2026年人教版新八年级数学 第08讲 画轴对称的图形（暑假预习讲义）

这是一份2026年人教版新八年级数学 第08讲 画轴对称的图形（暑假预习讲义），共13页。学案主要包含了方法总结，技巧归纳，变式1-1，变式1-2，变式2-1，变式2-2，变式3-1，变式3-2等内容，欢迎下载使用。
内容导航
01 预习航标→ 析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→ 建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→ 析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 画轴对称图形
题型2 镜面对称
题型3 坐标系中的对称
题型4 坐标与图形变化-轴对称
题型5 线段问题（轴对称综合题）
题型6 面积问题（轴对称综合题）
题型7 角度问题（轴对称综合题）
04 过关检测→ 练考点·强落实：过关检测全面巩固
知｜识｜框｜架

知｜识｜精｜讲

知识点01 尺规作图：画点关于直线的对称点
1.已知：点P和直线l
2.求作：点P关于直线l的对称点P'
3.作图步骤
（1）过点P作直线l的垂线，垂足为O；
（2）延长PO至P'，使OP' = OP；
（3）点 P' 即为点P关于直线l的对称点
即时即练如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为．
(1)画出与关于y轴对称的，且点A，B，C的对应点分别为D，E，F；
(2)点E的坐标为 ．
【答案】(1)作图见解析
(2)点
【分析】本题主要考查了作轴对称图形，平面直角坐标系内点的坐标，
对于（1），作点A关于y轴对称的点D，点B关于y轴对称的点E，点C关于y轴对称的点F，再依次连接可得答案；
对于（2），在平面直角坐标系内可知点E在第一象限，且到两个坐标轴的距离都是3，可得答案．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求作的三角形；
（2）解：如上图，点．
故答案为：．
【方法总结】
作垂直，定垂足，加倍延，得对称
知识点02 画平面图形关于某直线的对称图形
1.原理
几何图形由无数点组成，只需画出图形特殊点（顶点、端点、交点等）的对称点，再顺次连接即可。
2.作图三步法
找：在原图形上找所有特殊点（如三角形3个顶点、四边形4个顶点）；
画：按 “点对称作图法”，画出每个特殊点关于对称轴的对称点；
连：按原图形顺序，顺次连接各对称点，得到对称图形。
3.示例：画△ABC 关于直线 l 的对称图形△A'B'C'
找：确定A、B、C三个顶点；
画：分别作A、B、C关于l的对称点A'、B'、C'；
连：顺次连接 A'B'、B'C'、C'A'，△A'B'C' 即为所求。
即时即练如图，正方形网格中，建立平面直角坐标系，是格点三角形（顶点都在格点上的三角形）．
(1)画出关于轴对称的：
(2)若点为边上一点，请直接写出点经过（1）中的一次图形变换后的对应点的坐标________．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】此题考查了画轴对称图形，关于轴对称的坐标特征；
（1）分别作出点、、关于轴对称的点，顺次连接即可；
（2） 根据轴对称的规律写出点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）点关于轴对称的点为点，
【方法总结】
1.找错特殊点：漏找顶点、交点，导致图形残缺；
2.作图不规范：
作垂线不画直角符号；
对称点到对称轴距离不相等（未“加倍延”）；
3.连接顺序错误：未按原图顺序连接，导致图形变形；
4.坐标规律混淆：x轴对称记成“横反纵同”，y轴对称记反；
5.忽略对称轴位置：对称轴在图形外/斜向时，不会作垂线延长。
知识点03 平面直角坐标系中的轴对称
1.关于坐标轴对称的点的坐标特点：
（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）（横同纵反）；
（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）（纵同横反）．
已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），
若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x轴对称；
若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y轴对称．反之也成立．
2.在坐标系中画轴对称图形的方法：
（1）计算——计算对称点的坐标；
（2）描点——根据对称点的坐标描点；
（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．
即时即练已知点与点关于x轴对称（ ）
A．、B．、C．、D．、
【答案】B
【分析】两点关于x轴对称时，横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此列方程组计算即可.
【详解】解：由题意得，
解得．
题型1 画轴对称图形
【例1】如图的正方形网格中，的顶点都在小正方形的格点上（网格线之间的交点称为格点），这样的三角形称为格点三角形，在网格中与成轴对称的格点三角形共有（ ）个（注：与重合的不计）
A．7B．9C．11D．13
【答案】C
【分析】本题考查作网格中的对称图形，利用对称性作出图形即可得到答案．
按照题意，在网格中作出与成轴对称的格点三角形即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
在网格中与成轴对称的格点三角形共有个，
故选：C．
【例2】如图，在2×2的正方形网格中，网格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，是一个格点三角形，图中与成轴对称的格点三角形共有（ ）

A．5个B．4个C．3个D．2个
【答案】A
【分析】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．
【详解】符合题意的三角形如图所示：

满足要求的图形有5个
故选：A．
【技巧归纳】
通用三步法：找点→作对称点→顺次连线
1.找点：选取图形顶点、端点、交点等关键点；
2.作对称点：过关键点向对称轴作垂线，延长垂线并截取等长线段，得到对称点（口诀：作垂线、定垂足、加倍延）；
3.连线：严格按照原图形顶点顺序连接对称点。 补充：对称轴上的点，对称点为自身，无需重新作图。
易错提醒 漏画部分关键点；垂线不标准、两侧线段长度不等；连线顺序错乱导致图形变形；不保留作图痕迹。
【变式1-1】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，
(1)求三个顶点关于x轴对称的点的坐标；
(2)作出关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）的对称图形；
(3)直接写出点关于直线轴对称的点的坐标____．
【答案】(1)
(2)画图见解析
(3)
【分析】（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．
（2）分别确定关于直线m（直线m上各点的横坐标都为1）对称的对称点，再顺次连接即可．
（3）根据对称的性质求解即可．
【详解】（1）解：∵三个顶点的坐标分别为，，，
∴三个顶点关于x轴对称的点的坐标为：，，．
（2）解：如图，即为所求．
（3）解：点关于直线的对称点的坐标为．
【变式1-2】已知，如图，在平面直角坐标系中，，，．
(1)请作出关于轴的对称图形，并写出点的坐标（点对点、点对点、点对点）．
(2)作关于轴的对称图形（分别对应）．
(3)请直接写出与的数量关系：___________．
【答案】(1)作图见解析；，，
(2)作图见解析
(3)
【分析】（1）根据轴对称图形的性质即可作图，再由关于y轴对称的点的坐标变化即可写出点D、E、F的坐标；
（2）根据轴对称图形的性质即可作图；
（3）由图可得，，即可解答．
【详解】（1）解：如图，为所求；，，．
（2）解：如图，为所求图形；
（3）解：由图可得，，
∴．
题型2 镜面对称
【例1】一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：，那么它的实际车牌号是_______．
【答案】
【分析】本题考查了镜面反射的性质；关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．
【详解】解：实际车牌号是．
故答案为：．
【例2】小明同学从镜子中看到的一组号码（如图），该号码表示的实际号码应该是（ ）
A．2653B．5623C．3562D．3265
【答案】D
【分析】本题考查了镜面对称的性质，解题的关键是正确将镜像号码进行水平翻转并转换对应字符．把镜子中的号码水平翻转（左右镜像），同时转换每个字符的镜像对应，得到实际号码．
【详解】
解：镜面对称为水平翻转（左右镜像），将镜子里的号码进行水平翻转后，字符的镜像对应为，即组合得到实际号码为3265．
故选：D．
【技巧归纳】
1.本质：镜面相当于对称轴，实物与镜中图像成轴对称；
2.规律：左右方向相反，上下方向不变；
3.数字 / 钟表类：可把试卷翻到背面透光观察，快速读出镜像内容；
4.图形类：按轴对称作图规则，画出镜面另一侧图形即可。
易错提醒 混淆左右、上下翻转规律；钟表读数时直接按正面数字认读，忽略镜像反转。
【变式2-1】小华在镜中看到身后墙上的钟，你认为实际时间最接近8点的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】此题考查镜面对称，根据镜面对称的性质，在平面镜中的钟面上的时针、分针的位置和实物应关于过12时、6时的直线成轴对称．
【详解】解：实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，
那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，
所以应该是A或D答案之一，这两个答案中更接近八点的应该是第四个图形．
故选：D．
【变式2-2】小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了镜面对称的性质，掌握镜面对称的性质是解决本题的关键．
根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．
【详解】解：根据镜面对称的性质，与成轴对称，
∴此时实际时刻为．
故选D．
题型3 坐标系中的对称
【例1】在平面直角坐标系中，若点关于y轴对称的点是，则的值为__________ ．
【答案】1
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，有理数的加法，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点关于y轴对称的点是，
∴，
解得，
∴．
故答案为：1．
【例2】在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_______________．
【答案】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数．
根据关于x轴对称的点的坐标特征求出，，进而代入计算即可．
【详解】解：∵点与点关于x轴对称，
∴，，
∴．
故答案为：．
【技巧归纳】
牢记坐标变换口诀，直接套用公式：
点P(x,y)关于x轴对称：横不变，纵变号，坐标(x,-y)
点P(x,y)关于y轴对称：纵不变，横变号，坐标(-x, y)
解题步骤：看清对称轴→对照口诀→直接写出对称点坐标。
易错提醒 记混x轴、y轴的变号规则；负数、零参与运算时符号出错。
【变式3-1】已知点与点关于轴对称，则___________．
【答案】
【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征．
根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，建立方程求解a和b，再计算它们的和即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，
即，，
解得：，，
因此．
故答案为：．
【变式3-2】已知点与点关于轴对称，则的值为（ ）
A．0B．3C．D．1
【答案】B
【分析】本题主要考查平面直角坐标系中点的对称特点，根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等，由此列式求解．
【详解】解：∵点与点关于y轴对称，
∴，，
解得，，
∴，
故选：B．
题型4 坐标与图形变化-轴对称
【例1】如图，剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若图中点F的坐标为，其关于轴的对称点E坐标为，则值为（ ）
A．B．C．D．1
【答案】A
【分析】根据关于y轴对称的点的性质，得，求出n值代入计算即可．
【详解】解：∵关于y轴对称，
∴，
解得，，
∴．
【例2】如果点和点关于x轴对称，则的值是（ ）
A．B．C．1D．5
【答案】C
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相同，纵坐标互为相反数，求出a，b的值，再计算的值即可．
【详解】解：∵点和点关于x轴对称，
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴，，
∴，
故选：C．
【技巧归纳】
1.算坐标：求出原图形所有顶点的对称点坐标；
2.描点：在平面直角坐标系中依次描出对称顶点；
3.连线：按原图顺序顺次连接各点，得到轴对称图形。 拓展：可结合坐标变化，判断图形平移、对称组合变换。
易错提醒：只算部分顶点坐标，遗漏关键点；描点位置偏差；连线顺序错误。
【变式4-1】在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是
(1)将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标；
(2)画出关于轴对称的，并写出点的坐标
【答案】(1)作图见解析，坐标
(2)作图见解析，坐标
【分析】（1）把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知，点的坐标；
（2）分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到即为所求，借助网格可知点的坐标．
【详解】（1）解：如下图所示，把点、、分别沿轴正方向平移个单位长度，得到点、、，
连接点、、，得到即为所求，
借助网格可知，点的坐标是；
（2）解：如下图所示，分别作点、、关于轴的对称点、、，
连接点、、，得到即为所求，
借助网格可知点的坐标为．
【变式4-2】按要求完成作图：已知点三个点的坐标分别为．
(1)作出关于x轴对称的图形；
(2)写出A、B、C的对应点、、的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可；
（2）根据点的位置写出坐标即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：由图可知：．
题型5 线段问题（轴对称综合题）
【例1】在边长为1的正方形网格中，点均在格点（网格线的交点）上，建立如图所示的平面直角坐标系，将向左平移4个单位，再向下平移3个单位，得到（点的对应点分别为）．
(1)画出；
(2)在轴上求作点，使的值最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了作图-平移变换，轴对称-最短路线问题，熟记平移变换的性质是解题的关键．
（1）根据平移变换的性质找出对应点，顺次连接即可；
（2）作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点Q，则点Q即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，点即为所求．
【例2】如图，在平面直角坐标系中，．
(1)在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标；
(2)在轴上作一点，使的值最小．
【答案】(1)作图见解析，，，
(2)作图见解析
【分析】（）根据轴对称的性质作图即可；
（）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，则，即得，由两点之间线段最短，可知此时的值最小，故点即为所求；
本题考查了画轴对称图形，坐标与图形，轴对称最短线段问题，掌握轴对称的性质是解题的关键．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，由图可得，，，；
（2）解：如图所示，点即为所求．
【技巧归纳】
1.核心依据：成轴对称的图形对应线段相等；对称轴垂直平分对应点连线；
2.线段求值：利用等线段代换，直接转化边长、线段和差；
3.周长计算：借助轴对称进行线段转移，将折线转化为已知线段，简化周长运算；
4.证明线段相等：证两点关于直线对称，再用轴对称性质推导。
易错提醒：找错对应线段；复杂图形中不会利用轴对称进行线段等量替换。
【变式5-1】在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）的顶点，的坐标分别是，．
(1)请你根据题意在图中的网格平面内作出平面直角坐标系．
(2)请画出关于轴对称的
(3)在轴上找一点，使最小
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析
(3)图见解析
【分析】本题主要考查了画轴对称图形，最短路径问题，根据点的坐标确定原点位置，熟练掌握轴对称变换是解题的关键．
（1）根据点的坐标可确定原点位置，然后画出平面直角坐标系即可；
（2）首先确定点、、三点关于轴对称的对称点位置，依次连接即可求解；
（3）作点关于轴的对称点，连接，与轴交于一点，根据轴对称的性质可得，根据两点之间，线段最短，即可得出的值最小．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：如图所示：即为所求．
（3）解：作点关于轴的对称点，连接，与轴交于一点，点即为所求．如图：
∵点与点，关于轴对称，
故，
即，
根据两点之间，线段最短，即可得出此时的值最小，即的值最小．
【变式5-2】如图，在中，，点在斜边上，且，是的角平分线，点、点分别为，上一点，则的最小值为______．
【答案】
【分析】本题考查了轴对称的性质，垂线段最短，含30度角的直角三角形的性质；作点关于的对称点，由于为的角平分线，则点落在上，连接交于点，当时，最小，再根据含度角的直角三角形的性质，即可求解．
【详解】解：如图，作点关于的对称点，
由于为的角平分线，则点落在上，连接交于点，
当时，最小，
∵，则，
在中，，
∴
，
的最小值为．
故答案为：．
题型6 面积问题（轴对称综合题）
【例1】在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上．
(1)画出关于轴对称的（点，，的对称点分别是，，）．
(2)点到轴的距离为 ；点的坐标为 ．
(3)在（1）问的结果下，连接，，求四边形的面积
【答案】(1)图见解析
(2)；
(3)
【分析】本题考查了轴对称作图，平面直角坐标系点的特征，梯形的面积，熟练掌握面积公式是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据图象作答即可；
（3）根据梯形面积公式运算即可．
【详解】（1）解：由题意作图可得：
（2）解：由图可得：到轴的距离为，点的坐标为，
故答案为：；；
（3）解：根据题意连接可得：
∴．
【例2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)以x轴为对称轴，画出的轴对称图形，并写出的坐标；
(2)连接，，求四边形的面积．
【答案】(1)作图见详解，点的坐标为
(2)3
【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于x轴的轴对称变换及在平面直角坐标系中求四边形面积．
（1）利用轴对称的性质在平面直角坐标系图中作出关于x轴的轴对称图形即可，再根据图形得出点的坐标；
（2）根据题意先连接，，将四边形分成和，分别求其面积再相加即可．
【详解】（1）解：如图所示即为所求：
由图可知，此时点的坐标为．
（2）解：如图，连接，，
∴四边形由和组成，
∴，
即，
∴四边形的面积为3．
【技巧归纳】
1.基础结论：成轴对称的两个图形面积完全相等；
2.分割图形：轴对称图形可被对称轴分成面积相等的两部分；
3.不规则图形：利用轴对称补全 / 割补图形，转化为规则图形（三角形、矩形等）再求面积；
4.网格图形：数方格、割补法结合轴对称性质计算。
易错提醒：误以为对称轴分割后的图形面积不等；割补图形时改变原有面积大小。
【变式6-1】如图，已知，点P在内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，分别交，于点E，F，连接，．若，，则的面积为________．(用含a，b的代数式表示)
【答案】
【分析】本题考查了轴对称图象的性质，全等三角形的性质，解题的关键是证明出为直角三角形，利用轴对称的性质得到三角形全等，证明出为等腰直角三角形，进一步证明出为直角三角形即可求解．
【详解】解：连接，
根据轴对称的性质可知：，
，，，
，
，
，
，
，
为直角三角形，
，
故答案为：．
【变式6-2】如图，点P为内部任意一点，点P、关于对称，点P、关于对称,，则的面积为__________．
【答案】
【分析】本题考查轴对称的性质，难度一般，要求学生熟练掌握轴对称的性质特点，并能灵活运用，便能简单做出此题．
连接，，根据轴对称的性质得到，，，求出，根据面积公式计算即可．
【详解】解：连接，，
点P、关于对称，点P、关于对称，，
，，，
，
的面积，
故答案为：．
题型7 角度问题（轴对称综合题）
【例1】如图，，点P为内一定点，点分别在上．当周长最小时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了利用轴对称的性质解决线段和最小问题，线段垂直平分线的性质，四边形及三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上性质．
作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接，根据线段垂直平分线的性质得出相等的边和直角，然后根据四边形及三角形的内角和定理进行求解即可．
【详解】解：如图所示，作点关于直线的对称点，为，连接，交于点，连接，
∴此时，周长最小，为线段的长度，
根据轴对称得，垂直平分线段，垂直平分线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
【例2】矩形，若按如图（1）翻折，点的对应点恰好落在上，折痕分别为，，则的度数为；若按如图（2）翻折，点的对应点落在的内部（不含角的两边），已知，，则的度数为______．
【答案】/12度
【分析】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，角的和差，解题关键是根据折叠梳理相等关系．
根据折叠的性质得，，结合进而得出，再求出即可求解．
【详解】解：根据折叠性质得，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【技巧归纳】
1.基础结论：成轴对称的两个图形面积完全相等；
2.分割图形：轴对称图形可被对称轴分成面积相等的两部分；
3.不规则图形：利用轴对称补全 / 割补图形，转化为规则图形（三角形、矩形等）再求面积；
4.网格图形：数方格、割补法结合轴对称性质计算。
易错提醒：误以为对称轴分割后的图形面积不等；割补图形时改变原有面积大小。
【变式7-1】如图，在菱形中，，P为AD边上一点，连接，作关于对称的，点F与点E关于对称．设，若点F在内（不包括边界），则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了折叠的性质，轴对称的性质.
分别求出两极值点即可.
【详解】由题意可知
当点F在上时，点E，F重合，
此时
即；
当点F在上时，
∴
∵，
∴，
解得．
所以x的取值范围是．
故选B．
【变式7-2】如图，在四边形中，，，点M，N分别是，上两个动点，当的周长最小时，的度数为________．
【答案】
【分析】本题考查利用成轴对称的特征进行求解，作点关于的对称点，关于的对称点，连接与的交点即为所求的点、，利用三角形的内角和定理和三角形的外角的性质，进行求解即可．
【详解】解：作点关于的对称点，关于的对称点，则：．
∵的周长，
∴当四点共线时，的周长最短，
连接与的交点即为所求的点、，如图：
∵，
∴三点共线，三点共线，
，
由轴对称的性质得：

故答案为：．
1．点关于轴对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可．
【详解】解：点关于轴对称点的坐标是．
2．已知点和点关于轴对称，则的值为（ ）
A．1B．C．7D．
【答案】A
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可求出a和b的值，进而计算．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
∴．
3．如果点在轴上，那么点关于轴的对称点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先根据轴上点的纵坐标为求出的值，再确定点的坐标，最后根据对称规律求出对称点坐标即可．
【详解】解：∵点在轴上，轴上点的纵坐标为，
∴，
解得，
将代入点的坐标，得，，
∴点的坐标为，
∵关于轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴点关于轴的对称点坐标为．
4．已知点与点关于轴对称，则_______．
【答案】
【分析】根据轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等即可求解．
【详解】∵点与点关于轴对称，
∴，，
∴．
5．已知点和点关于轴对称，则的值为_____ ．
【答案】
【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，代数式求值，有理数的乘方运算，掌握关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，求出和的值，再代入计算即可．
【详解】解：点和点关于轴对称，
，，
，
．
故答案为：．
6．剪纸艺术是中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点的坐标为，其关于轴对称的点的坐标为，则的值为___________．
【答案】
【分析】本题主要考查了关于轴对称的点的坐标特征以及解二元一次方程组，根据“关于轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等”．进一步列方程组求解即可．
【详解】解：∵和关于轴对称，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
7．已知：点，，根据下列条件解决问题．
(1)若轴，求点的坐标；
(2)若点在第一象限角的平分线上，求、两点间的距离．
【答案】(1)
(2)5
【分析】（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标；
（2）第一象限角的平分线上的点横纵坐标相同，据此建立方程求出a的值，进而求出点B的坐标和点A与点B的距离．
【详解】（1）解：∵轴，
，
，
点的坐标为．
（2）点在第一象限角的平分线上，
，
，
点的坐标为．
、两点间的距离为．
8．在如图的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)，点A的坐标为．
(1)请画出关于x轴对称的 (不写画法，其中 分别是A，B，C的对应点)；
(2)直接写出C三点的坐标；
(3)在y轴上求作一点P，使的周长最小．(简要写出作图步骤，必要时可用黑色笔描画痕迹)．
【答案】(1)见解析
(2)，，
(3)见解析
【分析】（1）描出对应点连接即可；
（2）观察图像写出各点坐标即可；
（3）根据轴对称的性质画图即可．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：如图所示：，，
（3）解：如图所示：P点即为所求，找到A点关于y轴对称点，连接，交y轴于点P， 如图：
此时，
当共线时取最小值，的周长取最小值,
所以点P即为所求．
9．在平面直角坐标系中，的位置如图所示．
(1)将、、三点的横坐标分别乘以，纵坐标保持不变，得到，请在图中画出，并直接写出与的位置关系；
(2)若轴上存在一点，使得的值最小，请标出点的位置．
【答案】(1)见解析，与关于轴对称
(2)见解析
【分析】（1）作出关于轴对称的图形，即可求解；
（2）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则点即为所求．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
与关于轴对称；
（2）解：如图所示，点即为所求．
10．如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标是，点B的坐标是
(1)图中点C的坐标是 ；
(2)点C关于x轴对称的点D的坐标是 ，并作出四边形；
(3)求四边形的面积．
【答案】(1)
(2)，作图见解析
(3)21
【分析】（1）根据平面直角坐标系可直接写出C点坐标；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得D点坐标，然后顺次连接，，，各点即可得四边形；
（3）根据计算即可．
【详解】（1）解：由图得；
（2）解：，点C与点D关于x轴对称，
，
四边形如图所示，
（3）解：由（2）图得，
．关键词
学习目标导航
轴对称作图、对称点、作垂直、加倍延长、坐标轴对称、横同纵反、纵同横反、网格作图
1.理解轴对称变换的概念，掌握画平面图形关于某直线对称的图形的方法。
2.掌握平面直角坐标系中关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，能利用规律画图。
3.培养作图能力、空间观念，能运用轴对称作图解决简单实际问题（。
学习重点：掌握画轴对称图形的三步作图法，熟练运用坐标对称规律求解与作图。
学习难点：准确作出对称轴外侧点的对称点；按正确顺序连线，避免对称图形变形。