2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高二（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年广东省汕头市潮阳区棉城中学高二（下）期末数学试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若集合A={x∈N|-3＜x≤2}，B={x|x=2t,t∈A}，则A∪B=（ ）
A. {2}B. {0，2}C. {1，2，4}D. {0，1，2，4}
2.向量=（-2，1），=（-1，3），下列结论中，正确的是（ ）
A. ∥B. ⊥C. ∥（-）D. ⊥（-）
3.已知数列{an}的通项公式为an=3n+4，则数列的公比是（ ）
A. 2B. 6C. 8D. 16
4.函数f（x）=xex的极小值点是（ ）
A. 0B. （0，0）C. -1D.
5.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为边A1C1上的动点，则下列直线中，始终与直线BP异面的是（ ）
A. DD1
B. AC
C. AD1
D. B1C
6.过点（0，1）且倾斜角为的直线l交圆x2+y2-6y-8=0于A、B两点，则弦AB的长为（ ）
A. 4B. 6C. 7D. 8
7.下列说法不正确的是（ ）
A. 一组数据10，10，11，12，12，14，16，19，21，21的第80百分位数为19
B. 若变量x,y具有线性相关关系，且，，其经验回归方程为，则实数m的值是-0.6
C. 若P（A）=0.6，P（B）=0.4，P（B|A）=0.4，则事件A与事件B相互独立
D. 若随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（X＞2）=0.3，则P（0≤X≤2）=0.4
8.牛顿迭代法是求方程近似解的另一种方法.如图，方程f（x）=0的根就是函数f（x）的零点r,取初始值x0，f（x）的图象在横坐标为x0的点处的切线与x轴的交点的横坐标为x1，f（x）的图象在横坐标为x1的点处的切线与x轴的交点的横坐标为x2，一直继续下去，得到x1，x2，…，xn，它们越来越接近r.若f（x）=x2-2（x＞0），x0=2，则用牛顿法得到的r的近似值x2约为（ ）
A. 1.438B. 1.417C. 1.416D. 1.375
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a4=4，S3=24，则（ ）
A. 数列{an}的公差为-2B. a2与a5的等比中项为a4
C. D. 当Sn取得最大值时，n=5或6
10.某高中打算采购一批教室挂钟，现有甲、乙两种品牌的挂钟，已知甲乙使用一年后它们的走时误差分别为X和Y（单位：秒），其分布列如下，则下列选项正确的是（ ）
甲品牌的走时误差分布列
乙品牌的走时误差分布列
A. a=0.3，b=0.2B. E（X）=E（Y）
C. 若，则D（η）=0.09D. 甲乙两种品牌中乙的质量更稳定
11.函数f（x）=ax3+3x+3（a∈R）的大致图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z满足z-4i∈R，则z的虚部为 .
13.某学校组织趣味运动会，一共设置了4个项目（其中只包含1个球类项目），每位教师只能从4个项目中随机选择2个参加，设李老师选择的2个项目中所含球类项目的数量为X，则X的所有可能取值为 ，数学期望E（X）= .
14.已知函数（ω＞0）在区间[0，π）上恰有两个零点和两个最大值点，则ω的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知a=7，b=5，c=8.
（1）求角A的大小：
（2）设△ABC的面积为S1，△ABC外接圆的面积为S2，求.
16.(本小题15分)
已知函数f（x）=x2+alnx.
（1）当a=-8时，求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）若函数在[1，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围.
17.(本小题15分)
体育锻炼是有效增强人体体质，促进健康和预防疾病，主动追求健康的重要手段，同时也能够提高大脑的思维活动，使之变得更加灵活，更加清晰.某学校提供运动场地有室内及室外两种，室内场地的运动项目有健美操、羽毛球、乒乓球等，室外运动项目有篮球、排球、足球、网球等，某学校正在了解学生对室内外的运动项目喜欢情况是否存在性别差异，工作人员随机抽取了该学校200名学生，得到的统计数据如下表所示：
（1）试根据α=0.001的独立性检验，能否认为该学校的学生喜欢室内外的运动项目与性别有关联？
（2）用频率估计概率，现从该学校随机抽取10名学生，记其中喜欢室外运动项目的学生人数为随机变量X，求X的数学期望和方差；
（3）小明每天都会在室内外中选择一种运动，若前一天选择室内运动，则他后一天继续选择室内运动的概率为；若前一天选择室外运动，则他后一天继续选择室外运动的概率为.已知小明第一天选择了室内运动，求他第三天选择室内运动的概率.
附：，n=a+b+c+d.
临界值表：
18.(本小题17分)
如图，在平面四边形ABCD中，△ABC为等腰直角三角形，△ACD为正三角形，∠ABC=90°，AB=2，现将△DAC沿AC翻折至△SAC，形成三棱锥S-ABC，其中S为动点.
（1）证明：AC⊥SB；
（2）若SC⊥BC，
①三棱锥S-ABC的各个顶点都在球O的球面上，求球心O到平面SAC的距离；
②求平面SAC与平面SBC的夹角的余弦值.
19.(本小题17分)
为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图）．在直线x=2的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线x=2的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过4km的区域．
（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；
（Ⅱ）如图所示，设线段P1P2，P2P3是冰川的部分边界线（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2km，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间．
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】ABC
12.【答案】4
13.【答案】0，1

14.【答案】
15.【答案】

16.【答案】单调递减区间为（0，2），单调递增区间为（2，+∞）；极小值为4-8ln2，无极大值
[-1，+∞）
17.【答案】能认为该学校学生喜欢室内外运动项目与性别有关联
E（X）=6，

18.【答案】证明：如图，取AC的中点E，连接SE、BE．
因为△SAC是正三角形，E为AC中点，所以SE⊥AC；因为△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，E为AC中点，所以BE⊥AC．
又SE∩BE=E，SE，BE⊂平面SEB，故AC⊥平面SEB．
因为SB⊂平面SEB，所以AC⊥SB；
①；②
19.【答案】解：（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为（x，y），
当x≥2时，由题意知．
当x＜2时，由知，点P在以A，B为焦点，长轴长为的椭圆上．此时短半轴长．因而其方程为．
故考察区域边界曲线（如图）的方程为和．

（Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，过点P2，P3的直线为l2，则直线l1，l2的方程分别为．
设直线l平行于直线l1，其方程为，代入椭圆方程，消去y，得
，
由△100×3m2-4×16×5（m2-4）=0，
解得m=8或m=-8．
从图中可以看出，当m=8时，直线l与C2的公共点到直线l的距离最近，此时直线l的方程为，l与l1之间的距离为．
又直线l2到C1和C2的最短距离，而d'＞3，所以考察区域边界到冰川边界线的最短距离为3．
设冰川边界线移动到考察区域所需的时间为n年，则由题设及等比数列求和公式，
得，所以n≥4．
故冰川边界线移动到考察区域所需的最短时间为4年． X
-1
0
1
P
0.1
0.6
a
Y
-2
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
b
0.4
0.1
喜欢室外运动项目
喜欢室内运动项目
合计
男生
80
20
100
女生
40
60
100
合计
120
80
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828