2025-2026学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省菏泽市高一（下）期中数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列命题正确的是（ ）
A. 若||=||，则=B. 若||＞||，则＞
C. 若=，则∥D. 若||=0，则=0
2.若复数z=（m2-1）+（m-1）i是纯虚数，则实数m等于（ ）
A. -1B. 1C. 0D. ±1
3.已知向量，若点A，B，C不能构成三角形，则实数m应满足的条件为（ ）
A. B. C. D.
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,符合下列条件的三角形有且只有一个的是（ ）
A. B=120°，b=1，c=2B. c=10，A=45°，C=30°
C. a=2，b=1，c=5D.
5.欧拉公式exi=csx+isinx（其中i为虚数单位，x∈R）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，被誉为数学中的“天桥”.依据欧拉公式，复数的模长等于（ ）
A. B. C. 2D. -2
6.猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉.如图，计划在猫儿山的两个山顶M，N间架设一条索道.为测量M，N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点A，B，C，在A处测得山顶M，N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为，且测得∠MAN=45°，则M，N间的距离为（ ）
A. 500mB. C. D.
7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且△ABC的面积，，则=（ ）
A. B. C. 2D. -2
8.如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若，，则的值为（ ）
A. -3B. -C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（ ）
A. 复数z的虚部是B. |z|=1
C. 复数z的共轭复数是=iD. 复数z的共轭复数对应的点位于第四象限
10.已知向量，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 设函数，则f（θ）的最大值为2
C. 的最大值为
D. 若，则在上的投影向量为
11.如图，OM∥AB，点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，且，则下列对于x、y的取值可能正确的是（ ）
A. ，y=2
B.
C. ，
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a∈R，且，则a= .
13.在钝角△ABC中，若B=30°，AB=2，AC=2，则△ABC的面积是______．
14.已知O为圆心，点A是圆O上一点，点P是圆O内部一点.若，且，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z=2-i（i为虚数单位）.
（1）若z•z0=2z+z0，求复数z0的共轭复数及|z0|；
（2）若z是关于x的方程x2-mx+n=0的一个虚根，求实数m,n的值.
16.(本小题15分)
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=120°.
（1）若，求b和c的大小；
（2）若，求sinC和c的值.
17.(本小题15分)
如图，在等边△ABC中，AB=3，点O在边BC上，且，过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.
（1）设，试用表示，并求；
（2）设，求的最小值.
18.(本小题17分)
在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知且.
（1）求角A的大小；
（2）若，求△ABC的面积；
（3）求b-c的取值范围.
19.(本小题17分)
设平面内两个非零向量，的夹角为θ，定义一种运算“⊗”：⊗=||||sinθ.试求解下列问题：
（1）已知向量满足，，，求的值；
（2）若，，用坐标x1，y1，x2，y2表示；
（3）在平面直角坐标系中，锐角△ABC满足点A（0，0），B（4，0），C（csA，sinB），且，求△ABC面积的范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】CD
10.【答案】ABD
11.【答案】BD
12.【答案】1
13.【答案】
14.【答案】[3，）
15.【答案】， m=4，n=5
16.【答案】b=3，c=1 ，c=1
17.【答案】，
18.【答案】 （-2，2）
19.【答案】2 | x1y2-x2y1| {1}