2D. 4
2.已知随机变量X～N(1,σ2)，且P(X≤a−3)=P(X≥2a−1)，则a的值为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
3.已知函数f(x)满足f(x)=x3+f′(1)x2−3，则f(x)在x=1处的导数为( )
A. −5B. −3C. 2D. 3
4.3个班分别从5个风景点处选择一处游览，不同的选法种数是( )
A. 53B. 35C. A53D. C53
5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )
A.
B.
C.
D.
6.甲乙两人下棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为0.4，乙获胜的概率为0.6.某天两人进行一场五局三胜制的比赛，约定最终获胜者赢得100元的奖金.若在比分为1：1的情况下因故终止比赛，现将100元奖金按两人各自最终获胜可能性的比例进行分配，则甲应该分得奖金数为( )
A. 28.8元B. 31.8元C. 35.2元D. 40元
7.今天是星期六，若2100+m(m∈N，且0≤m≤6)天后仍是星期六，则m的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
8.一个箱子中有大小形状相同的1个红球，3个黄球，2个黑球，每次从箱子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回，直到球全部取出.则黄球最先被全部取出(取出最后一个黄球时盒子里还有红球和黑球)的概率为( )
A. 215B. 320C. 15D. 720
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. χ2独立性检验方法不适用于普查数据
B. 根据分类变量X与Y的成对样本数据，计算得到χ2≈8.852，根据小概率值α=0.005的χ2独立性检验(x0.005=7.879)，可判断X与Y有关联，此推断犯错误的概率不超过0.5%
C. 若A，B两组成对样本数据的相关系数分别为rA=0.89，rB=−0.93，则A组数据比B组数据的线性相关程度强
D. 线性回归分析中，用决定系数R2来刻画模型拟合效果，R2值越大，则拟合效果越好
10.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽1道题，抽出的题不放回，设事件A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.则下列说法正确的有( )
A. P(AB)=310B. P(A−B−)=710C. P(B−|A)=12D. P(B)=25
11.规定Cxm=x(x−1)(x−2)…(x−m+1)m!，其中x∈R，m∈N∗，且Cx0=1，这是组合数Cnm(n,m∈N∗，且m≤n)的一种推广.于是广义二项式定理可写成：(1+x)a=Cα0+Cα1x1+Cα2x2+Cα3x3+…+Cαnxn+…，其中|x|0时，f(x2)+x1>f(x1)+x2，求实数a的取值范围．
17.(本小题15分)
已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，且an= S2n−1+2n(n∈N∗)．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)定义数列{bm}：bm表示满足2m0)的泊松分布(记作X～Pi(λ))，则其概率分布列为P(X=k)=λkk!e−λ(k=0,1,2,…)，其中e为自然对数的底数.某科研团队借助人工智能训练中国象棋博弈模型，待模型训练成熟后开展线上测试，该模型单局训练对局失败的概率为p，现从中随机抽取1000次独立训练对局作为观测样本.记失败局数为X，此时X～Pi(λ)，λ=np，n=1000．
(1)当p=0.004时．
(i)求这1000局中该模型失败的局数小于2局的概率；
(ii)求使P(X=k)取得最大值时的k值；
(2)当P(X>1)=0.01时，证明：p∈(0.0001,0.0002)．
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ABD
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】0.24
13.【答案】15
14.【答案】(2,103]
15.【答案】y =0.6x+1.2
E(X)=95
16.【答案】x−y−1=0
(−∞,−1e]
17.【答案】an=2n
2+(n−1)⋅2n+1
18.【答案】a≤0，f(x)在(0,+∞)上单调递减，
a>0，f(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增
(i)(e,+∞)；(ii)不妨设三个极值点为x1，x2，x3且x2=1，且x1和x3是方程a=exx的两个根，
由(i)可知，a=exx的两个根必分布在1的两侧，即三个极值点满足0